通信系統(tǒng)建模學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1通信通信(tng xn)系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模第一頁(yè)，共54頁(yè)。第1頁(yè)/共54頁(yè)第二頁(yè)，共54頁(yè)。連續(xù)(linx)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間(shjin)系統(tǒng)第2頁(yè)/共54頁(yè)第三頁(yè)，共54頁(yè)。通常假設(shè)通常假設(shè)(jish)隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)序列滿足平穩(wěn)遍歷性隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)序列滿足平穩(wěn)遍歷性第3頁(yè)/共54頁(yè)第四頁(yè)，共54頁(yè)。第4頁(yè)/共54頁(yè)第五頁(yè)，共54頁(yè)。第5頁(yè)/共54頁(yè)第六頁(yè)，共54頁(yè)。第6頁(yè)/共54頁(yè)第七頁(yè)，共54頁(yè)。第7頁(yè)/共54頁(yè)第八頁(yè)，共54頁(yè)。第8頁(yè)/共54頁(yè)第九頁(yè)，共54頁(yè)。第9頁(yè)/共54頁(yè)第十頁(yè)，共54頁(yè)。第10頁(yè)/共54頁(yè)第十一頁(yè)，共54頁(yè)。第11頁(yè)/共54頁(yè)第十二頁(yè)，共54頁(yè)。Xn是均勻

2、分布的不相關(guān)序列(xli)，下面用隨機(jī)變量U表示Yn也是不相關(guān)序列，下面(xi mian)用隨機(jī)變量X表示。它的CDF為FX(x)不相關(guān)隨機(jī)序列不相關(guān)隨機(jī)序列(xli)的功率譜密度是常數(shù)（白噪聲）的功率譜密度是常數(shù)（白噪聲）均勻分布的隨機(jī)變量均勻分布的隨機(jī)變量U變換變換成成CDF為為FX(x)的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量X第12頁(yè)/共54頁(yè)第十三頁(yè)，共54頁(yè)。第13頁(yè)/共54頁(yè)第十四頁(yè)，共54頁(yè)。FX(x)是自變量是自變量x的非減函數(shù)的非減函數(shù)(hnsh)第14頁(yè)/共54頁(yè)第十五頁(yè)，共54頁(yè)。第15頁(yè)/共54頁(yè)第十六頁(yè)，共54頁(yè)。將均勻分布轉(zhuǎn)換將均勻分布轉(zhuǎn)換(zhunhun)為指數(shù)分布的為指數(shù)分布的M

3、atlab程序程序產(chǎn)生(chnshng)均勻分布的隨機(jī)數(shù)U畫(huà)出直方圖根據(jù)(gnj)直方圖計(jì)算概率密度第16頁(yè)/共54頁(yè)第十七頁(yè)，共54頁(yè)。pdf的理論值第17頁(yè)/共54頁(yè)第十八頁(yè)，共54頁(yè)。第18頁(yè)/共54頁(yè)第十九頁(yè)，共54頁(yè)。用Box-Muller算法產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量時(shí)會(huì)用到這個(gè)(zh ge)結(jié)果第19頁(yè)/共54頁(yè)第二十頁(yè)，共54頁(yè)。第20頁(yè)/共54頁(yè)第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。第21頁(yè)/共54頁(yè)第二十二頁(yè)，共54頁(yè)。高斯高斯(o s)隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的CDF高斯高斯Q函數(shù)函數(shù)(hnsh)不能寫(xiě)成閉合形式不能寫(xiě)成閉合形式第22頁(yè)/共54頁(yè)第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。第23頁(yè)/共54頁(yè)第二十四頁(yè)，共54

4、頁(yè)。第24頁(yè)/共54頁(yè)第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。瑞利隨機(jī)變量可由兩個(gè)正交的高斯瑞利隨機(jī)變量可由兩個(gè)正交的高斯(o s)隨機(jī)變量產(chǎn)生。隨機(jī)變量產(chǎn)生。設(shè)這兩個(gè)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量設(shè)這兩個(gè)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量(su j bin lin)為為X和和Y，它們具有，它們具有相同的方差相同的方差2。令。令x=rcos ，y=rsin ，則，則第25頁(yè)/共54頁(yè)第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。R是一個(gè)瑞利隨機(jī)變量是一個(gè)瑞利隨機(jī)變量(su j bin lin)，是一個(gè)均勻隨機(jī)變量是一個(gè)均勻隨機(jī)變量(su j bin lin)瑞利隨機(jī)變量可由兩個(gè)正交的高斯瑞利隨機(jī)變量可由兩個(gè)正交的高斯(o s)隨機(jī)變量產(chǎn)生。隨機(jī)變量產(chǎn)生。第26頁(yè)

5、/共54頁(yè)第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。瑞利隨機(jī)變量的正交投影可以產(chǎn)生瑞利隨機(jī)變量的正交投影可以產(chǎn)生一對(duì)相互一對(duì)相互(xingh)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量假設(shè)假設(shè)(jish)R是瑞利隨機(jī)變量，是瑞利隨機(jī)變量，在在(0,2)上均勻分布上均勻分布通過(guò)下面的式子可以產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量通過(guò)下面的式子可以產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量X和和YX和和Y的均值的均值(jn zh)為為0，方差為，方差為2例例7.8表明，瑞利隨機(jī)變量可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生表明，瑞利隨機(jī)變量可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生所以高斯隨機(jī)變量所以高斯隨機(jī)變量X和和Y也可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生也可由均勻分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生Box-Muller算法算

6、法第27頁(yè)/共54頁(yè)第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)(shxin)Box-Muller算法的算法的Matlab程序程序第28頁(yè)/共54頁(yè)第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。第29頁(yè)/共54頁(yè)第三十頁(yè)，共54頁(yè)。需要指出的是，白噪聲和高斯分布是兩個(gè)概念需要指出的是，白噪聲和高斯分布是兩個(gè)概念“白噪聲白噪聲”和和“帶寬受限的白噪聲帶寬受限的白噪聲”是指隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度是指隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度PSD是是平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布高斯分布指的是隨機(jī)過(guò)程的概率密度服從正態(tài)分布，其功率譜密度可以高斯分布指的是隨機(jī)過(guò)程的概率密度服從正態(tài)分布，其功率譜密度可以(ky)

7、是任意形狀是任意形狀第30頁(yè)/共54頁(yè)第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。假設(shè)假設(shè)X和和Y都是均值都是均值(jn zh)為為0，方差為，方差為2的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量令令可以證明，可以證明，Z也是均值為也是均值為0，方差，方差(fn ch)為為2的高斯隨機(jī)的高斯隨機(jī)變量，而且變量，而且Z與與X的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為 ，|1。第31頁(yè)/共54頁(yè)第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。證明證明(zhngmng)過(guò)過(guò)程程 2222211XEXYEXEYXXEXZE第32頁(yè)/共54頁(yè)第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。輸入(shr)具有高斯分布第33頁(yè)/共54頁(yè)第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。假設(shè)假設(shè)(jish)SX(f)=Sn(f)， Sn(f)

8、如下圖所示如下圖所示K=N0/2第34頁(yè)/共54頁(yè)第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。Jakes濾波器濾波器高斯白噪聲通過(guò)高斯白噪聲通過(guò)(tnggu)Jakes濾波器后，可以產(chǎn)生濾波器后，可以產(chǎn)生功率譜密度滿足功率譜密度滿足(7.97)式的高斯隨機(jī)過(guò)程式的高斯隨機(jī)過(guò)程第35頁(yè)/共54頁(yè)第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。Jakes濾波器的脈沖響應(yīng)和功率濾波器的脈沖響應(yīng)和功率(gngl)譜密度譜密度第36頁(yè)/共54頁(yè)第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。高斯白噪聲通過(guò)高斯白噪聲通過(guò)Jakes濾波器的功率譜密度濾波器的功率譜密度(md)及對(duì)數(shù)幅度及對(duì)數(shù)幅度第37頁(yè)/共54頁(yè)第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。仿真中，常用仿真中，常用PN序列建立序列建立(

9、jinl)數(shù)據(jù)源模型數(shù)據(jù)源模型N級(jí)移位(y wi)寄存器模2加法器連接向量，即PN碼生成多項(xiàng)式g(D)的系數(shù)第38頁(yè)/共54頁(yè)第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。PN序列發(fā)生器輸出的序列是一個(gè)偽噪聲序列；序列序列發(fā)生器輸出的序列是一個(gè)偽噪聲序列；序列的的PSD近似近似(jn s)為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)近似為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)近似(jn s)為沖激函數(shù)為沖激函數(shù)PN序列的最大周期為序列的最大周期為L(zhǎng)=2N1，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)g(D)為本為本原多項(xiàng)式時(shí)，才可以達(dá)到原多項(xiàng)式時(shí)，才可以達(dá)到(d do)這個(gè)周期這個(gè)周期第39頁(yè)/共54頁(yè)第四十頁(yè)，共54頁(yè)。PN序列(xli)的自相關(guān)函數(shù)Rm假設(shè)(jish)數(shù)據(jù)符號(hào)為1(0

10、+1，11)，則：m=0或L的整數(shù)倍時(shí)，Rm=10mL時(shí)， Rm=1/L第40頁(yè)/共54頁(yè)第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。第41頁(yè)/共54頁(yè)第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。文獻(xiàn)中給出的部分本原文獻(xiàn)中給出的部分本原(bnyun)多項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)第42頁(yè)/共54頁(yè)第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。第43頁(yè)/共54頁(yè)第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。連接向量連接向量G=0 0 1 0 0 0 0 0 0 1序列序列(xli)的周期的周期L=1023第44頁(yè)/共54頁(yè)第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。PN序列發(fā)生器的仿真(fn zhn)程序第45頁(yè)/共54頁(yè)第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。PN序列(xli)發(fā)生器的仿真程序（續(xù)）第46頁(yè)/共54頁(yè)第四十七頁(yè)，共54頁(yè)。第47頁(yè)/共54頁(yè)第四十八頁(yè)，共54頁(yè)。第48頁(yè)/共54頁(yè)第四十九頁(yè)，共54頁(yè)。輸入(shr)是平穩(wěn)序列第49頁(yè)/共54