電磁波中等幅電場和磁場是位于不同空間點的證明要點

1、電磁波中等幅電場和磁場是位于不同空間點的證明肖 軍由麥克斯韋場方程知道，空間中變化的磁場B可以在其周圍的空間產(chǎn)生變化t , 4、上乙 r r 4 1 g 、 一 ， 、 ，i 、，r W 、為4 ,上上乙 t電場E ,變化的電場E又在周圍空間產(chǎn)生變化磁場B ,這種父替產(chǎn)生的振蕩的電場和磁場E = E0 cos k r - ft4 4（1）B = B0 cos k r - ft在空間由遠及近傳播就是電磁波。當變化電場E達到最大值E0時，在其前方空間產(chǎn)生的變化的磁場B也同時達到最大值B0,并滿足；E。2Bo2(2)由（1）式易看出，電場和磁場似乎是位于同一空間點，如果是這樣，易求出這 一點處的電磁

2、場能量密度w =- 18E2 + B221* J1， 2 1 2 " 2，才22Td 一,、乜阻+小的伏血水小)(3)能流密度11TT14；22人.,、S=-(EB)=-(EB)n=J-Eo2cos2(k 7 - ft )n(4)對(4)式求散度，4 1. 1 , 1 ,-S E B =BE -EB.:t叩因+。2w c一 0.:t(5)會發(fā)現(xiàn)該點的能流密度的散度不等于零。我們知道，電磁場 B和E都是無源場,其電磁波的能流密度也必是無源場，（5）式給出的非零結(jié)果說明B和E不是處在 同一空間點，下面我們就討論這個問題。44如果B和E是處在同一空間點，就應有也就是要求w:wS =0Ft(

3、6)w = const不妨我們用Ea和Ba分別表示位于同一空間a點處的電場和磁場，它們的能 量密度是；Ea2：&2易驗證，若w；E02 = const2(8)(9)wJ 1品22 2i;E02則有122;E01 - cos 2 ko r - t；E。21 cos2 k0 r - t 1Bo211匚2一 一 ；EO2 21門匚_ _ &E02、2由（8）、（10）兩式可知，位于同一空間點處的電場和磁場分別是(10)1 o1 o=一 sE0 sin (k0 r -0t )+ B0 cos (k0 r -cot)21R(10)Ba = B0 cos k r - ftEa = E0si

4、n k r - ft顯然，位矢為, +:的b點處的電場應是Eb = E0sin k r k-ft(12)若取k drt = n/2 ,則有(13)Eb = E0sin k r - ft 二 / 2 = E0 cos k r - ft由此可知，（1）式中電磁場E和B實際上等價于(14)E =民 4 1+B =Ba綜上所述，麥克斯韋方程描述的電場E和磁場B是位于不同空間點上交替產(chǎn)生的等幅電磁場，而對位于同一點處電磁場的幅值是不等的，由（8）式知，位于同一點處電磁場的能量總和是一個常量，這表明，電磁場的能量是可以相互轉(zhuǎn) 化的，有多少磁場能量產(chǎn)生，就必定會有等量的電場能量減少。最后強調(diào)指出， 由麥克斯韋場方程得到的（1）式結(jié)果并沒有錯，由其得