彈性碰撞精編版

1、彈性碰撞復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、動(dòng)量守恒的條件？一個(gè)系統(tǒng)在不受外力或所受的合外力為零時(shí)， 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒， 系統(tǒng)內(nèi)的物體在相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)力的總沖量是零，系統(tǒng)內(nèi)力的總功是零嗎？2、系統(tǒng)內(nèi)力的總功是零嗎？系統(tǒng)內(nèi)力的總功不一定為零，這是因?yàn)槭茏饔昧头醋饔昧Φ膬蓚€(gè)物體對(duì)地的位移不一定相同。因此在動(dòng)量守恒的過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能可能會(huì)發(fā)生變化， 其變化表現(xiàn)在以下幾種形式：動(dòng)能的增加是由于機(jī)械能的減少減少物體相互作用的過(guò)程量轉(zhuǎn)變成了其它增加中其它形式的能轉(zhuǎn)化形式的能量， 如內(nèi)機(jī)械能而來(lái)，如爆炸過(guò)程中化不能學(xué)能的釋放、 彈簧的天變性勢(shì)能的釋放等機(jī)械能只在物體間相互的轉(zhuǎn)移因此，我們?cè)诜治龊徒鉀Q有關(guān)較為復(fù)雜的動(dòng)

2、量守恒問(wèn)題時(shí)， 可以根據(jù)動(dòng)能的變化情況列出一個(gè)輔助的方程是我們常常采用的方法。一：碰撞1、 碰撞：相互運(yùn)動(dòng)的物體相遇，在極短的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)相互作用，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程叫碰撞。以物體間碰撞形式分類2、碰撞的種類以物體間碰撞前后兩物體的總動(dòng)能是否發(fā)生變化分類正碰斜碰彈性碰撞非彈性碰完全非彈性（ 1）（完全）彈性碰撞：在彈性力的作用下，系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，無(wú)機(jī)械能的損失，稱完全彈性碰撞。（ 2）非彈性碰撞： 非彈性碰撞：在非彈性力的作用下，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能，機(jī)械能有了損失，稱非彈性碰撞。（3）完全非彈性碰撞：在完全非彈性力的作用下，機(jī)械能損失最大（轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等），稱完全非彈性

3、碰撞。 碰撞物體粘合在一起，具有相同的速度。二、典型例題分析：1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞有什么規(guī)律呢？在光滑的水平面上，有質(zhì)量分別為m1、m2 的鋼球沿一條直線同向運(yùn)動(dòng)，m1、 m21的速度分別是v1 、 v2， (v1、 v2)m1 與 m2 發(fā)生彈性正碰。求碰后兩鋼球的速度。則由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒可以列出以下方程利用（ 3）式和（ 4）式，可討論以下兩種特殊情況：A 如果兩物體質(zhì)量相等，即m1=m 2，則可得B如果一個(gè)物體是靜止的，例如質(zhì)量為m2 的物體在碰撞前是靜止的，即v2 =0，則可得這里又可有以下幾種情況：ab質(zhì)量較大的物體向前運(yùn)動(dòng)。cd以原速率反彈回來(lái)，而質(zhì)量很大的物體幾乎

4、不動(dòng)。例如橡皮球與墻壁的碰撞。e速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的物體獲得的速度是原來(lái)運(yùn)動(dòng)物體速度的2 倍，這是原來(lái)靜止的物體通過(guò)碰撞可以獲得的最大速度，例如鉛球碰乒乓球。分析：2練習(xí)：1、 在光滑的水平地面上放有一質(zhì)量為M 帶光滑弧形槽的小車，一質(zhì)量為m 的小鐵塊以速度 v 沿水平槽口滑去，如圖所示。（設(shè)m 不會(huì)從左端滑離M ）求：、小車的最大速度？、若 M=m 則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運(yùn)動(dòng)？分析和解：當(dāng)鐵塊滑至最大高度后返回時(shí)，M 仍在作加速運(yùn)動(dòng)，其最大速度是在鐵塊從右端脫離小車時(shí)。而鐵塊和小車間擠壓、分離 過(guò)程，屬于彈性碰撞模型，有：mv=mv 1+Mv 21212122mv =mv1 +

5、2Mv 22得： v1 =mM2mvmMv， v2=M m當(dāng) M=m 時(shí)，v1=0，v2=v ，所以鐵塊將作自由落體運(yùn)動(dòng)。啟示：碰撞中的一些有用的結(jié)論，有時(shí)也可用于解決碰撞類的問(wèn)題。2、如圖所示， AB 是光滑的曲桿， BC 是光滑的水平支桿。一被穿在曲桿上質(zhì)量為m 的小球 P 從距水平支桿某高度處，以某一速度順曲桿滑下，它與質(zhì)量為M 被穿在 BC 桿上靜止的物體 Q 相碰撞，碰后 P 又沿原路返回，后來(lái)又從AB 上滑下，設(shè) BC 桿無(wú)限長(zhǎng)，碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，求：、如果它們能發(fā)生第二次碰撞，m 必須滿足什么條件？Mm 必須滿足什么條、如果使球 P 在第二次碰撞后的速度與碰撞前的速度方向相反

6、，M件？分析與解：設(shè)球 P 與物體 Q 第一次碰撞前，球P 的速度為v，碰撞后球P 的速度為v1、物體Q 的速度為v2，則由機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律可知：mv=mv 1+Mv 21 mv2= 1 mv12+ 1 Mv 22222mM2mv得： v1=Mv， v2=mM m由于碰后 P 又沿原路返回，所以v1 0，即必須有m M。由于曲桿光滑，因此當(dāng)球P 第二次從曲桿滑到水平桿上時(shí)，速度大小不變但方向相反，即發(fā)生第二次碰撞前，速度變成了 - v1，如果能碰上物體 Q，必須滿足 - v1 v2mM2m-MvvmMm所以，m 1M3設(shè)v1 和 v2 分別表示 P、Q第二次碰撞后的速度，則由機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律可知：Mv2 -m v1= M v2 +mv11 mv 12+ 1Mv 22 = 1 m v12+ 1 M v2 22222解得 v1 =4Mm( M m) 2( Mm)2v要使球 P 在第二次碰撞后的速度與碰撞前的速度方向相反，必須滿足 v1 0