（整理版）g31051三角形中的有關(guān)計(jì)算和證明VIP

1、三角形中的有關(guān)計(jì)算和證明一、知識(shí)回憶本節(jié)公式中，,r為內(nèi)切圓半徑，r為外接圓半徑，為三角形面積.一).三角形中的各種關(guān)系設(shè)abc的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為a、b、c1角與角關(guān)系：a+b+c = ，2邊與邊關(guān)系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，ab < c，bc < a，ca > b3邊與角關(guān)系： 1正弦定理 2余弦定理 c2 = a2+b22bccosc，b2 = a2+c22accosb，a2 = b2+c22bccosa它們的變形形式有：a = 2r sina，3射影定理： ab·coscc·cos

2、b，ba·coscc·cosa，ca·cosbc·cosa4正切定理： .(輪換)5模爾外得公式：6半角定理： 以上公式均輪換7面積公式：二、關(guān)于三角形內(nèi)角的常用三角恒等式：由abc，知abc可得出：sinasinbc，cosacosbc而有：，2.常用的恒等式：1sinasinbsinc4coscoscos2cosacosbcosc14sinsinsin3sinasinbsinc4sinsincos4cosacosbcosc14coscossin5sin2asin2bsin2c4sinasinbsinc6cos2acos2bcos2c14cosacos

3、bcosc7sin2asin2bsin2c22cosacosbcosc8cos2acos2bcos2c12cosacosbcosc二、根本訓(xùn)練1、在中，那么 .2、在中，ab是成立的 .條件.3、在中，假設(shè)，那么的形狀為 .4、在中， ，那么 .5、在中，分別是角a、b、c所對(duì)的邊，假設(shè)，那么 .三、例題分析例1、在中，求. 例2、在中，試判斷的形狀. 例3、a、c是三角形abc的兩個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)根。1求的值；2求的取值范圍；3求的取值范圍.例4、的三內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，且，求的值.例5、05湖南卷在abc中，sinasinbcosbsinc0，sinbcos2c0，求角a、b

4、、c的大小.四、作業(yè) 1、中，a、b的對(duì)邊分別是，且，那么滿(mǎn)足條件的 a、 有一個(gè)解 b、有兩個(gè)解 c、無(wú)解 d、不能確定2、在中，假設(shè)，那么必定是 a、鈍角三角形 b、銳角三角形 c、直角三角形 d、等腰三角形3、定義在r上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，假設(shè)a、b是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，那么 a、 b、c、 d、 4、全國(guó)卷在中，給出以下四個(gè)論斷： 其中正確的選項(xiàng)是abcd5、江西卷在oab中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么當(dāng)oab的面積達(dá)最大值時(shí)，abcd6、在中，假設(shè)其面積，那么=_。7、在中，這個(gè)三角形的面積為，那么外接圓的直徑是_。8、在中，假設(shè)，試判斷的形狀。9、在中，分別為角a、b、c的對(duì)邊，又的面積，求的值。10、是的三條邊，且，求11、a、b、c為的三個(gè)內(nèi)角，且。1當(dāng)取得最小值時(shí)，求c；2當(dāng)時(shí)，將函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，求向量。答案：根本訓(xùn)練、1、2、充要3、鈍角三角形4、5、例題分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形例312， (3) 例4、例5、解法一 由得所以即因?yàn)樗?，從而由?從而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以