電子電路方程

1、10:38:131電路與模擬電子技術(shù)電路與模擬電子技術(shù)原理原理第二章線性電阻電路 10:38:132第2章 線性電阻電路 p2.1 等效變換法 p2.2 網(wǎng)絡(luò)方程法 p2.3 線性系統(tǒng)法 10:38:1332.2 網(wǎng)絡(luò)方程法 p使用等效變換化簡(jiǎn)依賴經(jīng)驗(yàn)的積累，通常對(duì)簡(jiǎn)單電路十分有效。p對(duì)復(fù)雜電路，等效變換法會(huì)顯得十分繁瑣，而且沒(méi)有規(guī)律。p回到電路分析的基礎(chǔ)（兩類約束），從基爾霍夫定律和元件特性出發(fā)，尋找更加規(guī)律的方法。 10:38:1342.2 網(wǎng)絡(luò)方程法p2.2.1 支路電流法p2.2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法p2.2.3 網(wǎng)孔電流法10:38:1352.2.1 支路電流法p支路電流法是以支路電流為未

2、知數(shù)，對(duì)結(jié)點(diǎn)列KCL方程、對(duì)回路KVL方程，得到電路對(duì)應(yīng)的線性方程組，進(jìn)而求解電路變量的方法。p方程無(wú)規(guī)律，適用于手工計(jì)算。 10:38:136支路電流法舉例【例2-6】求圖2-20中的各支路電流。10:38:137支路電流法舉例（續(xù)）【解】如圖2-20所示設(shè)置參考點(diǎn)和支路電流，應(yīng)用KCL得120IA30IB0 應(yīng)用KVL（或歐姆定律）得聯(lián)立求解得 IA60A，IB30A AB3015II10:38:1382.2 網(wǎng)絡(luò)方程法p2.2.1 支路電流法p2.2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法p2.2.3 網(wǎng)孔電流法10:38:1392.2.2 結(jié)點(diǎn)分析法 p結(jié)點(diǎn)分析法也叫結(jié)點(diǎn)電位法、結(jié)點(diǎn)電壓法，是以結(jié)點(diǎn)電位為未知

3、數(shù)，列KCL方程，得到電路對(duì)應(yīng)的線性方程組，求解電路變量的方法。p采用結(jié)點(diǎn)分析法得到的方程組很有規(guī)律，而且可以不必通過(guò)手工化簡(jiǎn)的步驟，直接從電路圖得到線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，從而輸入到計(jì)算機(jī)中。10:38:13101結(jié)點(diǎn)方程 p結(jié)點(diǎn)分析法的第一步是利用KCL寫出電路所必須滿足的線性方程組，稱為結(jié)點(diǎn)方程。 n如果電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，任選其中一個(gè)作為參考點(diǎn)，其余n1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為未知變量；再對(duì)這n1個(gè)結(jié)點(diǎn)使用KCL，可得到n1個(gè)KCL方程。nn1個(gè)未知數(shù)對(duì)應(yīng)n1個(gè)方程10:38:1311結(jié)點(diǎn)方程（續(xù)）p圖2-21是有4個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路（結(jié)點(diǎn)a，b，c外加一個(gè)參考點(diǎn)） 10:38:1312結(jié)點(diǎn)方程（續(xù)）p

4、設(shè)結(jié)點(diǎn)a，b，c的電位分別是ua，ub，uc，并設(shè)通過(guò)電導(dǎo)G1，G2，G3，G4的電流分別為i1，i2，i3，i4，電流的方向如圖2-21中所示。p請(qǐng)讀者根據(jù)歐姆定律和KCL得到如下方程p請(qǐng)讀者閱讀教材中自電導(dǎo)、互電導(dǎo)的概念10:38:1313結(jié)點(diǎn)方程（續(xù)）p自電導(dǎo)：電路中與某結(jié)點(diǎn)相連接的所有支路上的電導(dǎo)之和 p互電導(dǎo)：電路中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的直接相連支路上的所有電導(dǎo)之和的負(fù)數(shù) n如果兩個(gè)結(jié)點(diǎn)不相鄰，則它們之間的互電導(dǎo)為零。 p結(jié)點(diǎn)方程的系數(shù)矩陣是由自電導(dǎo)和互電導(dǎo)構(gòu)成的，叫做電路的電導(dǎo)矩陣。10:38:1314結(jié)點(diǎn)方程（續(xù)）-系數(shù)矩陣p系數(shù)矩陣構(gòu)成規(guī)律n系數(shù)矩陣對(duì)角線上的元素分別是與結(jié)點(diǎn)a，b，c

5、的自電導(dǎo)；n系數(shù)矩陣的其他元素則分別是a，b，c兩兩結(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)；n自電導(dǎo)構(gòu)成了結(jié)點(diǎn)電壓在該結(jié)點(diǎn)KCL方程中的系數(shù)，互電導(dǎo)則構(gòu)成了相鄰結(jié)點(diǎn)電壓在該結(jié)點(diǎn)KCL方程中的系數(shù)；n每個(gè)結(jié)點(diǎn)方程的右邊是流入該結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流源電流的代數(shù)和。10:38:1315n個(gè)結(jié)點(diǎn)（有n1個(gè)方程） p一個(gè)方程對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)（參考點(diǎn)除外）自電阻互電阻流入電流結(jié)點(diǎn)1方程10:38:1316結(jié)點(diǎn)方程（續(xù)）p觀察法列寫結(jié)點(diǎn)方程n直接對(duì)照電路圖確定每個(gè)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)、n該結(jié)點(diǎn)與其它結(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)n以及流入該結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流源電流的代數(shù)和n即可確定該結(jié)點(diǎn)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，從而寫出該結(jié)點(diǎn)的電路方程。 p亦可通過(guò)對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL

6、方程10:38:13172純電壓源支路和受控源的處理p對(duì)于含有純電壓源支路和受控源的電路，因?yàn)殡妷涸吹碾妷号c流過(guò)它的電流無(wú)關(guān)，無(wú)法將該支路的電流表示成電壓乘以電導(dǎo)的形式，所以不能直接應(yīng)用結(jié)點(diǎn)分析法，必須做特殊的處理。p第一個(gè)方法是將電壓源的一端作為電路的參考點(diǎn)處理，該支路的另一端電壓就變?yōu)橐阎?，這樣就不必為這個(gè)結(jié)點(diǎn)列結(jié)點(diǎn)方程。10:38:1318電壓源的一端作為參考點(diǎn) 【例2-7】求圖2-22中的各節(jié)點(diǎn)電壓。10:38:1319電壓源的一端作為參考點(diǎn)（續(xù)）【解】如圖2-22所示將電壓源的一端作為電路的參考點(diǎn)。因3電阻左邊電壓始終等于240V，假如令其等于u4，對(duì)結(jié)點(diǎn)1列方程得u4240V 41

7、2111103663UUU10:38:1320電壓源的一端作為參考點(diǎn)（續(xù)）對(duì)結(jié)點(diǎn)2對(duì)結(jié)點(diǎn)3U360求解上述方程組得U1182.5V，U2124.4V 12311111066301212UUU10:38:1321純電壓源支路的處理方法2p由于電路的參考點(diǎn)只能有一個(gè)，電壓源的兩個(gè)端點(diǎn)有可能都不能作為參考結(jié)點(diǎn)，此時(shí)可以采用方法二：1.給純電壓源支路支路假定一個(gè)電流，并按已知電流來(lái)處理，從而可以列出結(jié)點(diǎn)方程。2.再根據(jù)KVL寫出該電壓源支路兩個(gè)端點(diǎn)的電壓關(guān)系方程作為輔助方程。3.這種方法增加了一個(gè)未知的電流變量和一個(gè)輔助方程， 方程組有解。 10:38:1322給電壓源假定一個(gè)電流【例2-8】求圖2-

8、23(a) 中的各結(jié)點(diǎn)電壓。【解】假定電壓源支路的電流為I ，方向如圖所示。10:38:1323給電壓源假定一個(gè)電流（續(xù)）列出結(jié)點(diǎn)方程如下再列出輔助方程 U1U23求解上述3個(gè)方程組成的方程組可得U18V，U25V 11112100010001000UI210.0055000UI10:38:1324純電壓源支路的處理方法3p第3個(gè)方法是把電壓源支路作為一個(gè)超結(jié)點(diǎn)來(lái)處理，流入超結(jié)點(diǎn)的總電流的代數(shù)和為零，可以列方程10:38:1325電壓源支路作為一個(gè)超結(jié)點(diǎn)【例2-9】求圖2-23(b)中的各結(jié)點(diǎn)電壓。 【解】對(duì)于超結(jié)點(diǎn)直接使用KCL來(lái)列寫KCL方程（注意，這里沒(méi)有使用觀察法） 10:38:132

9、6電壓源支路作為一個(gè)超結(jié)點(diǎn)（續(xù)）超結(jié)點(diǎn)的KCL方程再考慮超結(jié)點(diǎn)內(nèi)部有U1U23 得到U18V，U25V 121120.0050100050001000UUU10:38:1327純電壓源支路的3種處理方法p純電壓源支路的處理方法有3種n方法一：將電壓源的一端作為參考點(diǎn)p【例2-7】n方法二：給電壓源支路假定一個(gè)電流p【例2-8】n方法三： 把電壓源支路作為一個(gè)超結(jié)點(diǎn)p【例2-9】 10:38:1328結(jié)點(diǎn)分析法的一般步驟（總結(jié)）（1）選擇一個(gè)參考結(jié)點(diǎn)，定義其余結(jié)點(diǎn)電壓變量；（2）如果電路只包含電流源，對(duì)每個(gè)非參考結(jié)點(diǎn)列出結(jié)點(diǎn)方程；（3）如果電路包含電壓源，則要增加一個(gè)假定電流，或者使用超結(jié)點(diǎn)的方

10、法；（4）如果能確定每個(gè)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，可使用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程；（5）如果不能確定每個(gè)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，應(yīng)直接根據(jù)KCL定律列寫結(jié)點(diǎn)方程；（6）求解方程，得到結(jié)點(diǎn)電壓。10:38:13292.2 網(wǎng)絡(luò)方程法p2.2.1 支路電流法p2.2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法p2.2.3 網(wǎng)孔電流法10:38:1330網(wǎng)孔分析法p網(wǎng)孔分析法也叫網(wǎng)孔電流法，是以網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，列KVL方程，從而求解電路變量的方法。 p網(wǎng)孔分析法的適用性不如結(jié)點(diǎn)分析法，但它有時(shí)更簡(jiǎn)單。 10:38:1331平面網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)孔p能夠使用網(wǎng)孔分析法的網(wǎng)絡(luò)必須是平面網(wǎng)絡(luò)n平面網(wǎng)絡(luò)的所有支路都能夠在一個(gè)平面上畫出，即不存在必須從該平

11、面的上面或下面經(jīng)過(guò)的支路。 p網(wǎng)孔是平面網(wǎng)絡(luò)中不包含任何其他回路的回路，它是平面網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特性，對(duì)于非平面網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有定義。 10:38:1332平面網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)格子是一個(gè)網(wǎng)孔 p3個(gè)網(wǎng)孔p網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔中假想的電流，通常為順時(shí)針p3個(gè)網(wǎng)孔電流： I1，I2，I310:38:13331網(wǎng)孔方程 p對(duì)于圖2-24 ，網(wǎng)孔方程為n自電阻：某網(wǎng)孔的所有電阻之和，稱為該網(wǎng)孔的自電阻；n互電阻：兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上的所有電阻之和叫做這兩個(gè)網(wǎng)孔的互電阻。10:38:1334網(wǎng)孔方程-互電阻的符號(hào)p互電阻的符號(hào)與在公共支路上兩個(gè)網(wǎng)孔電流的方向有關(guān)n如果它們的方向相同，則互電阻符號(hào)為正；n反之，符號(hào)為負(fù)；n當(dāng)選擇所

12、有網(wǎng)孔電流都為同一方向，比如順時(shí)針時(shí)，互電阻的符號(hào)永遠(yuǎn)為負(fù)。10:38:1335網(wǎng)孔方程的系數(shù)矩陣 p系數(shù)矩陣由自電阻和互電阻構(gòu)成，規(guī)律如下：n系數(shù)矩陣對(duì)角線上的元素是對(duì)應(yīng)網(wǎng)孔的自電阻；n系數(shù)矩陣的其他元素則兩兩網(wǎng)孔之間的互電阻；n某網(wǎng)孔電流在該網(wǎng)孔本身的方程中的系數(shù)是自電阻，其他網(wǎng)孔電流在該網(wǎng)孔方程中的系數(shù)是這兩個(gè)網(wǎng)孔的互電阻。n每個(gè)網(wǎng)孔方程的右邊是沿該網(wǎng)孔電流方向的所有獨(dú)立電壓源電壓升的代數(shù)和。10:38:1336k個(gè)網(wǎng)孔（有k個(gè)方程） p一個(gè)方程對(duì)應(yīng)一個(gè)網(wǎng)孔自電阻互電阻電壓升網(wǎng)孔1方程10:38:13372純電流源支路和受控源的處理 p如果電流源支路處于電路的邊界上，則該網(wǎng)孔電流為已知，

13、無(wú)須為該網(wǎng)孔列網(wǎng)孔方程。 p如果電流源支路處在兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路上，為了列出KVL方程，可以給電流源支路假設(shè)一個(gè)電壓，并把它作為已知電壓來(lái)列寫該網(wǎng)孔的KVL方程。p第3種方法是使用“超網(wǎng)孔”。 10:38:1338網(wǎng)孔電流法舉例【例2-10】求圖2-25中的各網(wǎng)孔電流。 【解法1】受控電流源位于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2之間，設(shè)其兩端電壓為U ，列網(wǎng)孔方程 10:38:1339網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）I115A2I1(231)I23I3UI13I2(123)I30又根據(jù)KCL可得到 根據(jù)歐姆定律有3(I2I3)UX 聯(lián)立求解可得I115A，I217A，I311A 10:38:1340網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）【解法

14、2】首先注意到15A電流源支路處于電路的邊界上，因此網(wǎng)孔1的電流已知 I115A 其次，又因?yàn)槭芸卦次挥诰W(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的公共支路上，而網(wǎng)孔1電流為已知，如果把受控源視為獨(dú)立電流源的話，那么該支路的電流也能夠確定，所以我們可以認(rèn)為受控源也是位于電路的邊界上。這樣，也就無(wú)須為網(wǎng)孔2列方程。根據(jù)KCL，可得 10:38:1341網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）所以最后，只需為網(wǎng)孔3列KVL方程即可。I311A ，I217A 231452II15)(391159132x2IIUI0)321 ()45(2131513I10:38:1342網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）p第3種方法是使用“超網(wǎng)孔”。n基本思路是把含有電流源或受控源的公共支路的兩個(gè)網(wǎng)孔視為一個(gè)“超網(wǎng)孔”，并對(duì)這個(gè)超網(wǎng)孔列KVL方程，n使用這種辦法可以避免引入額外的變量（電流源兩端的變量）。 10:38:1343網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）超網(wǎng)孔【例2-11】用超網(wǎng)孔的方法求圖2-26中3A電流源上的電壓U。 10:38:1344網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）超網(wǎng)孔【解法3】由于網(wǎng)孔3上的2A電流源位于電路邊界上，所以有 I32A 把網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2視為一個(gè)超網(wǎng)孔，并對(duì)這個(gè)超網(wǎng)孔列KVL方程 5(15)I1(23)I2(25)I30 10:38:1345網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）超網(wǎng)孔再