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1、6.4 如果兩條直線平行 如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎?兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。議一議: 利用這個公理,你利用這個公理,你 能證明哪些熟悉的結(jié)論?能證明哪些熟悉的結(jié)論?兩直線平行,內(nèi)錯角相等。兩直線平行,內(nèi)錯角相等。兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。想一想:想一想:(1)根據(jù))根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等錯角相等”。你能作出相關(guān)的圖形嗎?。你能作出相關(guān)的圖形嗎?(2)你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?)你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎
2、?(3)你能說說證明的思路嗎?)你能說說證明的思路嗎?1abc23已知,如圖,已知,如圖,直線直線a/b,1和和2是直線是直線a、b被直線被直線c截出的內(nèi)錯角。截出的內(nèi)錯角。求證:求證:12已知,如圖,直線已知,如圖,直線a/b,1和和2是直線是直線a、b被直被直線線c截出的內(nèi)錯角。截出的內(nèi)錯角。求證:求證:121abc23證明:證明:a/b (已知)已知) 32(兩直線平行,同位角相等)(兩直線平行,同位角相等) 13(對頂角相等)(對頂角相等) 12(等量代換)(等量代換)做一做:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)已知:如圖,直線已知:如圖,直線a a/b,1和和2是直線是直線a,a
3、,b被直線被直線c c截出截出的同旁內(nèi)角的同旁內(nèi)角求證:求證:1+2180180abc123已知:如圖,直線已知:如圖,直線a a/b,1和和2是直線是直線a,a,b被直線被直線c c截出截出的同旁內(nèi)角的同旁內(nèi)角求證:求證:1+2180180abc123證法:a a/b(已知)(已知)32(兩直線平行,同位角相等)(兩直線平行,同位角相等)1+1+3180180(平角(平角)1+1+2180180(等量代換)(等量代換)已知:如圖,直線已知:如圖,直線a a/b,1和和2是直線是直線a,a,b被直線被直線c c截出截出的同旁內(nèi)角的同旁內(nèi)角求證:求證:1+2180180abc123證法:證法:/
4、b(已知)(已知)32(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)1+1+3180180(平角(平角)1+1+2180180(等量代換)(等量代換)證明的一般步驟:證明的一般步驟:第一步:第一步:根據(jù)題意,畫出圖形根據(jù)題意,畫出圖形先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng),畫出圖形,再把命題的先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng),畫出圖形,再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號,以便于敘結(jié)論即求證的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號,以便于敘述或推理過程的表達(dá)述或推理過程的表達(dá)第二步:第二步:根據(jù)條件、結(jié)論、,結(jié)合圖形,寫出已知、求證。根據(jù)條件、結(jié)論、,結(jié)合圖形,寫出已知、求證。把命題的條件化為幾何
5、符號的語言寫在已知中,命題的把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中,命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中第三步:第三步:經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程過程一般情況下,分析的過程不要求寫出來,有些題目中,已一般情況下,分析的過程不要求寫出來,有些題目中,已經(jīng)畫出了圖形,寫好了已知,求證,這時只要寫出經(jīng)畫出了圖形,寫好了已知,求證,這時只要寫出“證明證明”一項(xiàng)就可以了一項(xiàng)就可以了談?wù)勀愕氖斋@?談?wù)勀愕氖斋@?平行線的性質(zhì):平行線的性質(zhì):公理:兩直線平行,同位角相等公理:兩直線平行,同位角相等定理:兩直結(jié)平行,內(nèi)錯角相等定理:兩直結(jié)平行,內(nèi)錯角相等定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明的一般步驟證明的一般步驟()根據(jù)題意,畫出圖形()根據(jù)題意,畫出圖形()根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形
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