（整理版）對數(shù)中常見錯誤

1、對數(shù)中常見錯誤初學(xué)者在解答對數(shù)問題時，由于對概念理解不深，運(yùn)算法那么掌握不準(zhǔn)，特別容易無視法那么成立的條件與題目的隱含條件，從而導(dǎo)致各種錯誤，現(xiàn)舉幾例供參考。一、在解方程中不等價變形產(chǎn)生錯誤例1、，求m：n的值。錯解：由得，所以，即，當(dāng)mn0時，即m：n1. 當(dāng)m4n0時，即m：n4.分析：在上述解法中，從第一步到第二步，mn的取值范圍都發(fā)生了變化，即求解過程不等價，所以在求出答案后進(jìn)一步進(jìn)行檢驗。經(jīng)檢驗，當(dāng)m：n1時，無意義，所以m：n1不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)m：n4時，講m4n代入條件，符合題意，所以m：n4是此題的答案。二、在求值中產(chǎn)生錯誤例2、函數(shù)在2，4上最大值與最小值的差是1，求a的

2、值。錯解：因為函數(shù)在2，4上最大值是，最小值是，所以1，即，所以a2.分析：誤以為函數(shù)a>0在2，4上是增函數(shù)。正解：1當(dāng)時，函數(shù)在2，4上是增函數(shù)，所以1，所以a2.2當(dāng)時，函數(shù)在2，4上是減函數(shù)，所以1，所以 由12知a2或評析：無視底數(shù)a對函數(shù)的單調(diào)性的影響就會出現(xiàn)漏解或錯解。例3、計算 錯解：原式 分析：上述解法中，由得出這一步是錯誤的。這是由于無視了對數(shù)運(yùn)算法那么成立的條件，即m>0. 正解：原式 三、在研究函數(shù)的性質(zhì)中無視定義域致誤例4、函數(shù)在區(qū)間0，1上為x的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 a、0，1 b、1，2 c、0，2 d、錯解：由底數(shù)且，所以是關(guān)于x的減函數(shù)，由復(fù)

3、合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法“同增異減知，當(dāng)時，在 0，1上為x的減函數(shù)，應(yīng)選d.分析：以上解法，錯在沒有考慮真數(shù)滿足的條件，應(yīng)首先考慮真數(shù)大于零這樣重要的條件。正解：同錯解。由真數(shù)大于零知，即要滿足取得最小值時大于零，所以當(dāng)x1時，2a>0，即 綜上知， 應(yīng)選c.例5、是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間2，4上是增函數(shù)；假設(shè)存在，求出a的值，假設(shè)不存在，說明理由。錯解：當(dāng)時，是由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知，區(qū)間2，4應(yīng)在函數(shù)的對稱軸右側(cè)，即在單調(diào)增區(qū)間上，故有，所以 故. 同理當(dāng)時，2，4應(yīng)在函數(shù)的對稱軸左側(cè)，即在單調(diào)減區(qū)間上，故有，所以故 綜上兩種情況a的范圍為分析：以上解法錯在沒有考慮真數(shù)大于零致誤。研究函數(shù)的性質(zhì)定義域意識是非常重要的，沒有定義域的函數(shù)是不存在的。正解：當(dāng)a>1時，由于在當(dāng)x2時，取得最小值，所以>0，所以由錯解知，故a