貴州省貴陽市2018年高三適應性考試(二)(數學(理))含解析

1、貴陽市 2018 年高三適應性考試( 二 )理科數學第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的共軛復數為，且( 是虛數單位 ) ，則在復平面內，復數對應的點位于()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 A【解析】分析：利用復數的運算法則可得，從而可得復數，再根據復數的幾何意義即可得出 .詳解：，即.復數的對應點位于第一象限故選 A.點睛：本題考查復數的運算法則及幾何意義求解此類問題要能夠靈活準確的對復平面內的點的坐標與復數進行相互轉化，復數與復平面內一一對應.

2、2.設集合, 己知, 那么的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：根據集合的定義與性質，即可求出的取值范圍詳解：集合集合集合，且故選 C.點睛：本題考查了交集的定義與應用問題，意在考查學生的計算求解能力3.如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點，若, 則=（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】分析：利用向量的共線定理、平行四邊形法則即可得出詳解：在中，是邊上的中線是邊的中點故選 B.點睛：本題考查了平面向量的基本定理的應用 . 在解答此類問題時， 熟練掌握向量的共線定理、平行四邊形法則是解題的關鍵4. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏

3、兩局才能得到冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局數分類討論，若甲再打一局得冠軍的概率為甲打兩局得冠軍的概率為 p2，則 p2 ，故甲獲得冠軍的概率為p1，則 p1，若p1p2，故選 D.解法二：設乙獲得冠軍的概率p1，則 p1，故甲獲得冠軍的概率為p 1 p1 ，故選 D.考點：相互獨立事件的概率.5.已知, 且，則（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：由題設條件可得，再根據同角三角函數關系式可得，然后根據誘導公式化簡，即可得解.詳解：，則.故選 A.點睛：本題主要考查了同角三角函數關系式，誘導公式的應用，熟練

4、掌握基本關系及誘導公式是解題的關鍵，誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”.6. 已知 和 是兩條不同的直線，和 是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（）A.且B.且C.且D.且【答案】 D【解析】分析：在A 中，與平行或 ?；在 B中，與 平行、相交或 ?；在 C中，與 平行、相交或? ；在 D 中，由線面垂直的判定定理得詳解：由和 是兩條不同的直線，和 是兩個不重合的平面，知：在A 中，且，則與平行或 ?，故 A 錯誤；在 B中，且，則與 平行、相交或?，故 B 錯誤；在 C中，且，則與 平行、相交或?，故 C錯誤；在 D中，且，由線面垂直的判定定理得，故D 正確故選

5、 D.點睛：本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，解答時需注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用空間幾何體的線面位置關系的判定與證明：對于異面直線的判定，要熟記異面直線的概念（把不平行也不想交的兩條直線稱為異面直線） ；對于異面位置關系的判定中，熟記線面平行于垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.7.設實數滿足約束條件, 則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行判斷即可詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示：其中，分別作出直線，則，不成立；，由圖象可知不成立，恒成立的是.故

6、選 C點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵.8.定義在上的函數是奇函數，且在內是增函數，又, 則的解集是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】分析：根據函數奇偶性和單調性的性質，作出函數的草圖，利用數形結合進行求解即可詳解：是奇函數，且在內是增函數在內是增函數對應的函數圖象如圖（草圖）所示：當或時，；當或時，.的解集是故選 B點睛：本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的關系及數形結合進行求解是解決本題的關鍵解這種題型往往是根據函數所給區(qū)間上的單調性，根據奇偶性判斷出函數在對稱區(qū)間上的單調性（偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反，奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同）

7、，然后再根據單調性列不等式求解.9. 若函數的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：由圖象求出函數解析式，然后利用定積分求得圖中陰影部分的面積詳解：由圖可知，即.，則.圖中的陰影部分面積為故選 C.點睛：本題考查了導數在求解面積中的應用，關鍵是利用圖形求解的函數解析式，在運用積分求解定積分的計算一般有三個方法：利用微積分基本定理求原函數；利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；利用奇偶性對稱求定積分，奇函數在對稱區(qū)間的定積分值為 0.10. 元朝時，著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩 : “我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經三

8、處，沒了壺中酒，借問此壺中, 當原多少酒 ?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的時，問一開始輸入的=（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】分析：根據流程圖，求出對應的函數關系式，根據題設條件輸出的，由此關系建立方程求出自變量的值即可詳解：第一次輸入，；第二次輸入，；第三次輸入，；第四次輸入，輸出，解得.故選 B.點睛：本題考查算法框圖，解答本題的關鍵是根據所給的框圖，得出函數關系，然后通過解方程求得輸入的值，當程序的運行次數不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答11.已知二次函數的導函數為與 軸恰有一個交點，則使恒成立的實數的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】 分析：先對

9、函數求導，得出，再根據與軸恰有 - 個交點得出，得到與 的關系，要使利用基本不等式求得的最小值，即可求得實數的取值范圍詳解：二次函數與 軸恰有一個交點，即.恒成立恒成立，即.，當且僅當時取等號.，得出恒成立等價于，然后利用，然后故選 A.點睛：本題綜合考查了二次函數、導數、基本不等式 . 對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數.12.如圖，已知梯形中, 點在線段上 , 且, 雙曲線過三點，以為焦點 ;則雙曲線離心率的值為（）A.B.C.D.2【答

10、案】 B【解析】分析：以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立坐標系，求出的坐標，根據向量的運算求出點的坐標，代入雙曲線方程即可求出詳解： 由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標系：設雙曲線的方程為，則雙曲線是以，為焦點 .，將代入到雙曲線的方程可得：，即.設，則.，則.將點代入到雙曲線的方程可得，即.，即.故選 B.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質，離心率的求法，考查了轉化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率( 或離心率的取值范圍) ，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關

11、于的方程 ( 不等式 ) ，解方程 ( 不等式 ) ，即可得(的取值范圍 ) 第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，的系數是 _.( 用數字作答 ) 【答案】 84【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于4，求出的值，即可求得展開式中的系數 .詳解：由于的通項公式為.令，解得.的展開式中，的系數是.故答案為.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項. 可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可 .(2)已知展開式的某項，求特定項的系數 . 可由某項得出參數項， 再由通項寫出第項，由特定項得出

12、 值，最后求出其參數 .14. 九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬” , 已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中=._ 【答案】【解析】分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬”，左邊是直三棱柱，即“塹堵”，該幾何體的體積只需把“陽馬”，和“塹堵”體積分別計算相加即可詳解：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬”，其底面邊長為和 ，高為，其體積為；左邊是直三棱柱，即“塹堵”，其底面邊長為和 ，高為 1，其體積為.該幾何體的體積為故答案為 .點睛：本題利用

13、空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力. 三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點. 觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.15.設圓的圓心為雙曲線的右焦點，且圓與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長等于2, 則 的值為 _ 【答案】【解析】分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓被直線截得的弦長等于2，求出與圓心到直線的距離之

14、間的等量關系，即可求出詳解：由題意可設圓心坐標為.圓的圓心為雙曲線的右焦點圓心坐標為，且雙曲線的漸近線的方程為，即.圓與此雙曲線的漸近線相切圓到漸近線的距離為圓的半徑，即又圓被直線截得的弦長等于2圓心到直線的距離為故答案為.點睛：本題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質，直線的方程，直線與圓的位置關系以及點到直線的距離公式等基礎知識當直線與圓相切時，其圓心到直線的距離等于半徑是解題的關鍵，當直線與圓相交時，弦長問題屬常見的問題，最常用的方法是弦心距，弦長一半，圓的半徑構成直角三角形，運用勾股定理解題.16.在中，所對的邊為, 則面積的最大值為_【答案】 3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得，由余弦

15、定理可解得，利用同角三角函數基本關系式可求得，進而利用三角形面積公式即可計算得解.詳解：由正弦定理可得由余弦定理可得.，當且僅當時取等號 .面積的最大值為故答案為.點睛：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用 . 解答本題的關鍵是熟練掌握公式和定理，將三角形面積問題轉化為二次函數 . 轉化思想是高中數學最普遍的數學思想，在遇到復雜的問題都要想到轉化，將復雜變簡單，把陌生的變熟悉，從而完成解題目標.三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17.為數列的前項和，且.(I) 求數列的通項公式；(

16、)設，求數列的前項和.【答案】 (I)；( ).【解析】分析：根據，得，再根據，即可求得數列的通項公式； ( ) 由 (I) 可得數列的通項公式，根據裂項相消法即可求得數列的前項和.詳解： (I)由，得 .-得整理得.()由可知則點睛：本題主要考查遞推公式求通項的應用以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：（1）；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18.已知如圖,合，構成如圖1 所示，在邊長為分別交2 所示

17、的三棱柱12 的正方形, 中，于點, 將該正方形沿, 在該三棱柱底邊, 且, 折疊，使得上有一點, 滿足與重; 請在圖 2 中解決下列問題 :(I) 求證:當時，/ 平面；( ) 若直線與平面所成角的正弦值為，求 的值.【答案】 (I) 見解析； (II)或.【解析】分析： （I ）過作交于，連接，則，推出四邊形為平行四邊形， 則，由此能證明/平面；（）根據及正方形邊長為，可推出，從而以為軸，建立空間直角坐標系，設立各點坐標，然后求出平面的法向量，再根據直線與平面所成角的正弦值為，即可求得的值 .詳解： (I) 解 :過 作交于，連接，所以,共面且平面交平面于,又,四邊形為平行四邊形，,平面,

18、平面,/ 平面(II) 解: ,從而,即.分別以為軸，則,.設平面的法向量為, 所以得.令，則,，所以由得的坐標為直線與平面所成角的正弦值為,解得或.點睛：本題主要考查線面平行的判定定理利用空間向量求線面角. 利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求向量關”，求出平面的法向量；第五，破“應用公式關”.19. 甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下 : 甲公司規(guī)定底薪 80 元，每銷售一件產品提成1 元 ;乙公司規(guī)定底薪120 元，日銷售量不超過45 件沒有提成， 超過45

19、件的部分每件提成8 元 .(I) 請將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位:元 )分別表示為日銷售件數的函數關系式 ;(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100 天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為, 乙公司該推銷員的日工資為(單位:元) ，將該頻率視為概率，請回答下面問題:某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.【答案】 (I)見解析；( ) 見解析 .【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數的關系是一次函數的關系式，而乙公司是分段函數的關系式

20、，由此解得；( ) 分別根據條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數學期望，進而可得結論.詳解： (I)由題意得 , 甲公司一名推銷員的日工資( 單位 : 元 )與銷售件數的關系式為 :.乙公司一名推銷員的日工資(單位:元 ) 與銷售件數的關系式為 :( ) 記甲公司一名推銷員的日工資為(單位:元 ), 由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為(單位 :元 ), 由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.點睛：求解離散型隨機變量的數

21、學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值20.已知橢圓的左、右焦點分別為也為拋物線的焦點，點為在第一象限的交點，且.(I) 求橢圓的方程；(II)延長, 交橢圓于點, 交拋物線于點, 求三角形的面積 .【答案】 (I)； (II).【解析】分析：(I)根據右焦點也是拋物線的焦點可

22、得，再求出點的坐標，代入橢圓方程，以及根據，聯立可解得直線方程分別與橢圓和拋物線聯立，求出式，即可求出三角形的面積詳解： (I) 也為拋物線的焦點由線段, 得.，從而可得橢圓的方程； ( ) 求出，可得，再根據點到直線的距離公的坐標為，代入橢圓方程得.又，聯立可解得.橢圓的方程為.( ) 由( ) 知，所以直線方程為 :.聯立直線方程和橢圓方程可得聯立直線方程相拋物線方程可得.到直線的距離為,三角形的面積為.點睛：本題考查直線與橢圓的位置關系 . 因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓

23、錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21.己知函數.(是常數，且（)（）求函數的單調區(qū)間；（）當在處取得極值時， 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（）求證 : 當時.【答案】（）減區(qū)間為，增區(qū)間為 .；（）；（）見解析 .【解析】分析：（）先對函數求導，再分別解與，即可得函數的單調區(qū)間；（）根據在處取得極值，可得，再設，利用導數研究函數的單調性，根據關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，可得，解不等式即可得出實數的取值范圍；（）根據（）和（）可知當時，即，令，對進行放縮，即可證明 .詳解：（）由已知比函數的定義域為,由得，由, 得.所以函數的減區(qū)間為，增區(qū)間為 .（）由題意，得., 即.,設，則.當變化時，的變化情況如下表 :120-0+方程在上恰有兩個不