（整理版）學(xué)案39數(shù)列綜合問(wèn)題

1、學(xué)案學(xué)案 3939 數(shù)列綜合問(wèn)題數(shù)列綜合問(wèn)題 一、課前準(zhǔn)備：一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理自主梳理】1.等差數(shù)列的有關(guān)概念：1等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或 從函數(shù)思想角度：為等差數(shù)列 、 為等差數(shù)列 nana2等差數(shù)列的通項(xiàng)： 或 3等差數(shù)列的前和： 或 n4等差中項(xiàng)：假設(shè)成等差數(shù)列，那么a叫做與的等差中項(xiàng)，且 , ,a a bab2.等差數(shù)列的性質(zhì)：1()nmaanm d2當(dāng)時(shí),那么有 mnpq (3) ，也成 數(shù)列232,nnnnnsssss3.等比數(shù)列的有關(guān)概念：1等比數(shù)列的判斷方法：定義法 ，或 (2)n 0,0nqa2等比數(shù)列的通項(xiàng)： 或 3等比數(shù)列的前和： n4等比中項(xiàng)：假設(shè)成等比數(shù)列

2、，那么 a 叫做與的等比中項(xiàng)，且 , ,a a bab4.等比數(shù)列的性質(zhì)：1n mnmaa q2當(dāng)時(shí)，那么有 ，mnpq (3) 假設(shè)是等比數(shù)列，且公比，那么數(shù)列 ，也是 na1q 232,nnnnnsssss數(shù)列5.數(shù)列求和的常用方法： 6.數(shù)列求通項(xiàng)的常用方法： 【自我檢測(cè)自我檢測(cè)】1等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,那么公差d 設(shè)ns是等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和，23a ，611a ，那么7s等于 設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列，12a 且136,a a a成等比數(shù)列，那么 na的前n項(xiàng)和ns= 等差數(shù)列na

3、的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列的前10 項(xiàng)之和是 數(shù)列 1，12，1222，12222n1，的前n項(xiàng)和為 二、課堂活動(dòng)：二、課堂活動(dòng)：【例 1】填空題：1等比數(shù)列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，那么等于 12a3a4a4a52公差不為零的等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns.假設(shè)4a是37aa與的等比中項(xiàng), 832s ,那么10s等于 3等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m 4數(shù)列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為 1、公比為 的等比數(shù)列，那13么an等于 【例 2】三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，在這三

4、個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以 2，最大的數(shù)減 7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，且它們的積為 103，求等差數(shù)列的公差.【例 3】等差數(shù)列an中，a28，前 10 項(xiàng)和s10185.1求通項(xiàng)；2假設(shè)從數(shù)列an中依次取第 2 項(xiàng)、第 4 項(xiàng)、第 8 項(xiàng)第 2n項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1在等差數(shù)列an中，a4a7a1017，a4a5a6a1477，假設(shè)ak13，那么k 22假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，那么函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3數(shù)列an中，對(duì)于nn n*，有a1a2a3an2n1，那么aaa= 2 12 22n4等差數(shù)列an、bn的

5、前n項(xiàng)和分別為sn與tn，假設(shè)，那么等于 sntn2n3n1a100b1005設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，前n項(xiàng)和為ns，那么44sa 6某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每 20 分鐘分裂一次一個(gè)分裂為兩個(gè) ，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)，這種細(xì)菌由 1 個(gè)可繁殖成 個(gè) 7sn123456(1)n+1n，那么s100s200s301等于 8an (nn n*)，那么數(shù)列an的最大項(xiàng)為第_ _項(xiàng)9nn110n9yf (x)為一次函數(shù)，且f (2)、f (5)、f (4)成等比數(shù)列，f (8)15， 求snf (1)f (2)f (n)的表達(dá)式.10數(shù)列an中，a1，an0，sn1sn3an1.1128164(1)求a

6、n；(2)假設(shè)bnlog4|an|，tnb1b2bn，那么當(dāng)n為何值時(shí)，tn取最小值？求出該最小值4、糾錯(cuò)分析題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析錯(cuò)題卡學(xué)案學(xué)案 3939 數(shù)列綜合問(wèn)題數(shù)列綜合問(wèn)題 一、課前準(zhǔn)備：一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理自主梳理】1.等差數(shù)列的有關(guān)概念：1等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或 。1(nnaad d為常數(shù)）112(2)nnnaaa n 從函數(shù)思想角度：為等差數(shù)列 、 為等差數(shù)列nanaknbna2nsanbn2等差數(shù)列的通項(xiàng)： 或 。1(1)naand()nmaanm d3等差數(shù)列的前和： 或 n1()2nnn aas1(1)2nn nsnad4等差中項(xiàng)：假設(shè)成等差數(shù)列，那么a

7、叫做與的等差中項(xiàng)，且, ,a a bab2aba2.等差數(shù)列的性質(zhì)：1()nmaanm d2當(dāng)時(shí),那么有mnpqqpnmaaaa (3) ，也成等 差數(shù)列232,nnnnnsssss3.等比數(shù)列的有關(guān)概念：1等比數(shù)列的判斷方法：定義法，或1(nnaq qa為常數(shù)）112nnnaaa(2)n 0,0nqa2等比數(shù)列的通項(xiàng)：或11nnaa qn mnmaa q3等比數(shù)列的前和： n111(1)(1)(1)11nnnna qsaa qaqqqq4等比中項(xiàng)：假設(shè)成等比數(shù)列，那么 a 叫做與的等比中項(xiàng)，且, ,a a bababa 24.等比數(shù)列的性質(zhì)：1n mnmaa q2當(dāng)時(shí)，那么有，mnpqmnp

8、qaaaa (3) 假設(shè)是等比數(shù)列，且公比，那么數(shù)列 ，也是等比na1q 232,nnnnnsssss數(shù)列5.數(shù)列求和的常用方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組求和法等6.數(shù)列求通項(xiàng)的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一階遞推、求導(dǎo)數(shù)等【自我檢測(cè)自我檢測(cè)】1等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= 22 na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,那么公差d21設(shè)ns是等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和，23a ，611a ，那么7s等于 49設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列，12a 且136,a a a成等比數(shù)列，那么 na的前n項(xiàng)和ns=2744nn 等

9、差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列的前10 項(xiàng)之和是 100數(shù)列 1，12，1222，12222n1，的前n項(xiàng)和為 2n+1n2 二、課堂活動(dòng)：二、課堂活動(dòng)：【例 1】填空題：1等比數(shù)列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，那么等于 12a3a4a4a55122公差不為零的等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns.假設(shè)4a是37aa與的等比中項(xiàng), 832s ,那么10s等于 603等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m 104數(shù)列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為 1、公比為 的等比數(shù)列，那13么a

10、n等于 1 3213n【例 2】三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以 2，最大的數(shù)減 7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，且它們的積為 103，求等差數(shù)列的公差.解：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為 ，a，aq，由 aaq103，得a10，即等比數(shù)列，aqaq10q10，10q.1當(dāng)q1 時(shí)，依題意， (10qq1 (舍去 ，q2 .此時(shí) 2，10，18 成等差數(shù)列，5q1552公差d8.(2)當(dāng) 0q1，由題設(shè)知7)5q20，得成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為 18、10、2，公差10q為8.綜上所述，d8.【例 3】等差數(shù)列an中，a28，前 10 項(xiàng)和s10185.1求通項(xiàng)；2假設(shè)從數(shù)列an中依次取第

11、 2 項(xiàng)、第 4 項(xiàng)、第 8 項(xiàng)第 2n項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解：1設(shè)an公差為d，有解得a15，d3ana1(n1)d3n2(2)bna32n2n2tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1在等差數(shù)列an中，a4a7a1017，a4a5a6a1477，假設(shè)ak13，那么k182假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，那么函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0 3數(shù)列an中，對(duì)于nn n*，有a1a2a3an2n1，那么aaa= (4n1)2 12 22n134等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為s

12、n與tn，假設(shè)，那么等于 sntn2n3n1a100b1001992995設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，前n項(xiàng)和為ns，那么44sa 15 6某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每 20 分鐘分裂一次一個(gè)分裂為兩個(gè) ，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)，這種細(xì)菌由 1 個(gè)可繁殖成 512個(gè) 7sn123456(1)n+1n，那么s100s200s301等于 1 8an (nn n*)，那么數(shù)列an的最大項(xiàng)為第_8 或 9 _項(xiàng)9nn110n9yf (x)為一次函數(shù)，且f (2)、f (5)、f (4)成等比數(shù)列，f (8)15，求snf (1)f (2)f (n)的表達(dá)式.解：設(shè)yf(x)kxb，那么f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依題意：f (5)2f (2)f (4).即(5kb)2(2kb)(4kb)化簡(jiǎn)得k(17k4b)0.k0，bk 174又f(8)8kb15 將代入得k4，b17.snf (1)f (2)f (n)(4117)(4217)(4n17)4(12n)17n2n215n.10數(shù)列an中，a1，an0，sn1sn3an1.1128164(1)求an；(2)假設(shè)bnlog4|an|，tnb1b2bn，那么當(dāng)n為何值時(shí)，tn取最小值？求出該最小值解析：(1)由得error!兩式相減得an1