用一元一次方程應(yīng)用題ppt課件

1、一、提出問題：一、提出問題： 甲、乙兩個班，原來甲班比乙班多20人如今學(xué)校從甲班抽調(diào)14人去乙班，那么甲班人數(shù)正好是乙班人數(shù)的7/8，求甲、乙兩個班的現(xiàn)有人數(shù)算術(shù)解法：甲班原比乙班多算術(shù)解法：甲班原比乙班多2020人，乙班現(xiàn)人，乙班現(xiàn)比甲班多比甲班多14142-202-20人，相當(dāng)于乙班現(xiàn)人，相當(dāng)于乙班現(xiàn)有人數(shù)的有人數(shù)的 . .因此，乙班現(xiàn)有人數(shù)為因此，乙班現(xiàn)有人數(shù)為 ，甲班現(xiàn)，甲班現(xiàn)有人數(shù)為有人數(shù)為)871( )(64)871()20214(人人 ).(568764人人 代數(shù)解法：設(shè)甲班現(xiàn)有代數(shù)解法：設(shè)甲班現(xiàn)有x x人，那么乙班現(xiàn)人，那么乙班現(xiàn)有有x+14x+142-20=x+82-20=x

2、+8人，因此，人，因此， 即甲班現(xiàn)有即甲班現(xiàn)有5656人，乙班現(xiàn)有人，乙班現(xiàn)有6464人人. .).(56,)8(87人人 xxx對比兩種解法可以看出：對比兩種解法可以看出： 算術(shù)解法是把未知量置于特殊位置，設(shè)法用知量組算術(shù)解法是把未知量置于特殊位置，設(shè)法用知量組成的混合運算式表示出來成的混合運算式表示出來( (在條件較復(fù)雜時，列出這樣在條件較復(fù)雜時，列出這樣的式子往往比較困難的式子往往比較困難) )； 代數(shù)解法是把未知量與知量同等對待代數(shù)解法是把未知量與知量同等對待( (使未知量在使未知量在分析問題的過程中也能發(fā)揚作用分析問題的過程中也能發(fā)揚作用) )，找出各量之間的等，找出各量之間的等量關(guān)

3、系，建立方程量關(guān)系，建立方程 因此，代數(shù)解法的因此，代數(shù)解法的“直截了當(dāng)比算術(shù)解法的直截了當(dāng)比算術(shù)解法的“拐彎拐彎抹角要方便得多但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法抹角要方便得多但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法轉(zhuǎn)化的過程中，同窗們原來的思想定勢不同程度的成轉(zhuǎn)化的過程中，同窗們原來的思想定勢不同程度的成為接受新思想的妨礙，算術(shù)解法的思想會時隱時為接受新思想的妨礙，算術(shù)解法的思想會時隱時現(xiàn)要充分發(fā)揚代數(shù)解法的優(yōu)越性，必需有認(rèn)識地進現(xiàn)要充分發(fā)揚代數(shù)解法的優(yōu)越性，必需有認(rèn)識地進展對比性訓(xùn)練解題，使同窗們從思想上認(rèn)識到學(xué)習(xí)代展對比性訓(xùn)練解題，使同窗們從思想上認(rèn)識到學(xué)習(xí)代數(shù)解法的必要性，而自覺地運用數(shù)解法的必要性，而

4、自覺地運用二、知識梳理：二、知識梳理：1 1、列方程解運用題、列方程解運用題: : 學(xué)習(xí)列方程解運用題是非常重要的，首學(xué)習(xí)列方程解運用題是非常重要的，首先從學(xué)習(xí)內(nèi)容上講，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開先從學(xué)習(xí)內(nèi)容上講，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開方程，離不開利用列方程來處理運用問題，方程，離不開利用列方程來處理運用問題，特別是我們曾經(jīng)明確了這樣一種思想：學(xué)習(xí)特別是我們曾經(jīng)明確了這樣一種思想：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在運用因此列方程解運用題中蘊含數(shù)學(xué)重在運用因此列方程解運用題中蘊含的思想方法對學(xué)習(xí)者而言是非常重要的第的思想方法對學(xué)習(xí)者而言是非常重要的第二，經(jīng)過列方程解運用題可以培育和提高分二，經(jīng)過列方程解運用題可以培育和提高分

5、析問題和處理問題的才干這對于一個人的析問題和處理問題的才干這對于一個人的開展也是非常重要的開展也是非常重要的 列方程過程的本質(zhì)有多種說法：如“經(jīng)過分析，找出等量關(guān)系，而列出方程，或“把標(biāo)題中蘊含的相等關(guān)系找出來，列出方程這些說法都指明了列方程的方向找出相等關(guān)系普通步驟如下：(1)審題、弄清題意，分清哪些是知量，哪些是未知量(2)設(shè)未知數(shù)，選一個適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)為未知數(shù)x(3)列方程(4)解所列的方程(5)根據(jù)題意，作出答案詳細可從以下三條途徑出發(fā)研討處理：詳細可從以下三條途徑出發(fā)研討處理：(1)(1)圖解分析：圖解分析： 分析問題中的數(shù)量關(guān)系時，借助圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系時，借助圖形，可以使籠統(tǒng)

6、的關(guān)系直觀化、簡單化，形，可以使籠統(tǒng)的關(guān)系直觀化、簡單化，根據(jù)題意畫圖列式是對同窗們的思想才根據(jù)題意畫圖列式是對同窗們的思想才干的有效培育這里，應(yīng)要求干的有效培育這里，應(yīng)要求“圖要達意圖要達意，防止圖上發(fā)生錯誤而呵斥列式錯，防止圖上發(fā)生錯誤而呵斥列式錯誤誤(2)(2)列表分析：列表分析： 列表法的優(yōu)點是經(jīng)過列表歸類使列表法的優(yōu)點是經(jīng)過列表歸類使對應(yīng)量之間關(guān)系較為明晰，往往有利于對應(yīng)量之間關(guān)系較為明晰，往往有利于運用比例分析法顯示解題思緒運用比例分析法顯示解題思緒(3)(3)框圖分析：框圖分析： 框圖分析是由文字言語、符號言框圖分析是由文字言語、符號言語及長方格經(jīng)過題中相等關(guān)系確立而成，語及長方

7、格經(jīng)過題中相等關(guān)系確立而成，容易操作，不拘一格。容易操作，不拘一格。例例1 1、某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行義、某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行義務(wù)行軍速度是務(wù)行軍速度是6 6千米千米/ /時，時，1818分鐘后，分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必 需 在 一 刻 鐘 內(nèi) 把 命 令 傳 達 給 連必 需 在 一 刻 鐘 內(nèi) 把 命 令 傳 達 給 連隊小王騎自行車以隊小王騎自行車以1414千米千米/ /時的速度時的速度沿同一道路追逐連隊問能否能在規(guī)沿同一道路追逐連隊問能否能在規(guī)定時間內(nèi)完成義務(wù)定時間內(nèi)完成義務(wù)例例2 2、汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用、汽船從

8、甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少時間比從乙地逆水開往甲地少1.51.5小小時知此船在靜水中速度為時知此船在靜水中速度為1818千米千米/ /時，水流速度為時，水流速度為2 2千米千米/ /時求甲、乙時求甲、乙兩地間的間隔兩地間的間隔2 2、抓住、抓住“不變量解運用題不變量解運用題 列方程解運用題的關(guān)鍵是尋覓數(shù)列方程解運用題的關(guān)鍵是尋覓數(shù)量間的相等關(guān)系，這要從分析題中的量間的相等關(guān)系，這要從分析題中的根本量入手去尋覓普通說來，一個根本量入手去尋覓普通說來，一個問題中有幾種根本量就可以找出幾種問題中有幾種根本量就可以找出幾種相等關(guān)系但有些運用題中的相等關(guān)相等關(guān)系但有些運用題中的相等

9、關(guān)系不外露，如能抓住問題中的系不外露，如能抓住問題中的“不變量不變量即可得到相等關(guān)系，從而列出方程，即可得到相等關(guān)系，從而列出方程，甚至能找出多種解法，拓寬解題思甚至能找出多種解法，拓寬解題思緒緒 例例3 3、某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，、某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，假設(shè)每天加工假設(shè)每天加工4444個就比規(guī)定義務(wù)少加工個就比規(guī)定義務(wù)少加工 2020個；假設(shè)每天加工個；假設(shè)每天加工5050個，那么可超額個，那么可超額1010個求規(guī)定加工的零件數(shù)和方案加工個求規(guī)定加工的零件數(shù)和方案加工的天數(shù)的天數(shù)分析：此題每天加工的零件數(shù)是變量，實分析：此題每天加工的零件數(shù)是變量，實踐做的任務(wù)總量也隨著變

10、化，但有兩個踐做的任務(wù)總量也隨著變化，但有兩個不變量，即方案加工的時間不變，規(guī)定不變量，即方案加工的時間不變，規(guī)定義務(wù)不變，這就是標(biāo)題中的等量關(guān)系，義務(wù)不變，這就是標(biāo)題中的等量關(guān)系，故可得到兩種解法故可得到兩種解法例例4 4、一艘輪船從甲地順流而下、一艘輪船從甲地順流而下8 8小時到達小時到達乙地，原路前往要乙地，原路前往要1212小時，才干到達甲小時，才干到達甲地，知水流速度是每小時地，知水流速度是每小時3 3千米，求甲、千米，求甲、乙兩地的間隔乙兩地的間隔分析：此題中甲、乙兩地間的間隔與輪船分析：此題中甲、乙兩地間的間隔與輪船本身的速度本身的速度( (靜水速度靜水速度) )是是“不變量，不

11、變量，分別抓住這兩個分別抓住這兩個“不變量即得兩種不不變量即得兩種不同的等量關(guān)系可從兩個不同方面設(shè)出同的等量關(guān)系可從兩個不同方面設(shè)出未知數(shù)未知數(shù) 有關(guān)溶液的濃度運用題是初中代數(shù)中列方程解運用題的一類基此題解這類運用題，關(guān)鍵的問題是：抓住不變量(如稀釋前溶質(zhì)分量等于稀釋后溶質(zhì)分量)列方程 1 1求溶質(zhì)求溶質(zhì)例例5 5、現(xiàn)有濃度為、現(xiàn)有濃度為2020的鹽水的鹽水300300克和濃度為克和濃度為3030的鹽水的鹽水200200克，需配制成濃度為克，需配制成濃度為6060的鹽水，的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？解：設(shè)兩種溶液全部混合后，還需加鹽解：設(shè)

12、兩種溶液全部混合后，還需加鹽x x克，留克，留意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程：意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程： 20 20300+30300+30200+x=60200+x=60(300+200+x)(300+200+x) 化簡得化簡得2x=9002x=900解這個方程得解這個方程得x=450 x=450答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450450克克2 2求溶劑求溶劑例例6 6、要把濃度為、要把濃度為9090的酒精溶液的酒精溶液500500克，克，稀釋成濃度為稀釋成濃度為7575的酒精溶液，需加水的酒精溶液，需加水多少克多少克解：設(shè)需加水解：設(shè)需加

13、水x x克，由于加水前后溶質(zhì)數(shù)克，由于加水前后溶質(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程量不變，依題意得方程 75 75(x+500)=90(x+500)=90 500500 化簡得化簡得15x=150015x=1500 解這個方程得解這個方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克3 3求溶液求溶液例例7 7、有假設(shè)干克、有假設(shè)干克4 4的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變成變成1010的鹽水，接著加進的鹽水，接著加進4 4的鹽水的鹽水300300克，克，混合后變?yōu)榛旌虾笞優(yōu)?.46.4的鹽水，的鹽水， 問問: :最初有鹽水多少克？最初有鹽水多少克？解：設(shè)最初有鹽水解：設(shè)

14、最初有鹽水x x克，留意混合后的含鹽量，克，留意混合后的含鹽量，依題意得方程依題意得方程 化簡得化簡得 1.44x=720 1.44x=720 解這個方程得解這個方程得x=500 x=500答：最初有鹽水答：最初有鹽水500500克克).300%10%4%(4 . 6300%4%4 xx4 4求濃度求濃度例例8 8、甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是乙種硫酸溶液、甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是乙種硫酸溶液的的1.51.5倍，甲種硫酸溶液倍，甲種硫酸溶液5 5份與乙種硫酸溶液份與乙種硫酸溶液3 3份混份混合成的硫酸溶液含硫酸合成的硫酸溶液含硫酸52.552.5，求兩種硫酸溶液含，求兩種硫酸溶液含硫酸的百

15、分?jǐn)?shù)硫酸的百分?jǐn)?shù)解：設(shè)乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為解：設(shè)乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為x x，那么甲種，那么甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為1.5x1.5x，依題意得方程，依題意得方程5 51.5x+3x=52.51.5x+3x=52.58 8化簡得化簡得105x=42105x=42解這個方程得解這個方程得x=0.4=40 x=0.4=40，那么那么 1.5x=1.5 1.5x=1.50.4=0.6=600.4=0.6=60答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是6060，乙種硫酸，乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是4040從以上幾例可以

16、看出：從以上幾例可以看出： 抓住不變量關(guān)系是處理有抓住不變量關(guān)系是處理有關(guān)百分比濃度運用題中所涉及的關(guān)百分比濃度運用題中所涉及的各種量的關(guān)鍵各種量的關(guān)鍵3 3、用整體思想解運用題、用整體思想解運用題 數(shù)學(xué)崇尚簡捷初中不少數(shù)學(xué)運用題數(shù)學(xué)崇尚簡捷初中不少數(shù)學(xué)運用題假設(shè)能著眼于整體構(gòu)造，往往能觸及假設(shè)能著眼于整體構(gòu)造，往往能觸及問題的本質(zhì)，從而獲得簡捷明快的解問題的本質(zhì)，從而獲得簡捷明快的解法把整體思想解題用于教學(xué)不但可法把整體思想解題用于教學(xué)不但可以培育學(xué)生著眼于整體的認(rèn)識，而且以培育學(xué)生著眼于整體的認(rèn)識，而且有利于培育學(xué)生思想的矯捷性有利于培育學(xué)生思想的矯捷性 例例9 9、甲、乙兩人分別從、甲、

17、乙兩人分別從A A、B B兩地同兩地同時相向出發(fā)，在離時相向出發(fā)，在離B B地地6 6千米處相遇千米處相遇后又繼續(xù)前進，甲到后又繼續(xù)前進，甲到B B地，乙到地，乙到A A地地后，都立刻前往，又在離后，都立刻前往，又在離A A地地8 8千米千米處相遇，求處相遇，求A A、B B兩地間的間隔兩地間的間隔分析：用常規(guī)方法處理此題具有一定難度，假設(shè)把兩分析：用常規(guī)方法處理此題具有一定難度，假設(shè)把兩個運動過程一同處置，便可使問題迎刃而解個運動過程一同處置，便可使問題迎刃而解解：如圖，第一次相遇，甲、乙兩人合走一個全程，解：如圖，第一次相遇，甲、乙兩人合走一個全程，對應(yīng)乙走對應(yīng)乙走6 6千米；千米；第二次

18、相遇，甲、乙兩人合走了三個全程，故乙共第二次相遇，甲、乙兩人合走了三個全程，故乙共走了走了1818千米，千米，設(shè)設(shè)A A、B B兩地間的間隔為兩地間的間隔為x x千米，第二次相遇時乙走了千米，第二次相遇時乙走了(x+8)(x+8)千米，千米，所以所以x+8=18x+8=18，x=10 x=10答：答：A A、B B兩地間距兩地間距離為離為1010千米千米例例1010、甲、乙兩人分別從、甲、乙兩人分別從A A、B B兩地相向而行，假設(shè)兩兩地相向而行，假設(shè)兩人同時出發(fā)，那么經(jīng)人同時出發(fā)，那么經(jīng)4 4小時相遇；假設(shè)甲先出發(fā)小時相遇；假設(shè)甲先出發(fā)3 3小小時后乙再出發(fā)，那么經(jīng)時后乙再出發(fā)，那么經(jīng)2 2

19、小時相遇，問甲、乙單獨小時相遇，問甲、乙單獨走完走完ABAB這段路程各需幾小時？這段路程各需幾小時？解：由兩人同時出發(fā)經(jīng)解：由兩人同時出發(fā)經(jīng)4 4小時相遇，知兩人小時相遇，知兩人2 2小時走全小時走全程的一半；程的一半；又由甲出發(fā)又由甲出發(fā)3 3小時后乙再出發(fā)，經(jīng)小時后乙再出發(fā)，經(jīng)2 2小時相遇，知甲小時相遇，知甲3 3小時走完全程的一半小時走完全程的一半故甲走完全程需故甲走完全程需6 6小時小時因甲走因甲走5 5小時，乙走小時，乙走2 2小時可走完全程，而甲小時可走完全程，而甲6 6小時走小時走完全程，故甲走完全程，故甲走1 1小時的路程乙需走小時的路程乙需走2 2小時，故乙走小時，故乙走完

20、全程需完全程需1212小時小時答：單獨走完全程，甲需答：單獨走完全程，甲需6 6小時，乙需小時，乙需1212小時小時留意：用常規(guī)方法解題是必要的，但留意：用常規(guī)方法解題是必要的，但此題運用整體思想求解不但看透了本此題運用整體思想求解不但看透了本質(zhì)，而且利于培育學(xué)生的邏輯思想才質(zhì)，而且利于培育學(xué)生的邏輯思想才干干4 4、合理設(shè)元巧解一元一次方程運用題：、合理設(shè)元巧解一元一次方程運用題： 列方程解運用題在初中代數(shù)中既是重點，又是難點怎樣列方程解運用題，除了找出題中的相等關(guān)系外，關(guān)鍵還在于如何設(shè)元在列方程解運用題時，大多時候是將要求的量設(shè)為未知元(設(shè)直接元)而有時設(shè)直接元時，不易找出標(biāo)題中的相等關(guān)系

21、，此時那么應(yīng)恰中選擇標(biāo)題中要求的未知量外有關(guān)的某個量為未知元(設(shè)間接元)，求出這些量后，再用這些量求出要求的量還有些時候除了設(shè)直接元或間接元，還要設(shè)輔助列方程的量為未知元(設(shè)輔元)，它在方程中，不需求出或不能求出，但便于建立相等關(guān)系列方程 1 1不同的設(shè)元有不同的方程不同的設(shè)元有不同的方程 運用題普通有多個未知量，因此有多種設(shè)元方法，從而有多種不同的方程例11、從A地到B地，先下山然后走平路，某人騎自行車以每小時12千米的速度下山，而以每小時9千米的速度經(jīng)過平路，到達B地共用55分鐘回來時以每小時8千米的速度經(jīng)過平路而以每小時4千米的速度上山，回到A地共用1.5小時，從A地到B地有多少千米？

22、2 2直接設(shè)元與間接設(shè)元直接設(shè)元與間接設(shè)元 普通情況下采用直接設(shè)元，即問普通情況下采用直接設(shè)元，即問什么就設(shè)什么，但有時根據(jù)問題的什么就設(shè)什么，但有時根據(jù)問題的性質(zhì)，選設(shè)適當(dāng)?shù)拈g接未知量，就性質(zhì)，選設(shè)適當(dāng)?shù)拈g接未知量，就能夠使數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系變得比能夠使數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系變得比較簡單，容易列出關(guān)于間接未知量較簡單，容易列出關(guān)于間接未知量的方程來的方程來例例1212、從家里騎車到火車站，假設(shè)每、從家里騎車到火車站，假設(shè)每小時行小時行3030千米，那么比火車開車時千米，那么比火車開車時間早到間早到1515分；假設(shè)每小時行分；假設(shè)每小時行1818千米，千米，那么比火車開車時間遲到那么比火車開車時間

23、遲到1515分現(xiàn)分現(xiàn)要求在火車開車前要求在火車開車前1010分鐘到達火車分鐘到達火車站，騎車的速度應(yīng)是多少？站，騎車的速度應(yīng)是多少？例例1313、設(shè)有五個數(shù)，其中每四個數(shù)之和分別是、設(shè)有五個數(shù)，其中每四個數(shù)之和分別是1515、2222、2323、2424、3232，求這五個數(shù)，求這五個數(shù)分析：這個標(biāo)題假設(shè)設(shè)直接元，就應(yīng)設(shè)五個未知元，分析：這個標(biāo)題假設(shè)設(shè)直接元，就應(yīng)設(shè)五個未知元，涉及幾個未知數(shù)的問題，須列出幾個方程，不易解涉及幾個未知數(shù)的問題，須列出幾個方程，不易解出因此，我們想到設(shè)間接元的方法，題中知五個出因此，我們想到設(shè)間接元的方法，題中知五個數(shù)中四個數(shù)之和，假設(shè)設(shè)五個數(shù)總和為數(shù)中四個數(shù)之和

24、，假設(shè)設(shè)五個數(shù)總和為x x，那么這，那么這五個數(shù)分別是：五個數(shù)分別是：x-15x-15，x-22x-22，x-23x-23，x-24x-24，x-32x-32，它們的和等于它們的和等于x x解：解：( (設(shè)間接元設(shè)間接元) )設(shè)這五個數(shù)的和是設(shè)這五個數(shù)的和是x x那么那么(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x解方程得解方程得x=29x=29這五個數(shù)分別為：這五個數(shù)分別為：29-15=1429-15=14，29-22= 729-22= 7，29-23=629-23=6，29-24=529-2

25、4=5，29-32=-329-32=-3答：這五個數(shù)是答：這五個數(shù)是1414，7 7，6 6 ，5 5，-3-33 3加設(shè)輔助元加設(shè)輔助元 有些運用題中，常隱含一些未知的常有些運用題中，常隱含一些未知的常量，這些量對于求解無直接聯(lián)絡(luò)，但量，這些量對于求解無直接聯(lián)絡(luò)，但假設(shè)不指明這些量的存在，那么難求假設(shè)不指明這些量的存在，那么難求其解因此常把這些未知的常量設(shè)為其解因此常把這些未知的常量設(shè)為參數(shù)，作為橋梁協(xié)助思索，這就是加參數(shù)，作為橋梁協(xié)助思索，這就是加設(shè)輔助元設(shè)輔助元 例例1414、一輪船從重慶到武漢需、一輪船從重慶到武漢需5 5晝夜，從晝夜，從武漢到重慶需武漢到重慶需7 7晝夜，試問一木排從

26、重晝夜，試問一木排從重慶漂流到武漢需求多少時間？慶漂流到武漢需求多少時間？分析：該題假設(shè)設(shè)直接元，即木排漂流所分析：該題假設(shè)設(shè)直接元，即木排漂流所需時間，很難找到相等關(guān)系來列方程，需時間，很難找到相等關(guān)系來列方程，但由題意知輪船從重慶到武漢為順?biāo)降深}意知輪船從重慶到武漢為順?biāo)叫?，從武漢到重慶為逆水航行，輪船在行，從武漢到重慶為逆水航行，輪船在靜水中速度不變，木排漂流速度為水流靜水中速度不變，木排漂流速度為水流速度，引入輔助元：重慶到武漢輪船行速度，引入輔助元：重慶到武漢輪船行駛路程為駛路程為s s，水流速度為，水流速度為v v，由輪船在靜，由輪船在靜水中速度不變可列方程水中速度不變可列方

27、程闡明：在列出一元一次方程解運用題時，闡明：在列出一元一次方程解運用題時，由于方程中只需一個未知數(shù)，所以不由于方程中只需一個未知數(shù)，所以不論運用題中有幾問，都只能設(shè)一個未論運用題中有幾問，都只能設(shè)一個未知數(shù)，但有時只設(shè)出一個未知數(shù)，有知數(shù)，但有時只設(shè)出一個未知數(shù)，有關(guān)的等量關(guān)系很難表達，這樣就需求關(guān)的等量關(guān)系很難表達，這樣就需求在方程中引入一個輔助元，便于列出在方程中引入一個輔助元，便于列出方程表達等量關(guān)系，這個輔助元在解方程表達等量關(guān)系，這個輔助元在解的過程中，經(jīng)常被約掉，實踐上還是的過程中，經(jīng)常被約掉，實踐上還是一個未知數(shù)一個未知數(shù)例例1515、某人上午、某人上午8 8時乘裝有竹桿的船逆流

28、時乘裝有竹桿的船逆流而上，而上，1010時半發(fā)現(xiàn)一捆竹桿掉入河中，時半發(fā)現(xiàn)一捆竹桿掉入河中，他立刻掉頭順流去追，用他立刻掉頭順流去追，用3030分追上了分追上了竹桿竹桿是何時掉入河中的？竹桿竹桿是何時掉入河中的？注：在以上求解中，我們是以河岸為參注：在以上求解中，我們是以河岸為參照物來設(shè)定船速照物來設(shè)定船速V V和水流速度和水流速度v v的并的并且，我們發(fā)現(xiàn)船速和水速實踐上對結(jié)且，我們發(fā)現(xiàn)船速和水速實踐上對結(jié)果都無影響可以說這里的參數(shù)果都無影響可以說這里的參數(shù)V V、v v是設(shè)而不求，只起到一個中間過渡作是設(shè)而不求，只起到一個中間過渡作用用例例1616、一組割草人要把兩塊四處長得一、一組割草人

29、要把兩塊四處長得一樣密的草地里的草割完，大的一塊比樣密的草地里的草割完，大的一塊比小的一塊大一倍，上半天全部人在大小的一塊大一倍，上半天全部人在大草地割草；下半天一半人仍留在大草草地割草；下半天一半人仍留在大草地上，到晚上把草割完，另一半人去地上，到晚上把草割完，另一半人去割小草地的草，到晚上還剩下一小塊，割小草地的草，到晚上還剩下一小塊，最后由一人再用一天的時間剛好割最后由一人再用一天的時間剛好割完假設(shè)這組割草人每天割草速度是完假設(shè)這組割草人每天割草速度是相等的，問他們共有多少人？相等的，問他們共有多少人？4 4整體設(shè)元整體設(shè)元 在某些運用題中，直接設(shè)元相當(dāng)困難，就是間接設(shè)元，也會感到未知數(shù)

30、太多，知關(guān)系太少假設(shè)在未知數(shù)的某一部分中存在一個整體關(guān)系，可設(shè)這一部分為一個未知量，這樣就減少了設(shè)元的個數(shù)，從而易列出方程(組)這種設(shè)元方法稱之為整體設(shè)元 例例1717、一個五位數(shù)的最高位上數(shù)字是、一個五位數(shù)的最高位上數(shù)字是5 5，假設(shè)將這個假設(shè)將這個5 5移至最右邊的數(shù)位上，這移至最右邊的數(shù)位上，這所得的五位數(shù)比原數(shù)的所得的五位數(shù)比原數(shù)的2/32/3多多70017001，求，求原五位數(shù)。原五位數(shù)?！咀ⅰ俊咀ⅰ?此題中的原五位數(shù)后四位組成的此題中的原五位數(shù)后四位組成的數(shù)在題中沒有變化，故可設(shè)其為數(shù)在題中沒有變化，故可設(shè)其為x x假假設(shè)分別設(shè)個十百千上的數(shù)字，那么有四設(shè)分別設(shè)個十百千上的數(shù)字，那

31、么有四個未知量，僅一個相等關(guān)系，無法解個未知量，僅一個相等關(guān)系，無法解題題 列方程解運用題中的設(shè)元問題是列方程解運用題中的設(shè)元問題是一個非常廣泛、靈敏而有趣的內(nèi)容，一個非常廣泛、靈敏而有趣的內(nèi)容，沒有一種萬能的方法，沒有一種必由沒有一種萬能的方法，沒有一種必由的途徑總之，設(shè)元的目的要使列方的途徑總之，設(shè)元的目的要使列方程的思緒簡捷，列出的方程的解法容程的思緒簡捷，列出的方程的解法容易在學(xué)習(xí)中必需靈敏運用切忌生易在學(xué)習(xí)中必需靈敏運用切忌生搬硬套搬硬套 三、小結(jié)：三、小結(jié)： 列方程解運用題的原理是：正確列出的方程能準(zhǔn)確地表達出標(biāo)題中各量之間的關(guān)系就是說，方程即表達了題意，這樣方程中未知數(shù)的值能使方程成立，也就符合題意 我們對間接未知數(shù)的作用有了一個初步的了解，它是我們從知通向未知，從復(fù)雜通向簡單，從困難通向容易的一座橋梁。正由于如此，在選擇哪一個未知數(shù)作為間接未知