2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.11 變化率與導(dǎo)數(shù)隨堂練習(xí) 新人教A版

1、第11講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、選擇題1設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0()Ae2 Be C. Dln 2解析：f(x)ln x1，f(x0)ln x012，ln x01，x0e.答案：B2(2009·福建廈門)已知f(x)sin xln x，則f(1)的值為()A1cos 1 B1cos 1 Ccos 11 D1cos 1解析：f(x)cos x，f(1)cos 11.答案：B3曲線yxln x在點(diǎn)(e2，e22)處的切線在y軸上的截距為()A1 B1 Ce2 De2解析：因?yàn)閥1，所以曲線在點(diǎn)(e2，e22)處的切線的斜率為k1 ，切線方程為ye22(xe2)，

2、即yx1，令x0，得y1，故應(yīng)選A.答案：A4(2009·遼寧卷)曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1解析：y，y|x12.故由點(diǎn)斜式得所求切線方程為：y2x1.答案：D二、填空題5曲線y和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是_解析：兩曲線方程聯(lián)立得解得y，k11，k22x|x12.兩切線方程為x+y-2=0，2x-y-1=0.所圍成圖形如右圖所示，S×1×.答案：6(2010·鹽城調(diào)研)已知曲線C：yln x4x與直線x1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是_解析：由已知得y4，所以當(dāng)

3、x1時(shí)有y3，即過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k3，又yln 144，故切點(diǎn)P(1，4)，所以點(diǎn)P處的切線方程為y43(x1)，即3xy10.答案：3xy107(2009·福建卷)若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2ax，由題意得2ax0(x0)有實(shí)根，a0.答案：(，0)三、解答題8(2010·大連模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為x2y50，求函數(shù)yf(x)的解析式解：由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為x2y50，知12f(1)50，即f(1)2，f(1).f(x)，即解得a2，b3

4、(b10，b1舍去)所以所求的函數(shù)解析式是f(x).9已知曲線C：yx33x22x，直線l：ykx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0，y0)(x00)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)解：直線l過(guò)原點(diǎn)，則k(x00)由點(diǎn)(x0，y0)在曲線C上，則y0x3x2x0，x3x02，又y3x26x2，在(x0，y0)處曲線C的切線斜率應(yīng)為kf(x0)3x6x02.x3x023x6x02整理得2x3x00，解得x0(因?yàn)閤00)這時(shí)，y0，k，因此，直線l的方程為y x，切點(diǎn)坐標(biāo)是.10(2010·臨沂調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(

5、x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y .又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.1(2009·安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2tan ，其中，則導(dǎo)數(shù)f (1)的取值范圍是()A2,2 B， C，2 D，2解析：f(x)sin ·x2cos ·x，f(1)sin cos 2sin.，sin.答案：D2()設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù))，則_.解析：f(