（整理版）高考試題數學（理科）數列

1、高考試題數學理科數列一、選擇題:1. (高考天津卷理科4)為等差數列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前n項和, ,那么的值為a-110 b-90 c90 d110為等差數列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前項和，那么的值為a-110 b-90 c90 d110【答案】d.【解析】，解之得，.2. (高考江西卷理科5)數列的前項和滿足:,且,那么 ( ) a. 1 b. 9 c. 10 d. 55答案：a 解析：，那么 a8 b7 c6 d5【答案】d【解析】應選d。5.(高考上海卷理科18)設是各項為正數的無窮數列，是邊長為的矩形面積，那么為等比數列的充要條件為 a是等比數列。 b

2、或是等比數列。c和均是等比數列。d和均是等比數列，且公比相同?！敬鸢浮縟【解析】由題意知=，假設是等比數列，那么=為非0常數，即=，=，和成等比數列，且公比相等；反之，假設奇數項和偶數項分別成等比數列，且公比相等，設為，那么=，那么是等比數列，應選d.二、填空題1. (高考廣東卷理科12)設是等差數列的前項和，且，那么答案：25解析：由可得，所以。2. (高考廣東卷理科11)等差數列，那么 .【答案】10【解析】由題得3. (高考湖北卷理科13)九章算術“竹九節(jié)問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第5節(jié)的容積為 升答案： 解析

3、：設從上往下的9節(jié)竹子的容積依次為a1,a2,，a9，公差為d，那么有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,聯(lián)立解得：.即第5節(jié)竹子的容積.4.(高考陜西卷理科14)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 米?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O樹苗集中放置在第號坑旁邊，那么20名同學返所走的路程總和為=即時.5.(高考重慶卷理科11)在等差數列中，那么 解析：74. ，故6.(高考江蘇卷13)設，其中成公比為

4、q的等比數列，成公差為1的等差數列，那么q的最小值是_【答案】【解析】考察綜合運用等差、等比的概念及通項公式，不等式的性質解決問題的能力，難題。由題意：，而的最小值分別為1，2，3；。7(高考北京卷理科11)在等比數列an中，a1=，a4=-4，那么公比q=_；_?！敬鸢浮? 三、解答題:1. (高考山東卷理科20)本小題總分值12分等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求數列的通項公式；假設數列滿足：，求數列的前項和.【解析】i當時，不合題意；當時，當且僅當時，符合題意；當時，不合題意。

5、因此所以公式q=3，故 ii因為所以 所以當n為偶數時，當n為奇數時，綜上所述，2.(高考遼寧卷理科17)本小題總分值12分等差數列an滿足a2=0，a6+a8= -10i求數列an的通項公式；ii求數列的前n項和.i設等差數列的公差為d，由條件可得解得故數列的通項公式為 5分 ii設數列，即，所以，當時， 所以綜上，數列 3.(高考浙江卷理科19)此題總分值14分公差不為0的等差數列的首項 (),設數列的前n項和為，且，成等比數列求數列的通項公式及記，當時，試比擬與的大小.【解析】 那么 ， 因為，所以當時， 即；所以當時，；當時， .4.(高考安徽卷理科18)本小題總分值13分在數1和10

6、0之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.求數列的通項公式；設求數列的前項和.【】：此題考查等比和等差數列，指數和對數運算，兩角差的正切公式等根本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力?！窘馕觥浚簶嫵蛇f增的等比數列，其中，那么 ×并利用等比數列性質得，由知，又所以數列的前項和為【解題指導】：做數列題時應優(yōu)先運用數列的相關性質，此題考查的是等比數列前n項積，自然想到等比數列性質：，倒序相乘法是借鑒倒序相加法得到的，這樣處理就防止了對n奇偶性的討論。第二問的數列求和應聯(lián)想常規(guī)的方法：倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法。而出現(xiàn)時自然

7、應該聯(lián)想正切的和角或差角公式。此題只要將這兩個知識點有機結合起來就可以創(chuàng)造性的把問題解決。5. (高考全國新課標卷理科17)本小題總分值12分等比數列的各項均為正數，且(1)求數列的通項公式.(2)設 求數列的前項和.分析：(1)先求首項和公比，后求通項(2)可以先求出，然后得新數列通項后再求和解析：設數列an的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數列an的通項式為an=。 故所以數列的前n項和為點評：此題考查等比數列通項公式，性質、等差數列前項和，對數運算以及數列求和列項求和與數列綜合能力的考查。解答過程要細心，公式性質要靈活運用。6. (高考天津卷理科2

8、0)本小題總分值14分數列與滿足：， ，且求的值；設，證明：是等比數列；設證明：【解析】本小題主要考查等比數列的定義、數列求和等根底知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法.解:由,可得, 又當n=1時,由,得;當n=2時,可得.當n=3時,可得.證明:對任意,-得 ,將代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比數列.iii證明：由ii可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，式得從而所以，對任意，對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意7. (高考江西卷理科18)本小題總分值12分兩個等比數列，滿足，.1假設，求數列的通項公式；2假設數列唯一，求的

9、值.解：1當a=1時，又為等比數列，不妨設公比為，由等比數列性質知： ，同時又有所以：2要唯一，當公比時，由且， ，最少有一個根有兩個根時，保證僅有一個正根，此時滿足條件的a有無數多個，不符合。當公比時，等比數列首項為a，其余各項均為常數0，唯一，此時由，可推得符合綜上：。8. (高考湖南卷理科16)對于，將表示為，當時，當時，為或.記為上述表示中為的個數例如：，故，那么1 ；2 .答案：2; 1093解析：1由題意知，所以2；2通過例舉可知：，“楊輝三角中的規(guī)律：從而.評析：本小題主要考查學生的閱讀理解能力、探究問題能力和創(chuàng)新意識.以二進制為知識背景，著重考查等比數列求和以及“楊輝三角中的規(guī)

10、律的理解和運用.9. (高考廣東卷理科20)設數列滿足,(1) 求數列的通項公式；(2) 證明：對于一切正整數n,【解析】1由令，當當時，當 2當時，欲證，當綜上所述10. (高考湖北卷理科19)本小題總分值13分數列的前n項和為，且滿足：()求數列的通項公式；()假設存在，使得成等差數列，試判斷：對于任意的，且，是否成等差數列，并證明你的結論.本小題主要考查等差數列、等比數列根底知識，同時考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想.解析：由，可得，兩式相減可得即又，所以當時，數列為：；當時，由，所以于是由，可得，成等比數列，當時，綜上，數列的通項公式為對于任意的，且成等差數列，證明如下：當r=0

11、時，由知，對于任意的，且成等差數列；當時，假設存在，使得成等差數列，那么，即，由知，的公比r+1=2，于是對于任意的，且，從而，即成等差數列.綜上，對于任意的，且成等差數列.11.(高考重慶卷理科21)本小題總分值12分。小問5分，小問7分 設實數數列的前n項和滿足 假設成等比數列，求和 求證：對有。解析：由題意，得，由是等比中項知，因此，由，解得， 證明：有題設條件有，故，且從而對有 因，且，要證，由，只要證即證，即，此式明顯成立，因此。最后證，假設不然，又因，故，即。矛盾，12(高考四川卷理科20) (本小題共12分) 設d為非零實數，an = c1n d+2cn2d2+(n1)cnn-1

12、d n-1+ncnndn(nn*).(i) 寫出a1,a2,a3并判斷an是否為等比數列.假設是，給出證明；假設不是，說明理由；(ii)設bn=ndan (nn*)，求數列bn的前n項和sn解析：1因為為常數，所以是以為首項，為公比的等比數列。22113.(高考全國卷理科20)設數列滿足且求的通項公式；設【解析】：由得，前項為，14.(高考江蘇卷20)設m為局部正整數組成的集合，數列的首項，前n項和為，對任意整數k屬于m，當n>k時，都成立1設m=1，求的值；2設m=3，4，求數列的通項公式【解析】考察等差數列概念、和與通項關系、集合概念、轉化與化歸、分析問題與解決問題的能力，其中1是容

13、易題，2是難題。1即：所以，n>1時，成等差，而，2由題意：，當時，由12得：由34得： 由13得：由24得：由78知：成等差，成等差；設公差分別為：由56得：由910得：成等差，設公差為d,在12中分別取n=4,n=5得：15(高考江蘇卷23)本小題總分值10分 設整數，是平面直角坐標系中的點，其中 1記為滿足的點的個數，求；2記為滿足是整數的點的個數，求解析：考察計數原理、等差數列求和、分類討論、歸納推理能力，較難題。1因為滿足的每一組解構成一個點p,所以。2設，那么對每一個k對應的解數為：n-3k,構成以3為公差的等差數列；當n-1被3整除時，解數一共有：當n-1被3除余1時，解數

14、一共有：當n-1被3除余2時，解數一共有：16(高考北京卷理科20)本小題共13分假設數列滿足，數列為數列，記=寫出一個滿足，且0的數列；假設，n=，證明：e數列是遞增數列的充要條件是=；對任意給定的整數nn2，是否存在首項為0的e數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的e數列；如果不存在，說明理由。解：0，1，2，1，0是一具滿足條件的e數列a5。答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的e的數列a5必要性：因為e數列a5是遞增數列，所以.所以a5是首項為12，公差為1的等差數列.所以a=12+1×1=.充分性，由于aa10001，aa10001a2a11所以aa19999，即aa1+1999.又因為a1=12，a=,所以a=a1+1999.故是遞增數列.綜上，結論得證。令因為所以因為所以為偶數,所以要使為偶數,即4整除.當時，有當的項滿足，當不能被4整除，此時不存在e數列an，使得17(高考福建卷理科16)本小題總分值13分等比數列an的公比q=3，前3項和s3