兩條直線平行與垂直的判定-數(shù)學必修課件VIP

1、3.1.2 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定平面內(nèi)兩條直線位置關系有哪些？平面內(nèi)兩條直線位置關系有哪些？ 平行或相交平行或相交能否通過斜率，能否通過斜率，來判斷兩條直來判斷兩條直線的位置關系？線的位置關系？xyo. 為了在平面直角坐標系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們?yōu)榱嗽谄矫嬷苯亲鴺讼祪?nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入傾斜角的概念，進而又引入了直線的斜率，引入傾斜角的概念，進而又引入了直線的斜率，xyo1212,l lk k設兩條直線的斜率分別為思考1，滿足什么關系？與時，212kkl1l2l211l12kk12即即12kk1212/ /,.llll或與重 合12,l l思

2、考2設兩條直線的斜率都 不存在，12ll兩直線 與 有何位置關系？12,l l思考2設兩條直線的斜率都 不存在，12ll兩直線 與 有何位置關系？1xyo2斜率均不存在的兩條直線平行或重合斜率均不存在的兩條直線平行或重合1l2l一、兩條直線平行的判定一、兩條直線平行的判定特別地，特別地，兩直線的傾斜角都為兩直線的傾斜角都為9090，互相平行或重合，互相平行或重合. .，的斜率分別為與設兩條直線2121,kkll1212/ /llkk公式成立的條件：公式成立的條件：兩直線不重合；兩直線不重合；兩直線的斜率均存在兩直線的斜率均存在. .xyo1l2l例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(

3、-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，試判斷直線試判斷直線BABA與與PQPQ的位置關系，并證明你的結(jié)論的位置關系，并證明你的結(jié)論. .解：解：直線直線BABA的斜率的斜率031,422BAk 2 11,1 ( 3)2PQk 直線直線PQPQ的斜率的斜率,/ /.BAPQkkBAPQ直線AxyBQoP例例2 2 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD的四個頂點分別為的四個頂點分別為A(0A(0，0)0)，B(2B(2，1)1)，C(4C(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，試判斷四邊形，試判斷四邊形ABCDABCD的形狀，的形狀，并給出證明并給出證明.

4、 .x xoy yA AB BD DC C1;23.2/ /,/ /. ABCDBCDAkkkkABCD BCDA四邊形ABCD是平解：行四邊形.分析：分析：判斷兩組對邊是否分別平行判斷兩組對邊是否分別平行. .y yl1 1Ox xl2 21 12 21212,l lk k 設兩條直線的斜率分別為思考31212llkk 時， 與滿足什么關系？2121112901tantan(90 ),tan1.k k 如圖，即12121.llk k 反之，成立反之，成立1120,lkl設兩條直線 的斜思考4率的斜率不存在 12ll 嗎？1lxyo2l若一條直線的傾斜角為若一條直線的傾斜角為9090, , 另

5、一條直線的傾斜角為另一條直線的傾斜角為0 0 則兩直線互相垂直則兩直線互相垂直. .二、兩條直線垂直的判定二、兩條直線垂直的判定1212,llk k設兩條直線 與 的斜率分別為，12121.llk k 成立的條件：成立的條件：兩直線的斜率均存在兩直線的斜率均存在. .特別地，特別地，一條直線的傾斜角為一條直線的傾斜角為9090，另一條直線的傾斜角，另一條直線的傾斜角為為0 0，兩直線互相垂直，兩直線互相垂直. .y yl1 1Ox xl2 2例例3 3 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3）Q Q（6 6，-6-6），），判斷直線判斷直線

6、ABAB與與PQPQ的位置關系。的位置關系。解：解：直線直線ABAB的斜率的斜率602,363ABk （）633,602PQk 直線直線PQPQ的斜率的斜率1,.BAPQkkABPQ 直線分析：分析：分別求出兩直線的斜率，觀察斜率之間的關系分別求出兩直線的斜率，觀察斜率之間的關系. .例例4 4 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三點，試）三點，試判斷判斷ABCABC的形狀的形狀. .C COy yA AB Bx分析：分析：結(jié)合圖形可猜想結(jié)合圖形可猜想ABBC. ABBC. ABCABC為直角三角形為直角三角形. .1,2 ABABk

7、直線的斜率解：2,BCBCk直線的斜率1,.90 ,.ABBCkkABBCABCABC 直線即是直角三角形1.1.已知已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C(3,4)三點，這三點是否在同三點，這三點是否在同一條直線上，為什么？一條直線上，為什么？021;11401.31,. ABBCABBCABkBCkkkB直線的斜率直線的斜率（）兩直線有公共點解三點共線：分析：分析：證明兩直線斜率相等且有公共點證明兩直線斜率相等且有公共點. .11,ABk解（）：平行；平行；2.2.判斷下列各對直線平行還是垂直：判斷下列各對直線平行還是垂直：（1 1）經(jīng)過兩點）經(jīng)過兩點

8、A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直線的直線 ，與經(jīng)過點，與經(jīng)過點P(1,0)P(1,0)且斜率為且斜率為1 1的直線的直線（2 2）經(jīng)過兩點）經(jīng)過兩點C C（3,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直線）的直線 ，與經(jīng)過點，與經(jīng)過點 M M（1 1，-4-4）且斜率為）且斜率為-5-5的直線的直線12,5CDk（ ）1l垂直垂直.2l3l4l1111,(1).31321(2)32.1 PQmkmmmmm解：由得，由得，3.3.試確定試確定m m的值，使過點的值，使過點A(m,1),B(-1,m)A(m,1),B(-1,m)的直線與過點的直線與過點P P（1,21,2），），Q Q（-5,0-5,0）的直線（）的直線（1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直）垂直. .一、證明四邊形一、證明四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形 同例同例2;2;二、證明有一個為直角，同例二、證明有一個為直角，同例4.4.思路點撥思路點撥: :4.2), ( 2 22),(4 2.ABCDABCDABCD已知四邊形的頂點 (2，2+2， ），(0，-2， ），求證四邊形為矩