（整理版）提能拔高限時訓(xùn)練4函數(shù)的概念與表示函數(shù)的解析式與定義域

1、提能拔高限時訓(xùn)練4 函數(shù)的概念與表示、函數(shù)的解析式與定義域一、選擇題1.設(shè)f:xx2是集合a到集合b的映射,如果b1,2,那么ab等于( )a. b.1 c.或2 d.或1解析:由題意知x21或x22,解之得x±1或.假設(shè)1a,那么有ab1;假設(shè)1a,那么ab,ab或1.選d.答案:d2.以下各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )a.,g(x)x+1b.f(x)loga(x2-1),g(x)loga(x+1)+loga(x-1)c.f(x)x0+x,g(x)1+xd.,解析:對于選項a、b、c,f(x)、g(x)定義域不同,不是同一函數(shù);對于選項d,f(x)、g(x)的定義域都是x|x0

2、,且f(x)g(x)1,應(yīng)選d.答案:d3.設(shè)f(x)3-x,那么fff(x)等于( )a.f(x) b. c.-f(x) d.3f(x)解析:ff(x)3-f(x)3-(3-x)x,fff(x)f(x).答案:a4.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為( )a.,0x2 b.,0x2c.,0x2 d.y1-|x-1|,0x2解析:此題考查函數(shù)知識的靈活應(yīng)用(利用特殊點(diǎn)),取x1,那么.只有b、c滿足.取x0,那么y0,在b、c中只有b滿足,所以選b.答案:b5.如果函數(shù)yf(4x-3)的定義域是1,5,那么函數(shù)f(x)的定義域是( )a.1,2 b.1,17 c.1,5 d.5,17解析:由yf

3、(4x-3)的定義域為1,5知14x-317,yf(x)的定義域為1,17.答案:b6.f(x)是r上的偶函數(shù),對任意的xr都有f(x+6)f(x)+f(3)成立,假設(shè)f(1)2,那么f(2 005)等于( )a.2 005 b.2 c解析:f(3)f(-3)+f(3)2f(3),f(3)0.f(x+6)f(x)+f(3)f(x),即f(x)的最小正周期為6.f(2 005)f(1+334×6)f(1)2.答案:b的定義域為m,g(x)ln(1+x)的定義域為n,那么mn等于( )a.x|x-1 b.x|x1 c.x|-1x1 d. 解析:本小題主要考查函數(shù)定義域的求法和集合的根本運(yùn)

4、算.mx|x1,nx|x-1,mnx|-1x1.答案:c8.g(x)1-2x,fg(x)(x0),那么f()等于( )a.1 b.3 c解析:設(shè),那么,.答案:c9.直角梯形abcd如圖(1)所示,動點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā),由bcda沿邊運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的路程為x,abp的面積為f(x).如果函數(shù)yf(x)的圖象如圖(2),那么abc的面積為( ) (1) (2)a.10 b.16 c解析:abcab·bc×8×416,選b.答案:b10.定義兩種運(yùn)算:ab,ab,那么函數(shù)的解析式為( )a.,x-2,0)(0,2b.,x(-,-22,+)c.,x(-,-22,+)d.,

5、x-2,0)(0,2解析:.x24-2x2,.,x-2,0)(0,2.答案:d二、填空題11.(重慶第一次調(diào)研,理15)定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)f(x+1).當(dāng)x2,3時,f(x)x,那么x-2,0時,f(x)_.解析:f(x-1)f(x+1),f(x)f(x+2)f(x+4).設(shè)x-2,-1,那么x+42,3.x-2,-1時,f(x)f(x+4)x+4.又f(x)f(x+2)且f(x)f(-x),f(-x)f(x+2),即f(x)f(2-x).設(shè)x-1,0時,2-x2,3,x-1,0時,f(x)f(2-x)2-x.x-2,0時,f(x)答案:12.a,b為常數(shù),假設(shè)f

6、(x)x2+4x+3,f(ax+b)x2+10x+24,那么5a-b_.解析:由f(x)x2+4x+3,f(ax+b)x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3x2+10x+24,即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3x2+10x+24.比擬系數(shù)得求得a-1,b-7,或a1,b3,那么5a-b2.答案:213.(重慶第一次調(diào)研,理11)函數(shù)的定義域是_.解析:由題意,得0-1302x-33x3.答案:(,314.設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0,a1),函數(shù)g(x)-x2+bx+c且,g(x)的圖象過點(diǎn)a(4,-5)及b(-2,-5),那么a_;函數(shù)fg(x)的定義域為_.解

7、析:由,得,a2.又g(x)的圖象過點(diǎn)(4,-5)及(-2,-5),-16+4b+c-5且-4-2b+c-5,解得b2,c3.fg(x)log2(-x2+2x+3).由-x2+2x+30得-1x3.答案:2 (-1,3)三、解答題15.函數(shù)f(x)2x+1,當(dāng)點(diǎn)p(x,y)在yf(x)的圖象上運(yùn)動時,點(diǎn)q()在yg(x)的圖象上,求函數(shù)g(x).解:設(shè),那么x3n,y-2m.由點(diǎn)p(x,y)在函數(shù)yf(x)的圖象上,得-2m23n+1,即3n+1log2(-2m),且m0.所以(x0).16.函數(shù)f(x)是函數(shù)(xr)的反函數(shù),函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx-1成軸對稱,記f(x)

8、f(x)+g(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域;(2)試問在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點(diǎn)a、b,使直線恰好與y軸垂直,假設(shè)存在,求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,說明理由.解:(1)由,所以(-1x1).關(guān)于yx-1對稱的圖象的解析式(x-2).所以(-1x1).(2)因為在(-1,1)上為減函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù),所以在(-1,1)上為減函數(shù).所以在函數(shù)f(x)的圖象上不存在兩個不同的點(diǎn)a、b,使直線恰好與y軸垂直.教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 集合m是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在x0使得f(x0+1)f(x0)+f(1)成立.(1

9、)函數(shù)是否屬于集合m?請說明理由;(2)設(shè)函數(shù)m,求a的取值范圍.解:(1)假設(shè)m,那么存在x00使得成立,x02+x0+10,而方程x02+x0+10無實數(shù)解,m.(2)m(a-2)x2+2ax+2(a-1)0.當(dāng)a2時,;當(dāng)a2時,由得a,2)(2,a,.【例2】 定義域為r的函數(shù)f(x)滿足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)假設(shè)f(2)3,求f(1);又假設(shè)f(0)a,求f(a);(2)設(shè)有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)x0,求函數(shù)f(x)的解析式.解:(1)由題意,得ff(2)-22+2f(2)-22+2,f(2)3,f(3-22+2)3-22+2,即f(1)1.假設(shè)f(0)a,那么f(a-02+0)a-02+0,即f(a)a.(2)對任意xr都有ff(x)-x2+xf(x)-x2+x,且有且只有一個實數(shù)x0使得f(x0)x0,對任意xr有f(x)-x2+xx0.令xx0,得f(x0)-x02+x0x0,即f(x0)-x020.又f(x0