（整理版）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試函數(shù)（附答案及詳細(xì)解析）

1、數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試函數(shù)附答案及詳細(xì)解析一、選擇題(60分，每題5分)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么 a b c d2 的定義域?yàn)閞，假設(shè)與都是奇函數(shù)，那么( d ) (a) 是偶函數(shù) (b) 是奇函數(shù) (c) (d) 是奇函數(shù)3.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 ( )a假設(shè)，那么b假設(shè)，且，那么c假設(shè)，那么 d假設(shè)，且，那么的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) a向左平移3個(gè)長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)長(zhǎng)度 b向右平移3個(gè)長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)長(zhǎng)度 c向左平移3個(gè)長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度 d向右平移3個(gè)長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度5.定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)

2、= ，那么f的值為( )a.-1 b. 0 c.1 d. 26.甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線假定為直線行駛甲車、乙車的速度曲線分別為如圖2所示那么對(duì)于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是a. 在時(shí)刻，甲車在乙車前面 b. 時(shí)刻后，甲車在乙車后面c. 在時(shí)刻，兩車的位置相同d. 時(shí)刻后，乙車在甲車前面7.如下圖，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不 變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為 的定義域?yàn)?，假設(shè)所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，那么的值為a b c d不能確定 那么不等式的解集是 a b c d t的函數(shù)。假設(shè)球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，那么球的外表積的增長(zhǎng)速度與球半徑a.成

3、正比，比例系數(shù)為c b. 成正比，比例系數(shù)為2c c.成反比，比例系數(shù)為c d. 成反比，比例系數(shù)為2c 是定義在實(shí)數(shù)集r上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是 a. 0 b. c. 1 d. 12.如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和 , 那么 ba b c d 二、填空題20分，每題5分是奇函數(shù)，那么 假設(shè)，那么 . 15.假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .的反函數(shù)為，那么方程的解 三、解答題共70分,共6小題17.本小題總分值12分二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)假

4、設(shè)曲線上的點(diǎn)p到點(diǎn)q(0,2)的距離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).18. (本小題總分值12分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)假設(shè)，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.19.本小題總分值12分兩縣城a和b相距20km，現(xiàn)方案在兩縣城外以ab為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)c建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城a和城b的總影響度為城a與城b的影響度之和，記c點(diǎn)到城a的距離為x km，建在c處的垃圾處理廠對(duì)城a和城b的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查說明：垃圾處理廠對(duì)城a的影響度與所選地點(diǎn)到城a的

5、距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城b的影響度與所選地點(diǎn)到城b的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城a和城b的總影響度為0.065.1將y表示成x的函數(shù)；11討論1中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城a和城b的總影響度最小？假設(shè)存在，求出該點(diǎn)到城a的距離;假設(shè)不存在，說明理由。20.本小題總分值10分函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。1討論函數(shù)的單調(diào)性； 2證明：假設(shè)，那么對(duì)任意x，x，xx，有。21.本小題總分值12分函數(shù)，其中假設(shè)在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)的最小值為1，求a的取值范圍。 22.本小題總分值12

6、分函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。i求函數(shù)的解析式；ii設(shè)函數(shù)，假設(shè)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.23.本小題總分值12分某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。 試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？一、選擇題60分，每題5分1.答案:a【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選a.2.答案：d解: 與都是奇函數(shù)

7、，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。應(yīng)選d3.答案：c 【解析】對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有4.答案：c.w【解析】此題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查. a，b，c，d.故應(yīng)選c.5.答案:c.【解析】:由得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f= f5=1,應(yīng)選c.6.答案：a【解析】由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，那么在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選a. 7.答案：b【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到

8、小接近0，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯(cuò)誤的，應(yīng)選.8.答案：b【解析】，選b9.答案：a【解析】由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故 ，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。10答案：d【解析】由題意可知球的體積為，那么，由此可得，而球的外表積為，所以，即，應(yīng)選d11.答案：a【解析】假設(shè)0，那么有，取，那么有： 是偶函數(shù)，那么 由此得于是，12.答案：b【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除c，d項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選b項(xiàng)。二、填空題20分，每題5分【解

9、析】解法1的值. 屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15. 答案: 【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),那么函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線【解法1】由，得，即，于是由，解得【解法2】因?yàn)?，所以三、解答題共70分，共6小題17.解:1設(shè)，那么； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 那么 ； 2由， 得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)， ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函

10、數(shù)有一零點(diǎn) 18.解:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等根底知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力?？偡种?6分1假設(shè)，那么2當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上3時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，>0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.a b c x 19.解法一:1如圖,由題意知acbc,其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為2,令得,所以,即,當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即時(shí), 即當(dāng)c點(diǎn)到城a的距離為時(shí), 函數(shù)有最小值.解法二: 1同上.2設(shè),那么,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取=.下面證明函數(shù)在(0,

11、160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0<m1<m2<160,那么 ,因?yàn)?<m1<m2<160,所以4>4×240×2409 m1m2<9×160×160所以,所以即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,那么因?yàn)?600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160所以,所以即函數(shù)在(160,400

12、)上為增函數(shù).所以當(dāng)m=160即時(shí)取=,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城a和城b的總影響度最小.20.解：(1)的定義域?yàn)椤?分i假設(shè)即,那么故在單調(diào)增加。(ii)假設(shè),而,故,那么當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)假設(shè),即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(ii)考慮函數(shù) 那么由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有·········12分21.解在x=1處取得極值，解得 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由當(dāng)時(shí)，由知，當(dāng)時(shí)，由知，在處取得最小值綜上可知，假設(shè)得最小值為1，那么a的取值范圍是22.解:i由,切點(diǎn)為(2,0),故有,即又，由得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為 4分ii因?yàn)?令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，那么，方程有實(shí)數(shù)解， 由，得.當(dāng)時(shí)，