八年級平行四邊形專題練習(xí)(含答案)

1、中考專題復(fù)習(xí)平行四邊形知識考點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì) 精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形 ABCD中，AB=CD, AD邊上，AF=CE, EF和對角線BD相交十點(diǎn) O,求證： 分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明 略證：連結(jié)BF、DE在四邊形 ABCD 中，AB=CD, AD = BC四邊形ABCD是平行四邊形AD / BC, AD = BC又 AF = CEFD / BE, FD= BEAD = BC,點(diǎn)E、F分別在BC和 點(diǎn)。是BD的中點(diǎn)。BO = DOA FDBE C例1圖四邊形BEDF是平行四邊形.BO = DO,即點(diǎn)。是BD的中點(diǎn)?！纠?】已知如圖：在四邊

2、形 ABCD中，E、F、G、H分別 是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH是平行 四邊形。分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)條件需從邊上 著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角 形的中位線定理，連結(jié)AC后，EF和GH的關(guān)系就明確了， 此題 也便得證。（證明略）變式1:順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式2:順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。變式3:順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式4:順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。ABFC例2圖變式 5:若 AC = BD, AC ± BD , 變式6:在四邊形

3、ABCD中，若 的中點(diǎn)，求證：EFGH是菱形。ED工BFC孌式6圖變式7:如圖：在四邊形 ABCD 三角形，P、Q、M、N分別是AB、E 形。則四邊形EFGH是正方形。AB = CD, E、F、G、H 分別為 AD、BC、BD、ACCAE PB孌式7圖中，E為邊AB上的一點(diǎn)， ADE和 BCE都是等邊3C、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形 PQMN是菱AN 。AMEN是平行四邊探索與創(chuàng)新圖5和7,則它的一條邊長 a的取值范圍3、已知 ABCD中，4、如圖：在口 ABCD BOC的周長為.AB = 2AD ,對角線BD ±AD ,則/ BCD的度數(shù)是中,AE XBD 于 E,/ EA

4、D = 60AE = 2, AC + BD = 16,則4如圖： ABCD的對角線AC、BD相交于O, EF過點(diǎn)O,且5、EFXBC 于 F, / 1探索與創(chuàng)新：【問題】已知如圖，在 ABC中，/ C=900,點(diǎn) M在BC上，且 BM=AC,點(diǎn)N在 AC上，且 AN = MC , AM 和BN相交于 P,求/ BPM的度數(shù)。分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直 角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移略證：過 M作ME / AN ,且ME=AN ,連結(jié) NE、BE,則四邊形 形，得 NE = AM , ME / AN , AC ±

5、BC ME ±BC在 BEM和 AMC中，ME = CM, / EMB =/MCA = 900, BM = AC . BEM AMCBE = AM =NE, /1 = /2, /3=/4, /1 + /3=900.2 + Z 4= 900,且 BE= NE . BEN是等腰直角三角形 ./ BNE = 450. AM / NE，/BPM = /BNE =450跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、一個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為2、 ABCD的周長是30, AC、BD相交于點(diǎn) O, 4OAB的周長比 OBC的周長大3,則AB = 30°,/ 2 = 450, OD= 2v2 ,則

6、 AC 的長為6、如圖：過口 ABCD 的頂點(diǎn) B 作高 BE、BF ,已知 BF = 5 BE , BC = 16, /EBF= 300,4則 AB =。7、如圖所示， ABCD的周長為30, AE XBC于點(diǎn)E, AF XCD于點(diǎn)F,且AE ： AF =2 : 3, /C= 1200,則平行四邊形 ABCD的面積為 二、選擇題：1、若口 ABCD的周長為28, ABC的周長為17cm,則AC的長為（A、11cm2、如圖， ABCDB、5.5cm和口 EAFC的頂點(diǎn)D、E、的是（C、4cmD、3cmF、B在同一條直線上，則下列關(guān)系中正確)D、DE= FE= BF3、如圖，已知“是口 ABCD

7、 ABCD的面積之比是（的AB邊的中點(diǎn), ）CM交BD于E,則圖中陰影部分的面積與A、B、C、D、5124、如圖， ABCD 中，BD = CD, / C= 700,A、200B、250AE，BD 于 E,則/ DAE =()C、300D、3505、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（）A、以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C、以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊6、如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，直線 CE交BA的延長線于 G點(diǎn)，直線DF交AB的延

8、長線于H點(diǎn)，CG、DH交于點(diǎn)O,若口 ABCD的面積為4,則S 0GHA、3.5B、47、在口 ABCD中，AB = 6, AD =8, / B是銳角，將 ACD沿對角線 AC折疊，點(diǎn) D落 在 ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn) E處，如果AE過BC的中點(diǎn)O,則口 ABCD的面積等于（）A、48B、10.6C、12.7D、24、2三、解答題：0, BE=2, CF1、如圖，在 口 ABCD 中，AE XBC 于 E, AF，DC 于 F, / ADC = 60 =1 ,連結(jié)DE交AF于點(diǎn)P,求EP的長。上的點(diǎn)，且2、在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DAAE _ FCBE

9、而GC = 也 =k (k>0),閱讀下列材料，然后回答下面的問題:DG HD如上圖，連結(jié)BDAE AH FC GCBE HD ' BF DGEH / BD , FG / BD連結(jié)AC，則EF與GH是否當(dāng)k值為時(shí),在的情形下，對角線在的情形下，對角線四邊形AC和AC和定平行，答：EFGH是平行四邊形;BD只需滿足BD只需滿足條件時(shí),條件時(shí),EFGHEFGH為矩形;為菱形;3、已知，在四邊形 ABCD中，從AB / DC;AB = DC ;AD / BC;AD = BC ;/ A = / C;/ B=Z D中取出兩個條件加以組合，能推出四邊形 的有哪幾種情形？請你具體寫出這些組合。ABCD是平行四邊形4、如圖，在 ABC 長線上，/ CDE = Z Ao(1)求證：四邊形中，/ACB= 900, D、F 分別為 AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延DECF是平行四邊形;.3（2）右 sin A 5四邊形EBFD的周長為22,求DE的長。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、1<a<6; 2、9; 3、600； 4、12; 5、8; 6、64 或 12.8; 7、2773cm2;5二、選擇題：DBCABCC三、解答題：1、提示：由/ B = /ADC=600, BE = 2, AEBC 可得 AB=4,再證 DF=DC-CF = 3,AD =6, EC=BC