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1、彈性碰撞復(fù)習(xí)提問(wèn):1、動(dòng)量守恒的條件?一個(gè)系統(tǒng)在不受外力或所受的合外力為零時(shí), 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒, 系統(tǒng)內(nèi)的物體在相互作用的過(guò)程中,系統(tǒng)內(nèi)力的總沖量是零,系統(tǒng)內(nèi)力的總功是零嗎?2、系統(tǒng)內(nèi)力的總功是零嗎?系統(tǒng)內(nèi)力的總功不一定為零,這是因?yàn)槭茏饔昧头醋饔昧Φ膬蓚€(gè)物體對(duì)地的位移不一定相同。因此在動(dòng)量守恒的過(guò)程中,系統(tǒng)的總動(dòng)能可能會(huì)發(fā)生變化, 其變化表現(xiàn)在以下幾種形式:動(dòng)能的增加是由于機(jī)械能的減少減少物體相互作用的過(guò)程量轉(zhuǎn)變成了其它增加中其它形式的能轉(zhuǎn)化形式的能量, 如內(nèi)機(jī)械能而來(lái),如爆炸過(guò)程中化不能學(xué)能的釋放、 彈簧的天變性勢(shì)能的釋放等機(jī)械能只在物體間相互的轉(zhuǎn)移因此,我們?cè)诜治龊徒鉀Q有關(guān)較為復(fù)雜的動(dòng)
2、量守恒問(wèn)題時(shí), 可以根據(jù)動(dòng)能的變化情況列出一個(gè)輔助的方程是我們常常采用的方法。一:碰撞1、 碰撞:相互運(yùn)動(dòng)的物體相遇,在極短的時(shí)間內(nèi),通過(guò)相互作用,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程叫碰撞。以物體間碰撞形式分類2、碰撞的種類以物體間碰撞前后兩物體的總動(dòng)能是否發(fā)生變化分類正碰斜碰彈性碰撞非彈性碰完全非彈性( 1)(完全)彈性碰撞:在彈性力的作用下,系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,無(wú)機(jī)械能的損失,稱完全彈性碰撞。( 2)非彈性碰撞: 非彈性碰撞:在非彈性力的作用下,部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能,機(jī)械能有了損失,稱非彈性碰撞。(3)完全非彈性碰撞:在完全非彈性力的作用下,機(jī)械能損失最大(轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等),稱完全非彈性
3、碰撞。 碰撞物體粘合在一起,具有相同的速度。二、典型例題分析:1完全彈性碰撞:完全彈性碰撞有什么規(guī)律呢?在光滑的水平面上,有質(zhì)量分別為m1、m2 的鋼球沿一條直線同向運(yùn)動(dòng),m1、 m21的速度分別是v1 、 v2, (v1、 v2)m1 與 m2 發(fā)生彈性正碰。求碰后兩鋼球的速度。則由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒可以列出以下方程利用( 3)式和( 4)式,可討論以下兩種特殊情況:A 如果兩物體質(zhì)量相等,即m1=m 2,則可得B如果一個(gè)物體是靜止的,例如質(zhì)量為m2 的物體在碰撞前是靜止的,即v2 =0,則可得這里又可有以下幾種情況:ab質(zhì)量較大的物體向前運(yùn)動(dòng)。cd以原速率反彈回來(lái),而質(zhì)量很大的物體幾乎
4、不動(dòng)。例如橡皮球與墻壁的碰撞。e速度幾乎不變,而質(zhì)量很小的物體獲得的速度是原來(lái)運(yùn)動(dòng)物體速度的2 倍,這是原來(lái)靜止的物體通過(guò)碰撞可以獲得的最大速度,例如鉛球碰乒乓球。分析:2練習(xí):1、 在光滑的水平地面上放有一質(zhì)量為M 帶光滑弧形槽的小車,一質(zhì)量為m 的小鐵塊以速度 v 沿水平槽口滑去,如圖所示。(設(shè)m 不會(huì)從左端滑離M )求:、小車的最大速度?、若 M=m 則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運(yùn)動(dòng)?分析和解:當(dāng)鐵塊滑至最大高度后返回時(shí),M 仍在作加速運(yùn)動(dòng),其最大速度是在鐵塊從右端脫離小車時(shí)。而鐵塊和小車間擠壓、分離 過(guò)程,屬于彈性碰撞模型,有:mv=mv 1+Mv 21212122mv =mv1 +
5、2Mv 22得: v1 =mM2mvmMv, v2=M m當(dāng) M=m 時(shí),v1=0,v2=v ,所以鐵塊將作自由落體運(yùn)動(dòng)。啟示:碰撞中的一些有用的結(jié)論,有時(shí)也可用于解決碰撞類的問(wèn)題。2、如圖所示, AB 是光滑的曲桿, BC 是光滑的水平支桿。一被穿在曲桿上質(zhì)量為m 的小球 P 從距水平支桿某高度處,以某一速度順曲桿滑下,它與質(zhì)量為M 被穿在 BC 桿上靜止的物體 Q 相碰撞,碰后 P 又沿原路返回,后來(lái)又從AB 上滑下,設(shè) BC 桿無(wú)限長(zhǎng),碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失,求:、如果它們能發(fā)生第二次碰撞,m 必須滿足什么條件?Mm 必須滿足什么條、如果使球 P 在第二次碰撞后的速度與碰撞前的速度方向相反
6、,M件?分析與解:設(shè)球 P 與物體 Q 第一次碰撞前,球P 的速度為v,碰撞后球P 的速度為v1、物體Q 的速度為v2,則由機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律可知:mv=mv 1+Mv 21 mv2= 1 mv12+ 1 Mv 22222mM2mv得: v1=Mv, v2=mM m由于碰后 P 又沿原路返回,所以v1 0,即必須有m M。由于曲桿光滑,因此當(dāng)球P 第二次從曲桿滑到水平桿上時(shí),速度大小不變但方向相反,即發(fā)生第二次碰撞前,速度變成了 - v1,如果能碰上物體 Q,必須滿足 - v1 v2mM2m-MvvmMm所以,m 1M3設(shè)v1 和 v2 分別表示 P、Q第二次碰撞后的速度,則由機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律可知:Mv2 -m v1= M v2 +mv11 mv 12+ 1Mv 22 = 1 m v12+ 1 M v2 22222解得 v1 =4Mm( M m) 2( Mm)2v要使球 P 在第二次碰撞后的速度與碰撞前的速度方向相反,必須滿足 v1 0
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