財(cái)務(wù)管理第二章資金時(shí)間價(jià)值

1、第二章第二章 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值孔鵬舉案例討論u天地化工有限責(zé)任公司是一家聚化劑制造企業(yè)，其生產(chǎn)的產(chǎn)品有良好的市場前景。為擴(kuò)大生產(chǎn)能力，公司考慮添置一套大型生產(chǎn)設(shè)備，供應(yīng)商的方提供了如下5種付款方式：1.1.采用交款提貨式，要求買方現(xiàn)在一次支付采用交款提貨式，要求買方現(xiàn)在一次支付10001000萬元萬元2.2.分期付款，現(xiàn)在首付分期付款，現(xiàn)在首付140140萬元，以后每過一年支付萬元，以后每過一年支付140140萬元，連續(xù)支付萬元，連續(xù)支付1010次（包括首付）次（包括首付）3.3.分期付款，一年后付款分期付款，一年后付款150150萬元，連續(xù)支付萬元，連續(xù)支付1010次次4.4.分期付

2、款，五年后付款分期付款，五年后付款360360萬元，連續(xù)支付萬元，連續(xù)支付5 5次次5.5.十年后，一次支付十年后，一次支付25002500萬萬關(guān)于選擇何種付款方式的問題，天地公司進(jìn)行關(guān)于選擇何種付款方式的問題，天地公司進(jìn)行了分析和討論了分析和討論設(shè)備處負(fù)責(zé)人認(rèn)為：付款方式（設(shè)備處負(fù)責(zé)人認(rèn)為：付款方式（1 1）支付的全）支付的全部價(jià)款比其他方式都少部價(jià)款比其他方式都少投資管理處負(fù)責(zé)人認(rèn)為，公司目前投資機(jī)會(huì)較投資管理處負(fù)責(zé)人認(rèn)為，公司目前投資機(jī)會(huì)較多，而資金較為緊張，因此，應(yīng)選（多，而資金較為緊張，因此，應(yīng)選（5 5）；）；財(cái)務(wù)處負(fù)責(zé)人則認(rèn)為，以上兩個(gè)部門負(fù)責(zé)人的財(cái)務(wù)處負(fù)責(zé)人則認(rèn)為，以上兩個(gè)部門

3、負(fù)責(zé)人的分析均存在缺陷，應(yīng)當(dāng)綜合分析各方面的因素分析均存在缺陷，應(yīng)當(dāng)綜合分析各方面的因素，再做出決定。，再做出決定。究竟應(yīng)該選擇哪種付款方式呢？究竟應(yīng)該選擇哪種付款方式呢？第一節(jié) 時(shí)間價(jià)值的概念一、時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象 為了說明時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象，我們先來看幾個(gè)例子 張先生現(xiàn)在將5000元存入銀行，期限為三年，按照目前銀行三年期定期存款3.33的年利率計(jì)算，張先生在三年后獲得的本利和為5516.318元，比現(xiàn)在存入的本金增加了516.318元。 王先生2000年2月19日以10000元資金購入“佛山照明”股票800股，每股價(jià)格為12.40元。五年中王先生分得現(xiàn)金股利（稅后）合計(jì)1408元。且該股票曾與200

4、0年6月20日實(shí)行資本公積金轉(zhuǎn)增股本為每10股轉(zhuǎn)贈(zèng)1股，王先生持有的股票增加到880股。在2005年2月16日收盤時(shí)，市價(jià)為15.28元，這880支股的市值為13446元，五年共增值4854元。 資金的時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基本觀念之資金的時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基本觀念之一，因其非常重要并且一，因其非常重要并且涉及所有理財(cái)活動(dòng)涉及所有理財(cái)活動(dòng)，因，因此有人稱之為理財(cái)?shù)拇擞腥朔Q之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t第一原則”。 一一、 概念概念 資金在資金在周轉(zhuǎn)使用中周轉(zhuǎn)使用中由于由于時(shí)間因素時(shí)間因素而形成的而形成的差額價(jià)值，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。差額價(jià)值，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參

5、資金時(shí)間價(jià)值是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會(huì)財(cái)富分配的一種形式。對與社會(huì)財(cái)富分配的一種形式。對資金時(shí)間資金時(shí)間價(jià)值應(yīng)價(jià)值應(yīng)掌握以下要點(diǎn)掌握以下要點(diǎn)：（1 1）資金時(shí)間價(jià)值是資金增值部分，一般情況下可）資金時(shí)間價(jià)值是資金增值部分，一般情況下可理解為利息。理解為利息。（2 2）資金的增值是在資金被當(dāng)作投資資本的運(yùn)用過）資金的增值是在資金被當(dāng)作投資資本的運(yùn)用過程中實(shí)現(xiàn)的，不當(dāng)作資本利用的資金不可能自行程中實(shí)現(xiàn)的，不當(dāng)作資本利用的資金不可能自行增值。增值。（3 3）資金時(shí)間價(jià)值的多少與時(shí)間成正比。）資金時(shí)間價(jià)值的多少與時(shí)間成正比。 二二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式 （1 1）絕對

6、數(shù)表示：利息和純收益；）絕對數(shù)表示：利息和純收益； （2 2）相對數(shù)表示）相對數(shù)表示：利息率和收益率：利息率和收益率。 但是在實(shí)際工作中，人們習(xí)慣使用相對數(shù)表但是在實(shí)際工作中，人們習(xí)慣使用相對數(shù)表示資金的時(shí)間價(jià)值，即用增加價(jià)值占投入資金的示資金的時(shí)間價(jià)值，即用增加價(jià)值占投入資金的百分?jǐn)?shù)來表示。百分?jǐn)?shù)來表示。 三三、 資金時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別資金時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別 資金時(shí)間價(jià)值是資金時(shí)間價(jià)值是社會(huì)平均資金利潤率社會(huì)平均資金利潤率扣除扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和通貨膨脹貼水風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和通貨膨脹貼水后的差額。后的差額。 利率不僅包含時(shí)間價(jià)值，而且也包含風(fēng)險(xiǎn)利率不僅包含時(shí)間價(jià)值，而且也包含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹的因

7、素。價(jià)值和通貨膨脹的因素。 銀行存款利息率、貸款利率、債券利率、銀行存款利息率、貸款利率、債券利率、股利率都是不同投資的回報(bào)率。股利率都是不同投資的回報(bào)率。 只有在購買國庫券等政府債券時(shí)幾乎沒有只有在購買國庫券等政府債券時(shí)幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)，如果通貨膨脹率也很低的話，此時(shí)可以風(fēng)險(xiǎn)，如果通貨膨脹率也很低的話，此時(shí)可以用政府債券利率來表示貨幣的時(shí)間價(jià)值。用政府債券利率來表示貨幣的時(shí)間價(jià)值。 例如：已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前有兩個(gè)方案例如：已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前有兩個(gè)方案可供選擇：可供選擇： A A方案：現(xiàn)在就開發(fā)，現(xiàn)在就可獲利方案：現(xiàn)在就開發(fā)，現(xiàn)在就可獲利200200億元。億元。 B B

8、方案：方案：3 3年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲等原因，到時(shí)可獲年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲等原因，到時(shí)可獲利利250250億元。億元。 如果不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，如果不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，250250200200，應(yīng)選擇，應(yīng)選擇B B方案。方案。 如果考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在開發(fā)，現(xiàn)在就獲得的如果考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在開發(fā)，現(xiàn)在就獲得的200200億元可再投資于其它項(xiàng)目，假定平均每年獲利億元可再投資于其它項(xiàng)目，假定平均每年獲利18%18%，則，則3 3年年后共獲利約后共獲利約328.6328.6億元億元200200(1+18%)(1+18%)3 3 。 因此，可以認(rèn)為選擇因此，可以認(rèn)為選擇A A方案更有

9、利。方案更有利。四、基本概念四、基本概念現(xiàn)金流量（cash flow）：是專門用來描述資金流動(dòng)的時(shí)間和方向，把資金流動(dòng)作為時(shí)間的函數(shù)并用圖形和數(shù)字表示出來的一種專門方法。 0 1 2四、基本概念四、基本概念現(xiàn)值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到現(xiàn)現(xiàn)值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到現(xiàn)在的價(jià)值，實(shí)際上就是本金。在的價(jià)值，實(shí)際上就是本金。終值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到未終值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到未來的價(jià)值，實(shí)際上就是本利之和。來的價(jià)值，實(shí)際上就是本利之和。終值與現(xiàn)值的差額就是資金的時(shí)間價(jià)值。終值與現(xiàn)值的差額就是資金的時(shí)間價(jià)值。五五、 貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)

10、算1. 1. 貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法 （1 1）單利的計(jì)算）單利的計(jì)算 單利是指計(jì)算利息時(shí)只按本金計(jì)算利息，應(yīng)付單利是指計(jì)算利息時(shí)只按本金計(jì)算利息，應(yīng)付而未付的利息不計(jì)算利息。而未付的利息不計(jì)算利息。 單利終值的計(jì)算單利終值的計(jì)算 終值是指一定數(shù)額的資金經(jīng)過一段時(shí)期后的價(jià)終值是指一定數(shù)額的資金經(jīng)過一段時(shí)期后的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱“本利和本利和”。 例如例如，某人將，某人將10001000元錢存入銀行，存款利率元錢存入銀行，存款利率5%5%，一年后可得本利和一年后可得本利和10501050，若存款期為，若

11、存款期為3 3年，則每年，則每年利息都是年利息都是5050元元(1000(10005%5%）。）。 10501050（1000+501000+50）元就是單利終值。單利終值的）元就是單利終值。單利終值的計(jì)算公式是計(jì)算公式是： 上式中的上式中的i i和和n n應(yīng)相互配合，如應(yīng)相互配合，如i i為年利率，為年利率，n n應(yīng)為應(yīng)為年數(shù)；如年數(shù)；如i i為月利率，為月利率，n n應(yīng)為月份數(shù)應(yīng)為月份數(shù)。)1 (niPVniPVPVFV0123100010005010005010005001231000503單單利利演示圖演示圖505050 例例2 21 1 張三張三持有持有一張帶息票據(jù)，面額為一張帶息票

12、據(jù)，面額為50005000元，票面利率元，票面利率6%6%，出票日期為，出票日期為8 8月月1212日，日，到期日為到期日為1111月月1010日（日（9090天），則該持有者到天），則該持有者到期可得本利和為多少？期可得本利和為多少？FV=5000FV=5000（1+6%1+6%90/36090/360） =5000=50001.0151.015 =5075 =5075（元（元） 單利現(xiàn)值的計(jì)算單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指在未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定數(shù)額的資金折現(xiàn)值是指在未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定數(shù)額的資金折合成現(xiàn)在的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的價(jià)值，合成現(xiàn)在的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱在

13、商業(yè)上俗稱“本金本金”。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式是：單利現(xiàn)值的計(jì)算公式是：公式中有關(guān)字母的含義同上。可見，單利現(xiàn)值的公式中有關(guān)字母的含義同上?？梢?，單利現(xiàn)值的計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。的過程稱為折現(xiàn)。 niFVPV1【例例22 22 】李四李四希望希望3 3年后取得本利和年后取得本利和500000500000萬元，用以購買一套公寓，則在利率萬元，用以購買一套公寓，則在利率6%6%，單利方式計(jì)算條件下，此人現(xiàn)在應(yīng)存入，單利方式計(jì)算條件下，此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額為多少？銀行的金額為多少？ PV=500000PV=500000

14、（1+6%1+6%3 3） =500000=5000001.181.18 423729 423729（元（元）（2 2）復(fù)利的計(jì)算）復(fù)利的計(jì)算 復(fù)利是指計(jì)算利息時(shí)，把上期的利息并入本金復(fù)利是指計(jì)算利息時(shí)，把上期的利息并入本金一并計(jì)算利息，即一并計(jì)算利息，即“利滾利利滾利”。“驢打滾驢打滾”楊白勞與黃世仁楊白勞與黃世仁p復(fù)利復(fù)利的魅力的魅力u一一個(gè)愛下象棋的國王棋藝高超，在他們國家里無個(gè)愛下象棋的國王棋藝高超，在他們國家里無從敵手。為此他下了一個(gè)詔書，說無論是誰，只要從敵手。為此他下了一個(gè)詔書，說無論是誰，只要能棋盤上打敗他，國王愿意答應(yīng)他任何要求。有一能棋盤上打敗他，國王愿意答應(yīng)他任何要求。有

15、一天，鄰國一個(gè)年輕人來到皇宮，愿意和國王下棋。天，鄰國一個(gè)年輕人來到皇宮，愿意和國王下棋。經(jīng)過緊張的激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王。國王就問經(jīng)過緊張的激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王。國王就問他有什么要求？他有什么要求？u年輕人說他只要小小的獎(jiǎng)賞，他指他們剛才下年輕人說他只要小小的獎(jiǎng)賞，他指他們剛才下棋的棋盤說：請國王在棋盤的第一個(gè)格子中放棋的棋盤說：請國王在棋盤的第一個(gè)格子中放上一粒麥子，然后在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)上一粒麥子，然后在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的一倍，以次類推，每個(gè)格子都擺滿。國格子的一倍，以次類推，每個(gè)格子都擺滿。國王一聽，這不太容易了嗎？！王一聽，這不太容易了嗎？！當(dāng)即當(dāng)即兌現(xiàn)?？墒莾?/p>

16、現(xiàn)?？墒呛芸靽醢l(fā)現(xiàn)，就是將國庫所有的糧食都給他，很快國王發(fā)現(xiàn)，就是將國庫所有的糧食都給他，也不夠獎(jiǎng)賞的百分之一。因?yàn)?，僅最后一格的也不夠獎(jiǎng)賞的百分之一。因?yàn)?，僅最后一格的麥子數(shù)就是麥子數(shù)就是2 2的的6464次方應(yīng)該是次方應(yīng)該是1841844674407374674407370955161609551616，一千八百四十四億六，一千八百四十四億六千七百四十四萬零七百三十七億零九百五十五千七百四十四萬零七百三十七億零九百五十五萬一千六百一十六，所以即使一粒麥子只有一萬一千六百一十六，所以即使一粒麥子只有一克重，也需要幾十萬噸的麥子才夠?？酥兀残枰獛资f噸的麥子才夠。 u盡管從表面看，這個(gè)年輕

17、人提出的要求起點(diǎn)很盡管從表面看，這個(gè)年輕人提出的要求起點(diǎn)很低，只是從一粒麥子開始，但是經(jīng)過很多次的低，只是從一粒麥子開始，但是經(jīng)過很多次的乘積，就迅速變成了非常龐大的數(shù)字。這個(gè)要乘積，就迅速變成了非常龐大的數(shù)字。這個(gè)要求奧妙在那呢？凡是在銀行做事的人都清楚，求奧妙在那呢？凡是在銀行做事的人都清楚，這就是儲(chǔ)藏中的復(fù)利功能。生活里人的能力與這就是儲(chǔ)藏中的復(fù)利功能。生活里人的能力與經(jīng)驗(yàn)的積累，也存在著復(fù)利功能，就像你的錢經(jīng)驗(yàn)的積累，也存在著復(fù)利功能，就像你的錢存進(jìn)銀行會(huì)生利息一樣，你的能力也會(huì)在社會(huì)存進(jìn)銀行會(huì)生利息一樣，你的能力也會(huì)在社會(huì)銀行里生利息，將來能連本帶利地還給你。所銀行里生利息，將來能連

18、本帶利地還給你。所以說，成功者的資本不光是憑勤奮積累的，更以說，成功者的資本不光是憑勤奮積累的，更為重要的要依靠人的智力開發(fā)和創(chuàng)造。為重要的要依靠人的智力開發(fā)和創(chuàng)造。 彼得彼得林奇在其林奇在其選股戰(zhàn)略選股戰(zhàn)略一書中為我們一書中為我們講述了這樣一個(gè)故事：講述了這樣一個(gè)故事：16261626年，一群新移民用價(jià)年，一群新移民用價(jià)值值2424美元的飾物從印第安人手中買下了曼哈頓島。美元的飾物從印第安人手中買下了曼哈頓島。360360年后，每當(dāng)人們談起這樁買賣時(shí)，不免要譴年后，每當(dāng)人們談起這樁買賣時(shí)，不免要譴責(zé)買者的奸詐，嘲笑賣者的無知。責(zé)買者的奸詐，嘲笑賣者的無知。A A、曼哈頓島現(xiàn)值：、曼哈頓島現(xiàn)值

19、：560560億美元（億美元（19861986年）；年）；B B、假設(shè)印第安人將飾物換成美元然后存入銀行，、假設(shè)印第安人將飾物換成美元然后存入銀行，利率按利率按8%8% 復(fù)利計(jì)算（存入復(fù)利計(jì)算（存入360360年，利息高一些也年，利息高一些也無可厚非），無可厚非），19861986年的資金價(jià)值是多少呢？年的資金價(jià)值是多少呢？2626萬萬億美元億美元! !u因此，我們注意到，因此，我們注意到， 復(fù)利的關(guān)健是時(shí)間復(fù)利的關(guān)健是時(shí)間。投。投資越久，復(fù)利的影響就越大。而且，越早開始資越久，復(fù)利的影響就越大。而且，越早開始投資，您從復(fù)利的效果中賺是越多。如果您想投資，您從復(fù)利的效果中賺是越多。如果您想知道

20、，您的投資需要多少時(shí)間才能翻倍的話，知道，您的投資需要多少時(shí)間才能翻倍的話，用用7272除以投資利息，這叫除以投資利息，這叫7272。舉個(gè)例子，如果。舉個(gè)例子，如果您的投資利息是您的投資利息是8%8%（年復(fù)利）（年復(fù)利）（72/872/89 9），），您的投資每您的投資每9 9年會(huì)翻倍；如果投資利息是年會(huì)翻倍；如果投資利息是3%3%（年復(fù)利），（年復(fù)利），（72/372/32424），您的投資每），您的投資每2424年年會(huì)翻倍。按目前利率水平計(jì)算，錢放在銀行翻會(huì)翻倍。按目前利率水平計(jì)算，錢放在銀行翻倍時(shí)間將高達(dá)倍時(shí)間將高達(dá)3636年。年。 u我們再做一個(gè)例子，我們再做一個(gè)例子，1010萬元本金

21、按照不同的理財(cái)方式萬元本金按照不同的理財(cái)方式將產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。將產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。u我們再做一個(gè)例子，我們再做一個(gè)例子，8080萬元萬元買買房，首付房，首付3 3成，貸款成，貸款5656萬。萬。兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事1、兔子月薪5千，打算用20萬建一個(gè)窩。2、狼不允許，說私自建就是違章建筑，只允許向王八買。3、王八是搞房地產(chǎn)的，先用20萬賄賂狼取得開發(fā)權(quán)，再用50萬元向狼買這塊地，投資10萬元把兔子窩蓋好，向兔子要價(jià)200萬元4、兔子拿不出這么多錢于是向狐貍借200萬元，連本帶利300萬，20年還清，兔子全家二十年給狐貍打工。5、狼、狐貍、王八都

22、掙了錢，只有兔子虧，連孩子也不敢生了。 兔子越來越少，狼覺得這樣下去大家沒肉吃，于是調(diào)控。6、狼顯得非常重視兔窩價(jià)格太貴的問題，研究部署了遏制兔窩價(jià)格過快上漲的政策措施。最后認(rèn)定兔窩價(jià)格賣得太高的原因是因?yàn)橛械耐米淤I了兔窩后自己不住而進(jìn)行倒賣所致。兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事7、于是狼規(guī)定：兔子買了兔窩5年內(nèi)賣了的，要向狼交納營業(yè)稅。結(jié)果兔窩價(jià)格沒降下來，狼卻發(fā)了大財(cái)。8、狼又對狐貍說：只借錢給首先交了更多錢的兔子，并提高高利貸的利息，多買兔子窩的不借，全交現(xiàn)錢。9、這樣狐貍在兔子的購窩過程中也發(fā)了財(cái)。10、王八借著兔窩價(jià)格上漲的行情，以更高的價(jià)格向狼買地，

23、并轉(zhuǎn)嫁到兔窩價(jià)格上，再加價(jià)后賣給兔子。11、看到狼辛苦地為自己操勞，兔子很感謝狼，但還是發(fā)現(xiàn)兔窩價(jià)格越來越貴。12、狼說：這事挺復(fù)雜，還真不太好辦，不過兔子們放心，我們將繼續(xù)調(diào)控，可以向已經(jīng)有兔窩的兔子征收兔窩稅u 復(fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值復(fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值PV，求終，求終值值FV）u 復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。算若干期后的本利和。PVFV01234n-1n 某企業(yè)向銀行貸款某企業(yè)向銀行貸款8000080000元，貸款利率元，貸款利率為為5%5%，貸款期貸款期為為1 1年，則到期本利和為年，則到期本利和為： 若若該企業(yè)該企業(yè)不償還

24、，繼續(xù)使用不償還，繼續(xù)使用8000080000元，元，則第則第二年本利和為二年本利和為：84000%)51 (80000 )1 (iPViPVPVFV88200%)51 (80000 )1 ()1 (22iPViiPVPVFV 若若該企業(yè)仍該企業(yè)仍不償還，繼續(xù)使用不償還，繼續(xù)使用8000080000元，元，則則第三年本利和為第三年本利和為： 同理，第同理，第n n年的本利和為年的本利和為：92608%)51 (80000 )1 ()1 ()1 (33iPViiiPVPVFVniPVFV)1 ( niPVFV)1 ( 復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)), ,/()1 (niPFPViPVFVn01231

25、00010005010005010005001231000503復(fù)利演示圖復(fù)利演示圖502.5502.5502.52.50.1252.530.125 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值FVFV，求現(xiàn)值求現(xiàn)值PVPV） 復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念，指未來一復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念，指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。PVFV01234n-1nniPVFV)1 ( 復(fù)利復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值值系數(shù)系數(shù)niFP，/),/()1 (1niFPFViFVPV

26、nnniFViFVPV111復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)niPF，/（3 3）年金的計(jì)算）年金的計(jì)算 年金是指連續(xù)期間內(nèi)發(fā)生的一系列等額收付款項(xiàng)。年金是指連續(xù)期間內(nèi)發(fā)生的一系列等額收付款項(xiàng)。即：相等時(shí)間間隔期支出或收入的等額款項(xiàng)。即：相等時(shí)間間隔期支出或收入的等額款項(xiàng)。例如：例如：折舊、租金、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金折舊、租金、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金分類：分類：普通年金、即付年金、永續(xù)年金、遞延年金普通年金、即付年金、永續(xù)年金、遞延年金（3.13.1）普通年金的計(jì)算）普通年金的計(jì)算 后付年金：發(fā)生在每期后付年金：發(fā)生在每期期末期末的等額收付款項(xiàng)。最為常見的等額收付款項(xiàng)。最為常見01234n-1nAAAAAA0123

27、4n-1nPV年金和復(fù)利如年金和復(fù)利如何區(qū)分？何區(qū)分？普通年金終值的計(jì)算（已知年金普通年金終值的計(jì)算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4) 1(21)(1)(1)(1 niAiAiAAFV普通年金終值普通年金終值的計(jì)算（已知年金普通年金終值的計(jì)算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）iiAFVn1)(1) 1(21)(1)(1)(1niAiAiAAFVnniAiAiAiAFVi)(1)(1)(1)1 ()1 () 1(2AiAiFVn)(1年金年金終終值系數(shù)值系數(shù) 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年

28、金普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV） 普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。01234n-1nAAAAAA 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nnniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1) 1(21普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)

29、值PVPV）nniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1) 1(21) 1(21)(1)(1)(11niAiAiAAPVi）（niAAiPV)(1iiAPVn)1 (1年金年金現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)系數(shù)),/()1(1niAPAiiAPVn),/(1)1 (niAFAiiAFVn),/()1 (niPFPViPVFVn),/()1 (1niFPFViFVPVn系數(shù)總結(jié)回顧（3.23.2）即付年金的計(jì)算）即付年金的計(jì)算 預(yù)付年金、先付年金：發(fā)生在每期預(yù)付年金、先付年金：發(fā)生在每期期初期初的等額收付款項(xiàng)。的等額收付款項(xiàng)。01234n-1nAAAAAA即付年金終值的計(jì)算（已知年金即付年金終值的計(jì)算（已知年

30、金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4A(1+i)nnniAiAiAiAFV)(1)(1)(1)(1) 1(21即付年金終值即付年金終值的計(jì)算（已知年金即付年金終值的計(jì)算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）（iiiAFV11)(1nnniAiAiAiAFV)(1)(1)(1)(1) 1(211) 1(2)(1)(1)(1)(1 1nnniAiAiAiAFVi）（11)(1)(1 iAiAiFVn即付年金終值的計(jì)算公式：即付年金終值的計(jì)算公式： )1 (1)1 (iiiAFVn)1 (1)1 (iii

31、n 即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV） 即付年金現(xiàn)值，是指為在每期期初取得相等金額即付年金現(xiàn)值，是指為在每期期初取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。0123n-2n-1nAAAAAA即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1) 1(21)(1)(1)(1niAiAiAAPV即付年金現(xiàn)值 即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年

32、金現(xiàn)值PVPV）) 1(21)(1)(1)(1niAiAiAAPV）（）（）（221)(1)(1)(11 1niAiAiAAiAPVi)1()(1)(1niAiAiPV)1 ()1 (1iiiAPVn即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV）)1()1(1iiiAPVn 式中的分式式中的分式 稱作稱作“即付即付年金年金現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)”，上式也可寫作：，上式也可寫作： PV=APV=A（P/AP/A，i i，n n）（）（1+i1+i） 即：即：即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值= =年金年金即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值=

33、 =年金年金普通年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)(1+i)(1+i)1 ()1 (1iiin即付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：即付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：01234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAAAA即付年金即付年金普通年金普通年金（3.33.3）永續(xù)年金的計(jì)算）永續(xù)年金的計(jì)算 無期限性的等額收付款項(xiàng)。無期限性的等額收付款項(xiàng)。如：優(yōu)先股股票，有固定股息，而沒有到期日，其股息如：優(yōu)先股股票，有固定股息，而沒有到期日，其股息可視為永續(xù)年金?？梢暈橛览m(xù)年金。01234n-1nAAAAAA永續(xù)年金終值的計(jì)算（已知年金永續(xù)年金終值的計(jì)算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）01234n-

34、1nAAAAAA 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV）01234n-1nAAAAAA 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nnniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1 ) 1(21永續(xù)年金現(xiàn)值 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PVPV）nniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1 ) 1(21) 1(21)(1)(1)(1 1niAiAiAAPVi）（niAAiPV)(1