奧鵬華中師范大學2020年3月課程考試初等數論考前練兵資料及答案

1、單選題1.如果b|a , a|b，貝U（）A. a=bB. a=-bC. a bD. a= b答案：D2.如果b|a , a|c，貝U（）A. b=cB. b=-cC. b|cD. c|b答案：C3.下列關于質數、合數的說法，正確的是（）A.兩個質數之和一定是質數B.質數一定是奇數C.兩個合數之和一定是合數D.兩個質數之積一定是合數答案：D4.所有不超過156的正整數中，7的倍數有（）個A. 20B. 21C. 22D. 23答案：C5.1050與858的最大公因數是（）A. 2B. 3C. 6D.12答案：C6.(1/5)=()A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C7.下列說法錯誤的是(

2、)A. 101是合數B.素數有無限多個C.奇數一定能表小為兩平方數之差D.兩個連續(xù)自然數互質答案：A8.如果n是一個自然數，那么n(n+1)是()A.奇數B.偶數C.奇數或偶數D.由n的奇偶性而定答案：B9.適合同余式3x三6(mod18)的x的整數值是()A. 2+6t,t為任意整數B. 3+2t,t為任意整數C. 2+3t,t為任意整數D. 6+2t,t為任意整數答案：A10.能被4,5,7整除的最小的正整數是().A. 120B. 13015.(0,b)=()C. 140D. 150答案：C11.417被-15除的帶余除法表達式是()A. 417 = (-15)(-30)-33B. 41

3、7 = (-15)(-26)+27C. 417 = (-15)(-28)+(-3)D. 417 = (-15)(-27)+12答案：D12.30 !的標準分解式中，3的最高籍指數為()A. 12B. 13C. 14D. 15答案：C13.已知361a是一個4位數(其中a是個位數)，它能被5整除，也能被3整除，則a的值是()A. 0B. 2C. 5D. 9答案：C14.下列各組數哪一組是模8的完全剩余系().A. 1,3,5,7,9,11,13,15B. 2,4,6,8,17,21,23C. -7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D. - 2, - 7,11,15,18,2

4、1,24,27答案：CA. bB. -bC. |b|D. 0答案：B20.24871與3468的最大公因數是()答案：C16.有一個自然數，用它去除63,91,129得到三個余數之和為25,這個自然數是().A. 23B. 33C. 43D. 53答案：C17.不定方程525x+231y=210 ()A.有解B.無解C.解都是正數D.解都是負數答案：A18.下面的()是模12的一個簡化剩余系A. 0,1 , 5, 11B. 25, 27, 13, -1C. 1 , 5, 7, 11D. 1 , -1 , 2, -2答案：C19. (221,391,136)=().A. 13B. 17C. 19

5、D. 23A. 11B. 13C. 17D. 19答案：C21.下列方程哪個無整數解()A. 16x-37y=7B. 3x+6y-12=0C. 2x+6y-1=4D. 5x+6y=52答案：C22.同余方程8x三9(mod11)解為().A. x=6(mod11)B. x三7(mod11)C. x=8(mod11)D. x三9(mod11)答案：C23.模4的最小非負完全剩余系是()A. -2,-1,0,1B. -4,-3,-2,-1C. 1,2,3,4D. 0,1,2,3答案：D24.120以內僅有10個正約數的自然數有()個A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D25.157 !的標準分解

6、式中素數7的指數為（）A. 22B. 23C. 24D. 25答案：D26. (54,198)=()A. 3B. 6C. 9D. 18答案：D27.同余方程7x三1(mod31)解為().A. x=6(mod31)B. x = 7(mod31)C. x=8(mod31)D. x=9(mod31)答案：D28.模5的最小非負完全剩余系是()A. -2,-1,0,1,2B. -5,-4,-3,-2,-1C. 1,2,3,4,5D. 0,1,2,3,4答案：D29.歐拉函數 p(4)=().A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B30.下列結論正確的是（）35.7的7次方個位數是()A.若aA2=

7、bA2(mod m),貝U a= b(mod m)B.若aA2= bA2(mod m),貝U a= b(mod m)或a= -b(mod m)至少有一個成立C.若a= b(mod m),貝U a2三bA2(mod m2)D.若a= b(mod 2)，貝U aA2= bA2(mod 4)答案：D31.整數637693能被()整除A. 3B. 5C. 7D. 9答案：C32.從236到781的整數中是11倍數的整數個數為().A. 48B. 49C. 50D. 51答案：C33. (12345,678)=().A. 3B. 7C. 9D. 11答案：A34.下面的()是不定方程3x + 7y= 2

8、0的一個整數解A. x=0,y=3B. x=2,y=1C. x=4,y=2D. x=2,y=2答案：DA. 1B. 3C. 7D. 9答案：B36.大于10且小于30的素數有（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個答案：C37.取1元、2元、5元的硬幣共10枚，付出18元，有（）種不同的付法A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C38.如果（a,b）=1，則（ab,a+b）=（）A. aB. bC. 1D. a+b答案：C判斷題1.若a三b(mod m)，貝U aA2三bA2(mod mA2).A.錯誤B.正確答案：A2.294與194的最大公因數是2.A.錯誤B.正確答案：B3.已知 p

9、(m) =4，貝1J m可能為5.A.錯誤B.正確答案：B4.2x+6y-1=4有整數解.A.錯誤B.正確答案：A5.素數寫成兩個平方數和的方法是唯一的A.錯誤B.正確答案：B6.當n是奇數時，有3| (25+1).A.錯誤B.正確答案：B7.50!中2的指數是46.A.錯誤B.正確答案：A8.存在數m使W (m) =14.答案：BA.錯誤B.正確答案：A9.在任意取定的m+1個整數中，必有兩個數對模m同余.A.錯誤B.正確答案：B10.同余方程4xA2-3x+3三0(mod15)和同余方程4xA2+12x-12三0(mod15)是同解的.A.錯誤B.正確答案：B11.若(n,p)=1, n是

10、模p的二次剩余的充要條件是nA(p-1/2)三-1(modp).(八表示上標)A.錯誤B.正確答案：A12.模7的最小非負完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.A.錯誤B.正確答案：B13.同余式xA2三438(mod593)無解.A.錯誤B.正確14.設p是素數，若p|ab，則p|a且p|b.答案：AA.錯誤B.正確答案：A15.24871與3468的最小公倍數是5073684.A.錯誤B.正確答案：B16.7是模29的平方剩余.A.錯誤B.正確答案：B17.(-1859,1573)=143.A.錯誤B.正確答案：B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一個簡化剩余系A

11、.錯誤B.正確答案：B19.如果兩個整數互相整除，則這兩個數僅相差一個符號A.錯誤B.正確答案：A20.只有10個正約數的最小正數為68.A.錯誤B.正確21.由于每個非零整數的約數個數是有限的，所以最大的公約數存在, 且正整數.A.錯誤B.正確答案：B22.若某個剩余類中有一個數與模m互素，則該剩余類中每個數均與模m互素.A.錯誤B.正確答案：B23.若b | c, a | c, a, b, c為任意整數，且(a, b) =1,則ab | c.A.錯誤B.正確答案：B24.同余方程4xA2+27x-9三0(mod15)有兩個解.A.錯誤B.正確答案：A25.若m是偶數，則模m的任一組完全剩余

12、系中一定是一半是偶數，一半是奇數.A.錯誤B.正確答案：B答案：B26.歐拉函數W (700) =240.A.錯誤B.正確答案：B27. a,b的公倍數是它們的最小公倍數的倍數.A.錯誤B.正確答案：B28.如果p和p+2都是大于3的質數，貝U 6|p+1.A.錯誤B.正確答案：B29.若3|n且7|n，則21|n.A.錯誤B.正確答案：B30.若ac三bc(mod m)，貝U a三b(mod m).A.錯誤B.正確答案：A31. - 11,-4,18,20,32是模5的一個完全剩余系A.錯誤B.正確答案：B32.存在無窮多個形如4n-1的素數.A.錯誤B.正確33.同余方程4x-7三0(mo

13、d8)有解.A.錯誤B.正確答案：A34.同余方程3x三6(mod12)有兩個解.A.錯誤B.正確答案：A35.形如4n-1的整數不能寫成兩個平方數的和A.錯誤B.正確答案：B36.兩個連續(xù)自然數互質.A.錯誤B.正確答案：B37. xA4+1的奇素因數p滿足p= 1(mod8).A.錯誤B.正確答案：B38.形如6n+5的素數有無限多個.A.錯誤B.正確答案：B答案：B39. 84,4900=14700.A.錯誤B.正確答案：B40.相鄰兩個偶數的乘積是8的倍數.A.錯誤B.正確答案：B41.形如3n-1的數不是平方數.A.錯誤B.正確答案：B42.如果整數a的個位數是5,則該數是5的倍數.A.錯誤B.正確答案：B43.同余方程xA2三11(mod 17)無解.A.錯誤B.正確答案：B44.形如3n+2的素數有無限多個.A.錯誤B.正確答案：B45.同余方程12x+4三0(mod8)的解是x三1,3,5,7(mod8).A.錯誤B.正確答案：B46.模9的絕對最小完全剩余系為-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A.錯誤B.正確答案：