第22章干涉_2011

1、 人類對光學的研究早在兩三千年前就初見端倪。古人類對光學的研究早在兩三千年前就初見端倪。古希臘和我國春秋時期在光學現(xiàn)象的觀察和研究就有相當希臘和我國春秋時期在光學現(xiàn)象的觀察和研究就有相當成就。在我國較為系統(tǒng)的論著可見北宋時期沈括的成就。在我國較為系統(tǒng)的論著可見北宋時期沈括的夢夢溪筆談溪筆談。 春秋虎鳥陽燧，現(xiàn)藏于春秋虎鳥陽燧，現(xiàn)藏于 中國歷史博物館。中國歷史博物館。 宋陽燧鏡。寬為宋陽燧鏡。寬為9cm，帶柄長，帶柄長17cm。陽。陽燧面直徑為燧面直徑為6.1cm，邊，邊緣菱花形內有鳳鳥紋。緣菱花形內有鳳鳥紋?，F(xiàn)仍然保留有部分銀白現(xiàn)仍然保留有部分銀白光層，仍可以起到聚光光層，仍可以起到聚光作用作

2、用 。光學簡史光學簡史波動光學波動光學光學學科的形成是從光學學科的形成是從17世紀開始的。世紀開始的。 光的微粒說光的微粒說一、牛頓對光的色散的研究 早在劍橋大學高年級時，通過三棱鏡實驗研究太陽早在劍橋大學高年級時，通過三棱鏡實驗研究太陽光的色散現(xiàn)象，認識到不同顏色（波長）的光有不同的光的色散現(xiàn)象，認識到不同顏色（波長）的光有不同的折射率。牛頓的色散實驗為折射率。牛頓的色散實驗為光譜學的研究和發(fā)展開辟了光譜學的研究和發(fā)展開辟了道路，被美國道路，被美國物理學世界物理學世界評為歷史上評為歷史上“最美麗的十大物最美麗的十大物理實驗理實驗”之一。之一。 牛頓發(fā)明反射望遠鏡牛頓發(fā)明反射望遠鏡二、牛頓的微

3、粒說 牛頓認為：光是發(fā)光體所射出的一群微小粒子，它牛頓認為：光是發(fā)光體所射出的一群微小粒子，它們一個接著一個地迅速發(fā)射出來，以直線進行，人們感們一個接著一個地迅速發(fā)射出來，以直線進行，人們感覺不到相繼兩個之間的時間間隔。覺不到相繼兩個之間的時間間隔。微粒說微粒說 解釋光的反射解釋光的反射 無法解釋干涉，還出現(xiàn)合速度大于真空無法解釋干涉，還出現(xiàn)合速度大于真空光速光速c的情況的情況 光的波動說光的波動說一、惠更斯的波動說 波面：波在傳播過程中振動相位相同的點組成的面稱波面：波在傳播過程中振動相位相同的點組成的面稱為波面。為波面。 波前：最前面的一個波面稱為波前。波前：最前面的一個波面稱為波前。惠更

4、斯惠更斯 惠更斯在笛卡兒、胡克等人的基惠更斯在笛卡兒、胡克等人的基礎上提出了光是振動傳播的假說。他礎上提出了光是振動傳播的假說。他認為認為“光是發(fā)光體中微小粒子的振動光是發(fā)光體中微小粒子的振動在彌漫于宇宙空間的完全彈性的介質在彌漫于宇宙空間的完全彈性的介質（以太）中的傳播過程。（以太）中的傳播過程。”他稱這種他稱這種波為以太波。波為以太波。 惠更斯提出類似于空氣中的聲波，以太波也是縱波?；莞固岢鲱愃朴诳諝庵械穆暡?，以太波也是縱波。注意：這里惠更斯作了錯誤的類比，實際上光波是橫波。注意：這里惠更斯作了錯誤的類比，實際上光波是橫波。正由于被認為是縱波，所以對正由于被認為是縱波，所以對“偏振偏振”

5、現(xiàn)象就無法解釋現(xiàn)象就無法解釋了，加上了，加上“以太以太”是否存在還是一個疑問，而且初期的是否存在還是一個疑問，而且初期的波動說還缺乏數(shù)學基礎，所以難以與微粒所抗衡。波動說還缺乏數(shù)學基礎，所以難以與微粒所抗衡。橫波中質元的振動方向橫波中質元的振動方向與波的傳播方向垂直與波的傳播方向垂直 縱波中質元振動方向縱波中質元振動方向與波傳播方向平行與波傳播方向平行 1717世紀：世紀：波動說波動說(Huygens)(Huygens)1919世紀：世紀：電磁理論電磁理論(Maxwell)(Maxwell)光的波動性光的波動性2020世紀初：世紀初：康普頓效應康普頓效應(Compton)(Compton)粒子

6、說粒子說(Newton)(Newton)雙縫實驗雙縫實驗(Thomas Young)(Thomas Young)光電效應光電效應光的波粒二象性光的波粒二象性22.1. 相干光的獲得相干光的獲得 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射能級躍遷輻射波列波列波列長波列長 L = c獨立獨立(不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光)獨立獨立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光)第第22章章 光的干涉光的干涉1.光源的發(fā)光特性光源的發(fā)光特性:不同原子發(fā)出的光，一般不是相干光。不同原子發(fā)出的光，一般不是相干光。2.2.相干條件：相干條件：頻率相同、振動方向、相位差恒定頻率相同、振動方向、相位差恒定pS *分波

7、面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S *同一原子發(fā)出的一束光同一原子發(fā)出的一束光,分成兩束后成為相干光。分成兩束后成為相干光。薄膜薄膜*激光光源：激光光源： = (E2-E1)/hE1E2 完全一樣完全一樣(頻率頻率,位相位相,振動方向振動方向,傳播方向傳播方向)3.相干相干光的獲得光的獲得:等厚干涉等厚干涉等傾干涉等傾干涉楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉菲涅爾雙棱鏡干涉菲涅爾雙棱鏡干涉洛埃境干涉洛埃境干涉雙光干涉雙光干涉(波陣面分割波陣面分割)薄膜干涉薄膜干涉(振幅分割振幅分割)邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀平行平面薄膜干涉平行平面薄膜干涉劈尖干涉劈尖干涉牛頓環(huán)干涉牛頓環(huán)干涉邁克爾遜干涉儀邁克爾遜

8、干涉儀4.干涉分類干涉分類5. 兩列光波的疊加兩列光波的疊加p12r1r2)cos(10101 tEE)cos(20202 tEE 10 20 0E0E10E20 cos2201022021020EEEEE方向方向,頻率相同頻率相同 cos IIIII 21212 非相干光源非相干光源:0cos -非相干疊加非相干疊加 21,III 相干光源相干光源 coscos-干涉相長干涉相長(明明) 2 k ,2,22121min2121maxIIIIIIIIIII-干涉相消干涉相消(暗暗) )12( k（位相差與光程差的關系）（位相差與光程差的關系）相位差為：相位差為：2121020rr221rr當當

9、 10= 20，相位差為：相位差為：22.2.光程光程r2-r1ab 媒質中媒質中:2媒質r2真空rn1.光程定義光程定義:n1n2nmd1d2dm abnr2-r1n媒質媒質L=nd 真空中真空中: 2r真空真空nncu光在某一媒質中傳播幾何路程為光在某一媒質中傳播幾何路程為d,則則光在該媒質中的光程光在該媒質中的光程: =L2-L13.光程差光程差: 2真真空空 相位差和光程差的關系：相位差和光程差的關系：-干涉相長干涉相長(明明) 2 k -干涉相消干涉相消(暗暗) )12( k212kk 真真空空真真空空光程本質：光程本質：把介質中路程折合成真空中路程把介質中路程折合成真空中路程光在介

10、質中幾何路程光在介質中幾何路程 d d，與在真空中幾何，與在真空中幾何路程路程 nd nd 所經(jīng)歷的相位變化相同。所經(jīng)歷的相位變化相同。2.光程的物理意義光程的物理意義:例2. .在真空中波長為在真空中波長為 的單色光的單色光,在折射率為在折射率為 n 的的透明介質中從透明介質中從 A 沿某路徑傳播到沿某路徑傳播到 B ,若若 A、B 兩點兩點位相差為位相差為 3，則此路徑，則此路徑 AB的光程為的光程為( A ) 1.5 ( B ) 1.5 n( C ) 3 ( D ) 1.5 /n A 例例1.S1S2r1r2dnp 122rnddr dnrr1212 )LL(12225.反射光的相位突變

11、和附加光程差反射光的相位突變和附加光程差 光疏光疏光密光密,反射光有反射光有半波損失半波損失. BA C2S11).,321nnn 光密光密光疏光疏,無無半波損失半波損失.1,2都沒有都沒有,321nnn 光疏光疏光密，光密，無半波損失無半波損失.1,2都有，都有，321nnn2).,321nnn 321nnn 有半波損失有半波損失.透透射光無相位突變和附加光程射光無相位突變和附加光程差差使用透鏡不會產(chǎn)生附加光程差使用透鏡不會產(chǎn)生附加光程差S acbS4.4.等光程性等光程性22.3.楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉pr1 r2 xx0 xI xxDdo單色光入射單色光入射D d (D 1m, d 1

12、0 -4m, 10 -7m)光程差：光程差：12rr Dxddd tgsin18071807年年,Thomas Young (1773-1829),Thomas Young (1773-1829) k , k,2)1 2( 明紋位置明紋位置: 暗紋位置暗紋位置: 條紋特點條紋特點： dDx (1)一系列平行的明暗相間的條紋；一系列平行的明暗相間的條紋； (3)中間級次低；中間級次低；(2) 不太大時條紋等間距；不太大時條紋等間距；2 , 1 , 0, k dDkxk dDkxk 2)1 2( )12( pr1 r2 xx0 xI xxDdo明紋明紋: : k k ，k k =1,2,3 =1,

13、2,3暗紋暗紋: : (2(2k k+1)/2 +1)/2 某條紋級次某條紋級次k = = 該條紋相應的該條紋相應的 ( (r r2 2-r-r1 1)/)/ 白光入射白光入射:2211kk 高級次的干涉條紋將出現(xiàn)重迭現(xiàn)象高級次的干涉條紋將出現(xiàn)重迭現(xiàn)象白光白光K=1K=2K=0紫紫 黃黃 紅紅紫紫 黃黃 紅紅(4)(4) x各級亮條紋中心離各級亮條紋中心離O點的距離，稱干涉級次。點的距離，稱干涉級次。中央明紋中央明紋 k=0pr1 r2 xx0 xI xxDdo中央明紋中央明紋 k=0一級亮紋一級亮紋 一級暗紋一級暗紋當當、D增大（或減?。r，條紋將遠離（趨近）屏幕增大（或減?。r，條紋將遠離

14、（趨近）屏幕中心向外（向里）平移。同時條紋間距隨之增大（減中心向外（向里）平移。同時條紋間距隨之增大（減小）；?。?；當當、D, d一定時一定時 、n變也將引起條紋移動。變也將引起條紋移動。（5）任何兩條相鄰的明（或暗）條紋所對應的光程）任何兩條相鄰的明（或暗）條紋所對應的光程差之差一定等于一個波長值。差之差一定等于一個波長值。dDx dDkx 明明 d1,Dxx6 當當、D一定時一定時 ,d增大（或減小）增大（或減?。?同時條紋間距隨之同時條紋間距隨之減小減小(增大增大)od1S2S1n2nd2r1r例3.在圖示的雙縫干涉實驗中，若用玻璃片折射率在圖示的雙縫干涉實驗中，若用玻璃片折射率n1 =

15、1.4 覆蓋縫覆蓋縫 S1 ，用折射率，用折射率n21.7覆蓋縫覆蓋縫 S2 ，將，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處 o 變變?yōu)榈谖鍡l明紋，設單色光波長為第五條明紋，設單色光波長 = 480nm ，求玻璃，求玻璃片的厚度片的厚度d（可認為光線垂直穿過玻璃片）（可認為光線垂直穿過玻璃片）.覆蓋玻璃后，覆蓋玻璃后，021 rr )ddnr()ddnr 1122( 5dnn1 )(2125nnd 5 m6100 . 8 解：解：原來原來解：解： dDx1 mm20cm1020cm1050cm104000cm25x1181 mm30cm1030cm1050

16、cm106000cm25x1182 212122121kkdDkdDkx 2340006000kk1221 mm60 x2k3k21 例例4. 楊氏雙縫實驗中楊氏雙縫實驗中,d=0.5mm, D=25cm ,光源有兩種光源有兩種波長入射的光波長入射的光 A6000A400021（紫光）（紫光）紅光紅光求求 （1） 波條紋間距（波條紋間距（2）距中央明紋多遠處兩種）距中央明紋多遠處兩種光波的亮紋第一次重選，各為第幾級光波的亮紋第一次重選，各為第幾級21, 22.4.薄膜干涉（一）薄膜干涉（一） - 等傾條紋等傾條紋*1.薄膜干涉條紋薄膜干涉條紋L fPoB en n n n i rA CD21S

17、i r環(huán)環(huán)ii光束光束1、2的光程差：的光程差：2 )( ADnBCABnrninsinsin )(2sin 2222iinne 明紋明紋, 3 , 2 , 1,)( k ki 暗紋暗紋 , 2 , 1 , 0,212 kki 傾角傾角 i 相同的光線對應同一條干涉條紋相同的光線對應同一條干涉條紋-等傾條紋等傾條紋.薄膜干涉薄膜干涉n n n n e反射光反射光2反射光反射光122 ne kne 22 21222 kne-明紋明紋, 反射加強反射加強, 透射減弱透射減弱.例例:濾光片濾光片-暗紋暗紋, 反射減弱反射減弱,透射加強透射加強,例例:照相機照相機,助視器助視器2.應用應用:增透膜增透

18、膜增反膜增反膜光束光束1、2的光程差：的光程差：例7.透鏡表面通常覆蓋著一層透鏡表面通常覆蓋著一層 MgF2（n2=1.38小于小于透鏡的折射率）的透明薄膜，為的是利用干涉來降透鏡的折射率）的透明薄膜，為的是利用干涉來降低玻璃表面的反射，為使氦氖激光器發(fā)出的波長為低玻璃表面的反射，為使氦氖激光器發(fā)出的波長為 632.8nm 的激光毫不反射地透過，試求此薄膜必須的激光毫不反射地透過，試求此薄膜必須有多厚？最薄厚度為多少？（設光線垂直入射）有多厚？最薄厚度為多少？（設光線垂直入射）解：解： n1n2n3, en22), 2 , 1 , 0k( 膜厚必需滿足膜厚必需滿足: 2n41k2e 最薄的膜厚

19、最薄的膜厚:nm6 .114 2n4e 干涉減弱的條件干涉減弱的條件:B321nnnMgF2 21k2en22 C 例8.如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為的厚度為 e，并且，并且 n1n3, 1 為入射光在折射為入射光在折射率為率為 n1 的媒質中的波長，則兩束反射光在相迂的媒質中的波長，則兩束反射光在相迂點的位相差為點的位相差為 112nen2 (A) 121nen4 (B) 112nen4 (C) 112nen4 (D) 1n2n3ne）（真真空空真真空空2e

20、n2n22211 e n n nA反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(單色平單色平行光垂直入射行光垂直入射)(設設n n )A: 1,2的光程差的光程差:明紋：明紋：1,2,3,=k ke,)( 暗紋：暗紋：0,1,2,= k ke ,2)1 2()( -等厚條紋等厚條紋22.5.薄膜干涉薄膜干涉(二二) - 等厚條紋等厚條紋1.劈尖劈尖(劈形膜劈形膜)rad101054 ： 22)( neeek+1 L eek明紋明紋暗紋暗紋干涉條紋分布的特點：干涉條紋分布的特點： L eekek+1明紋明紋暗紋暗紋neesinLkk2122nsinnL （適于平行（適于平行光垂直入射）光垂直入射）(

21、1)當有半波損失時，在劈棱當有半波損失時，在劈棱e=0e=0處處為暗紋，否則為一亮紋；為暗紋，否則為一亮紋；(2)干涉條紋是平行于棱邊的直條紋干涉條紋是平行于棱邊的直條紋(3)相鄰明（暗）紋間距相鄰明（暗）紋間距L L當當 一定時，一定時， L 條紋變密條紋變密 若若 角太大角太大L太小則太小則條紋無法分開條紋無法分開 L 條紋變疏條紋變疏 入射光波長入射光波長 條紋間隔條紋間隔 L L與與K無關無關 等厚干涉條紋是一組等間距的的明暗等厚干涉條紋是一組等間距的的明暗相間的直條紋。相間的直條紋。(4)(4)當某種原因引起膜的等厚線發(fā)生變化時當某種原因引起膜的等厚線發(fā)生變化時，將引起條紋作相應地移

22、動。，將引起條紋作相應地移動。A.A.膜厚增加膜厚增加B.B.膜厚減薄膜厚減薄e K的級次增大，條紋往棱邊方向移動。的級次增大，條紋往棱邊方向移動。e k的級次減小，條紋離棱邊方向移動的級次減小，條紋離棱邊方向移動膜厚改變膜厚改變 y 時時, 干涉條紋移動干涉條紋移動N條條, 兩者滿足關兩者滿足關系系:22nNeNy 劈尖的應用劈尖的應用u 測波長測波長; uu測折射率測折射率; uu測細小直徑、厚度、微小變化測細小直徑、厚度、微小變化;h待測塊規(guī)待測塊規(guī)標準塊規(guī)標準塊規(guī)平晶平晶 uu測表面不平度測表面不平度等厚條紋等厚條紋待測工件待測工件平晶平晶 nL2 2SiOSid檢測精密表面平整度檢測

23、精密表面平整度 空氣劈尖空氣劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃例9.用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當波長為用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當波長為 的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分：彎曲處對應的部分：（A）凸起，且高度為）凸起，且高度為 /4；（B）凸起，且高度為）凸起，且高度為 /2；（C）凹陷，且深度為）凹陷，且深度為 /2；（D）凹陷，且深度為）凹陷，且深度為

24、 /4。 C 例10.平板玻璃構成一空氣劈尖，平板玻璃構成一空氣劈尖，l=4cm，一端夾住，一端夾住一金屬絲一金屬絲, =589.0 nm 的鈉光垂直入射的鈉光垂直入射: 若觀察到若觀察到相鄰明紋間距離相鄰明紋間距離L=0.1mm, 求求金屬絲的直徑金屬絲的直徑 d =？ 將金屬絲通電受熱膨脹將金屬絲通電受熱膨脹, 直徑增大，在此過程中，直徑增大，在此過程中，從玻璃片上方離劈棱距離為從玻璃片上方離劈棱距離為 l /2 的固定觀察點上發(fā)的固定觀察點上發(fā)現(xiàn)干涉向左移動現(xiàn)干涉向左移動 2 條，金屬絲的直徑膨脹了多少？條，金屬絲的直徑膨脹了多少？dl2/BAC解解:ldtg/ mm1178. 0 Ll

25、d2 nL2 向左移兩個條紋向左移兩個條紋,該處厚度增加該處厚度增加 2 /2nm589d *2.牛頓環(huán)牛頓環(huán) .S 分束鏡分束鏡M 顯微鏡顯微鏡o 牛頓環(huán)牛頓環(huán)裝置簡圖裝置簡圖平凸透鏡平凸透鏡平晶平晶光程差：光程差： ne2222e)(RRr R2re2 22 ee 2R rR oe2)12(22 ke第第k個個暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑kkRrk 暗環(huán)：暗環(huán)： ke 22第第k個個明環(huán)半徑明環(huán)半徑kRkrk 212明環(huán)：明環(huán)：條紋變化條紋變化:復光照射復光照射;中心圓環(huán)中心圓環(huán);透鏡上移條紋透鏡上移條紋?折射率變大折射率變大,條紋條紋? rR oe牛頓環(huán)的應用牛頓環(huán)的應用 mRrrkmk 22 測透

26、鏡球面的半徑測透鏡球面的半徑R： 已知已知 , 測測 m、rk+m、rk ,可可得得R. 測波長測波長： 已知已知 R，測出測出m , rk+m , rk ,可可得得. 檢驗透鏡球表面質量檢驗透鏡球表面質量標準驗規(guī)標準驗規(guī)待測透鏡待測透鏡暗紋暗紋 kRrk rR oe牛頓環(huán)可用來快速檢測透鏡的曲率半徑及其表面是否合格。牛頓環(huán)可用來快速檢測透鏡的曲率半徑及其表面是否合格。1.如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，設其平凸透鏡可以在垂直的方的裝置上，設其平凸透鏡可以在垂直的方向上移動，在透鏡離開平玻璃過程中，可向上移動，在透鏡離開平玻璃過程中，可以觀察到這些

27、環(huán)狀干涉條紋。以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋。（A）向右平移；）向右平移；（B）向中心收縮；）向中心收縮；（C）向外擴張；）向外擴張；（D）靜止不動；）靜止不動；（E）向左平移。）向左平移。 單色光單色光空氣空氣 B 2.如圖所示如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙一小縫隙 e0，現(xiàn)用波長為，現(xiàn)用波長為 的單色光垂直照射，的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：解：設某暗環(huán)半徑為設某暗環(huán)半徑為 r，根據(jù)幾何關系，近似有根據(jù)幾何關系，近似有 Rre22

28、 干涉減弱條件干涉減弱條件: 1k22121e2e20 0e2kRr (k為整數(shù)為整數(shù),且且)20 ek 0e空氣e22.6.邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀1.裝置介紹裝置介紹光路光路1: S G1 M1 G1 觀察者觀察者; 光路光路2: S G1 G2 M2 G2 G1觀察者觀察者; 2.工作原理工作原理光束光束2和和1發(fā)生干涉發(fā)生干涉 若若M 1、M2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若M 1、M2有小夾角有小夾角 等厚條紋等厚條紋十字叉絲十字叉絲等厚條紋等厚條紋若若M1平移平移 d 時時,干涉條移過干涉條移過N 條條:2Nd3.應用：應用： 微小位移測量微小位移測量 測折射率測折射率M 12

29、2 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2E當當M1每平移每平移/2的距離，視場中就有一的距離，視場中就有一條明紋移過，條明紋移過， kd222d,d例11.在邁克耳遜干涉儀的一條光路，放在邁克耳遜干涉儀的一條光路，放入一厚度為入一厚度為 d，折射為，折射為 n 的透明薄片，放的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了入后，這條光路的光程改變了(A) 2(n-1)d; (B) 2nd;(C) 2(n+1)d+ /2; (D) nd;(E) (n 1)d. A M 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2ESUMARRY光程定義光程定義:L=nd光在某一媒質中傳播幾何路程為光在某一媒質中傳播幾何路