雞兔同籠教學設計

1、教學內(nèi)容：人教版四年級數(shù)學下冊第九單元數(shù)學廣角第103-105頁教學目標：1理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠” 問題。教學難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。教學具準備：課件、表格教學過程：課前交流師：同學們，今天我們班里除了大家，又有這么多老師，你們 心里會緊張嗎？生：會。師：為了緩解緊張氣氛，我們來玩一個猜猜看的游戲。謎語1謎語2頂上紅冠戴，紅紅眼睛白白毛，身披五彩衣，長長耳朵短尾巴，能測天亮時，

2、身披一件白皮襖，呼得眾人醒。走起路來輕輕跳。（猜一動物）（猜一動物）出示謎語1,生猜（公雞）出示謎語2,生猜（兔子）師評價：你們猜謎語的本領可真高啊。師：觀察圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些異同點？生：雞有兩條腿，兔子有四條腿。生：雞和兔子都只有一個頭、一個身子。師：看來同學們對這兩種小動物是相當?shù)氖煜ぱ剑〗裉斓乃季S是相當?shù)幕?躍呀！下面我們就開始今天的數(shù)學之旅吧！（上課）一、故事激趣，導入新課師：同學們，剛才猜的兩種可愛的小動物喜歡嗎？今天，我們就一起去研 究與它們有關(guān)的數(shù)學問題。（出示課件并板書：雞兔同籠）師：雞兔同籠問題是我國古代著名的三大趣題之一， 一直令無數(shù)人津津樂道， 也令無數(shù)冥思苦想。它

3、記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500多年，提到孫子，大家并不陌生，他就是名揚中外的 孫子兵法 的作者，他的軍事才能令后 人無限敬仰，但他在數(shù)學上的成就同樣很突出。今天的雞兔同籠問題就與他有關(guān)。 話說有一天，孫子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的 數(shù)學家了，就想出道難題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是就 出了這樣一道題。二、探究新知1、化繁為簡(1)課件出示情景圖及題(多媒體出示)今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雉兔各幾何？)。師：哪位同學能用自己的語言描述一下這道數(shù)學題？生：略評價：你的語文水平真高！(課件出示譯題。)師：你們能從題中得到哪些數(shù)

4、學信息？生：雞兔共35個頭，雞兔共有96條腿。師：那么題中還隱藏了什么已知條件？生：雞有兩條腿，兔有四條腿。評價：不錯，你有一雙非常銳利的眼睛。師：已知條件找到了，你們能很快解決這道題嗎？生：沉默或回答不能師：是啊，數(shù)字大了很難解決，那我們就化繁為簡，把數(shù)字改小些試試看。2、探究解法學習列表法：(1)呈現(xiàn)例題1:籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？學生齊讀。(2)分析條件：師：讓我們再來梳理一下，題目已知的條件是一生齊：條件有雞和兔共 8只。雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。兔有4條腿。師：所求的問題是生齊：求的問題是雞有多少只？兔有多少只？(3)尋

5、找方法師：想一想，我們用什么方法可以解決它呢？生：26+ 4=6- 2所以兔有6只，雞有1只。生：師：同意嗎？為什么？生：師：看來這道題用普通的方法很難解決了，那我們怎么辦呢？生：師：如果只從雞和兔共有8只這個條件出發(fā)，你能否大膽發(fā)揮想像，猜一猜 雞可能有幾只？兔可能有幾只？(讓學生充分發(fā)言)師：可能的情況很多，那怎樣才能知道哪一種符合題意呢？生：可以分別計算出腿的條數(shù)。師：好，那我們就來列出雞兔所有可能的只數(shù)并分別計算出腿數(shù)， 看看能否 找到問題的答案。請同學們拿出材料一，兩人一小組合作完成?？纯茨慕M做得又 對又快，注意要按順序填寫。學生填寫下表。雞76兔1腿請做的快的小組到黑板上完成表格。

6、師：你們同意嗎？你們大聲地告訴老師這道屈題的答案是生齊：雞3只，兔5只。師：同學們真不錯！為自己鼓鼓掌！ “像這樣，按順序地算出所有的情況， 進而找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）當然，我 們列表有時可能從中間開始列，有時數(shù)據(jù)相差大了也可跳躍式列表。師：老師也列了 一個表，不過多了兩種最特殊的情況，讓我們觀察一下表格 上的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？雞8765432i10012345678腳161820222A26283032生1:從左往右看，兔越來越多，雞越來越少，腿的總數(shù)越來越多；生2:增加一只兔，減少一只雞，腿數(shù)會增加 2;（課件演示）師：想一想，如果要增加4條腿，

7、怎么辦？減少6條呢？生：略師評語：同學們真是越來越聰明了。師：同學們，我們剛才用列表法解決了這個問題，你們想一想這道題還有別 的做法嗎？探究假設法1、利用畫圖法理清思路。讓學生思考一下。師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設籠子里全是雞，（出示課件假設全是雞圖片）你能發(fā)現(xiàn)了什么？生：雙沁沁沁沁+2+2 (+2 +2 +2師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)能否找的到新的解法呢？請同學們小組討論一下。拿出小組討論材料2,先兩人一小組完成后，然后前后四人再交流一下。學生討論，教師巡視并給予一些指導。學生投影展示并匯報討論結(jié)果師：同學們，你們有什么不懂的地方想問問他們嗎？追問：老師想知道為什么會少了 10條腿？生：把兔算成

8、了雞。師：哦，把兔算成了雞腿就少了，所以要把雞換成兔。那為什么要換5只呢？生：因為每換一只會增加2條腿，要增加10條腿就需要換5只。師：對。10里面有5個2。你們真是愛動腦筋的孩子！師：剛才我們又用畫圖的方法解決了這道難題， 看來在解決數(shù)學問題遇到困 難時，畫畫圖也是一種不錯的選擇。2、感受假設法的列式表達。師：剛才的思考過程能否用算式表示出來呢？我們一起來完成怎么樣？教師 相機板書。（教師課件演示）師：假設全是雞，一共有生：8X2=16 （條）師：那么腿少了幾條？生：26-16=10 （條）師：能只增加兔的只數(shù)嗎？生：不能，那樣就不是8個頭了。師：那就只能把一只雞換成一只兔，這樣腿的條數(shù)會增

9、加生：4-2=2 （條）師：那么我們要換幾只才能把少算的10條腿補上呢？生：10 + 2=5 （只）師：5只是誰的只數(shù)？那雞呢？生：5只是兔，雞是8-3=5 （只）師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？生：假設全是雞，腿必定會少，應該要用 5只兔子去換出5只雞，所以先算 出的是兔。.師：非常好。假設全是雞，先算出來的是換進去的兔子的只數(shù)，好像是換走 是雞，先算出的是兔喲！師：還有什么不明白的嗎？說一說。生：師：我想問，4-2=2這一步中已知2,求出2,不是多此一舉嗎？生：不是。因為4-2=2表示的是多出的腿，與雞有2條腿不一樣。師：哦，同是2,意義不一樣，所以這一步不能省，明白了嗎？3、假設法的簡單應

10、用。師：我們剛才用假設全是雞的方法求得了答案，那么能否假設全是兔來解決 呢？生：能師：那就請同學們自己先獨立完成， 完成之后與身邊的同學進行交流， 在交 流過程中要注意把自己的想法表達清楚。教師指名板演并讓他說出解題思路。（幻燈展示）。師：你們同意嗎？生：同意！師：這位同學做得多好，說得多棒。讓我們夸夸他。4、教師小結(jié)。師：剛才我們從假設都是雞或者都是兔出發(fā)， 進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案的方 法，我們把它叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （板書：假 設法）三、拓展應用1、解決雞兔同籠問題原題。師：對于剛才的題目，我們用了不同的方法把它解決了。那我們現(xiàn)在能解 決孫子算經(jīng)中原題了嗎？你

11、會選擇哪一種方法呢？為什么？（課件出示孫 子算經(jīng)中原題）。（學生獨立解答后指名上臺投影儀展示結(jié)果并說說是怎么想的。）師：你真了不起。大家也夸夸他吧！師：同學們，這是一道讓大名鼎鼎的孫子都感到棘手的難題，卻被我們四年級的同學解決了，真是不簡單，我為你們自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓 鼓掌吧！只要你們繼續(xù)堅持這種敢想敢猜，不斷探索，勇于實踐的精神，我想你 們在座的每一位同學一定能成為現(xiàn)代版的孫子。師：那你知道早在一千五百年前的孫子及古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們在課后自學數(shù)學課本 P114頁的資料以及上網(wǎng)查找更多關(guān)于雞兔同 籠問題的解法內(nèi)容。2、實際應用問題。師：“雞兔同籠”的問題并

12、不僅僅局限在解決動物有關(guān)的問題上，它在我們 的日常生活中也有著廣泛的應用。課件出示：四年級（6）班一共有52人，共 租了 8條船，每條船都坐滿了， 大船乘8人，小船乘6人。問大船和小船各多少條？師：同學們，讓我們把這道題齊讀一遍。（學生齊讀題目。）師：你們能用今天學到的方法解決這道題嗎？自己認真分析條件和問題，請同學們獨立完成。學生獨立練習，教師巡視，準備投影儀展示學生的答案。師：同學們，完成得怎么樣了？哪位同學愿意上臺來展示一下你的解法？并說說你的理由。（學生上臺展示）師：多么好的想法，多么規(guī)范的表達，為他們的精彩表現(xiàn)鼓掌吧！四、全課小結(jié)師：一節(jié)課的時間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有

13、收獲嗎？（生： 有）告訴老師，今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方 法？師：最后，老師送給同學們兩句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。列表 法、畫圖法、假設法也是解決數(shù)學問題的常用方法；好了，今天這節(jié)課我們就上 到這里，謝謝同學們。下課。五、布置作業(yè)1、自學數(shù)學課本P114頁的資料2、上網(wǎng)查找關(guān)于雞兔問題的解法資料。板書設計:雞兔同籠列表法雞7654321兔1234567腿18202224262830假設全是雞8X2=16 （條）26-16=10 （條）4-2=2 （條）10 + 2=5 （只）8-5=3 （只）假設法假設全是兔8X4=32 （條）32-26=6 （條）4-

14、2=2（條）6 + 2=3 （只）8 - 3=5 （只）雞兔同籠教學反思劉曉闖數(shù)學不僅僅要讓學生學會計算、 解決實際問題等，還要通過這些知識的學習 讓學生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題， 在生活中，雞兔同籠 的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里， 即使放在一個籠子里 又有誰會去數(shù)他們的腳呢？ 直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說 雞兔同籠”是一個 完全沒有價值的數(shù)學問題呢？顯然不是， 雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù) 的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學問題的過 程。以下是我上完課的幾點體會：一、大膽轉(zhuǎn)換情境，提高情境 知名度”。生動有趣的數(shù)學

15、問題情境，能讓 學生愉快的探索數(shù)學，享受數(shù)學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創(chuàng)設學生喜聞樂 見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中， 從而調(diào)動學生學習數(shù) 學的興趣，發(fā)展學生的思維能力。還要注重對學生進行引導，讓學生通過觀察、 操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時刻把學生推到學習的主體地位，在一個恰 當?shù)闹黝}中學習數(shù)學，發(fā)展能力?；谶@一點，本節(jié)課的內(nèi)容安排在數(shù)學與生活”當中，用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題，來引入（幻燈出示： ）1、小明的 儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚？ 2、12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽

16、 的球臺各有幾張？類似于這樣的問題，我們的祖先早在 1500多年前就已經(jīng)開始研究了，再課件出示孫子算經(jīng)及雞兔同籠問題，但同時又聰明地把數(shù)改 小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雞兔各幾何？ 一石激起千層 浪，雞兔怎能同籠？學生的探究欲望馬上調(diào)動起來， 這時，又讓學生了解 經(jīng)典”， 感受經(jīng)典”。二、鼓勵參與，在合作中提高學習效率。根據(jù)新課程標準在課程設置中強調(diào)學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空 問，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設現(xiàn)實情境，讓學 生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程， 從而體會到假設的數(shù)

17、學思想的應用與解決數(shù)學問題的關(guān)系。學生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，兵教兵，通過學習使 學生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。 大部分學 生學會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。三、關(guān)注每一個學生的發(fā)展，提高課堂教學的生成性。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中， 學生的認知水平也有不同。在教學的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同 的學生采用不同的解題方法。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了五種不同的方法： 逐一列 表法、取中列表法、假設法、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算

18、法比較好。 這樣教學既培養(yǎng)了學生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化， 也讓不同的學生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高?？偟膩碚f，本節(jié)課從學的角度呈現(xiàn)學習內(nèi)容， 合理安排教學過程，提供操作 材料，撥動學生心弦，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生在合作學習的活動中主 動完成知識的建構(gòu)過程。因此，在整堂課中，學生學得興趣盎然，在問題得到解 決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學知識的價值和數(shù)學學習的樂趣。 但在 教學時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應該在從主次的角度更好地進 行設計。針對本節(jié)課教學中存在的問題，反思如下：1、小組合作學習中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學習的效率，如時

19、間 的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；2、學生匯報時，要多培養(yǎng)學生質(zhì)疑能力，聽不明白的及時向小老師提問， 及時解決不懂的問題。3、要注重培優(yōu)輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們不同的人在數(shù)學通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的 上得到不同的發(fā)展”目標。雞兔同籠說課稿劉曉闖我說課的內(nèi)容是，人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角一一雞兔同籠。下面，我就從說教材、說學生、說教學目標、說教學重難點、 說教法與學法、說教學過程、說板書設計幾個方面進行說課。一、說教材課標中指出：數(shù)學廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。雞

20、兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本 單元安排 雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一 方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進 行探究，因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想，幫助學生先探 索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的 原題。雞兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設法、畫圖法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、 畫圖、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的 能力。【設計理念】雞兔同籠”向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣

21、、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，借 助我國古代趣題 雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用列表法、畫圖 法、假設法等方法，從多角度思考，運用多種方法解題，使學生在具體 情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略， 并在合作交流學習的過程中， 積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數(shù)學知識應用到 生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。二、說學生雞兔同籠”問題，思維難度大，學生難以理解，特別是對于那些智力 水平屬于中下的學生來說更是不易。 但是有一些學生在課外書中或在奧 數(shù)班里已經(jīng)學習了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學這一內(nèi)容時，學生的

22、程度會 參差不齊。三、說教學目標基于對教材的理解和分析，結(jié)合學生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，遵循 課程標準精神，我確定了以下目標：1、了解 雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2、會用列表猜測法、假設法解決問題，學會解決 雞兔同籠”問題的 基本策略。體會假設的思想方法在解題中的應用。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。四、說教學重難點教學重點：嘗試用不同的方法解決 雞兔同籠”問題，并體會各種方 法解決此問題的優(yōu)劣。教學難點：用假設法解決 雞兔同籠”問題。四、說教法與學法我本著 讓學生經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程 ”的目的， 堅持 學生是學習的主人，教師是學生學習的指導者 ”的

23、原則，采用學生 獨立思考、小組交流、全班交流的方法，并且給學生留有充足的時間和 空間，以學生的學為主導。五、說教學過程第一環(huán)節(jié)：謎語導入，初步感知雞兔的異同。師：同學們的觀察力真敏銳。今天我們就來研究一下和雞兔有關(guān)的 數(shù)學問題，大家有沒有信心。在我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中有這 樣一個題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各 幾何？就是研究雞兔同籠的問題。（板題）謎語導入，在學生的頭腦中有個雞兔異同的初步認識。引入孫子 算經(jīng)，目的是為了給數(shù)學課堂帶來了濃厚的數(shù)學文化氣息，讓我們的 學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。第二環(huán)節(jié)：學生嘗試探究出示例1,從簡單的問題

24、入手，引導學生分析問題：從這個題目中 你了解到什么信息？學生獨立思考，小組交流，教師巡視指導，給學生留有充足的時間 進行思考、交流。師：我們把這種方法叫畫圖法。對于這種方法你有什么想法呢？（畫 圖方法直觀，但顯得麻煩），還有沒有其他方法呢？【設計意圖：畫圖的方法，讓原本似懂非懂的學生從直觀的畫圖過程中明白算理?！孔灾魈剿鳎ㄕn件出示：例1）（一）、列表法自由閱讀例題（說明：在本課的設計上我靈活的安排了教材，把書上“2暝腳”改為了 “2磔腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述， 好與 幾只兔”幾只雞”區(qū)分。不然都是 只"，學生聽不明白。）完成按順序列表試一試（課件出示：列表）小組交流討

25、論學生反饋信息（課件出示：完成列表）小結(jié)師：我們把這種方法叫列表法。通過列表猜測也麻煩，如果出現(xiàn)更 大些的數(shù)呢？【設計意圖：學生經(jīng)歷最初畫圖、列表，并從有序列表中探究變化 規(guī)律，可幫助學生思考更具有邏輯性和一般性的解法。此時，由于數(shù)據(jù) 較大時，畫圖的方法很受局限，便激發(fā)學生去探尋新的方法?！繋煟哼€有其他方法嗎？（二）假設法1、觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、觀察第一列，問：8和0是什么意思？（假設籠子里全是雞這樣 共有幾只腳？這樣少算了多少（10）只腳？把誰（兔）的腳少算了？每 只兔少算了幾只腳？有幾只兔呢？也就是說少算了的腳的只數(shù)除以每 只兔少算的2只就得到兔的只數(shù)，對吧？那又有幾只雞呢？師：你能把我們剛才說的過程用算式表示出來嗎？（學生列式，指 名板演）3、觀察第九列，問：0和8又是什么意思呢？（假設籠子里全是兔） 這樣共有幾只腳呢？這樣多算了幾只腳？把誰的腳多算了？每只雞多 算了幾只腳？有幾只雞呢？是怎么求出來的呢？那又有幾只兔呢？你能根據(jù)這種假設列出算式嗎？（學生列式，指名板演）4、師：你能給這兩種方法取個名字嗎？（假設法）【設計意圖：畫圖、列表動態(tài)演示都是為理解假設服務的。有形有 數(shù)、數(shù)形結(jié)合突破了課堂難點，讓學生在數(shù)形結(jié)合的推理思考中建立起 正確的數(shù)學思想模式，促進了學生對假設思想方法的體驗與感悟。】第三環(huán)節(jié)：小結(jié)交流，歸納方法師：今天我們解決了一個什