人教版八年級數(shù)學(xué)第十一章三角形總復(fù)習(xí)課件

1、Page 1三角形三角形三角形三角形三角形有三角形有關(guān)的線段關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形外角和三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊三角形的邊高線高線中線中線角平分線角平分線三角形三角形有關(guān)的角有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的分類三角形的分類多邊形與鑲嵌多邊形與鑲嵌1. 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊2. 判斷三條已知線段判斷三條已知線段a、b、c能否能否 組成三角形組成三角形.當(dāng)當(dāng)a最長最長,且有且有b+ca時時,就可構(gòu)成三角形就可構(gòu)成三角形.3. 確定三角形第三邊的取值范圍確定三角形第三邊的取

2、值范圍:兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和.(2) 三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)連結(jié)三角形一個連結(jié)三角形一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn) 的的線段線段叫做三角叫做三角形的中線。形的中線。 三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的的頂點(diǎn)與交點(diǎn)頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的之間的線段線段叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間頂點(diǎn)和垂足之間的的線段線段叫做三角形的高線叫做三角形的高線.4. 三角形的主要線段三角形

3、的主要線段A AD DB BC CC CB BA AD DD DA AB BC C5. 三角形的三條高線三角形的三條高線(或高線所在直線或高線所在直線)交于一點(diǎn)交于一點(diǎn).銳角三角形三條高線交于三角形銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)內(nèi)部一點(diǎn)；直角三角形三條高線交于直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高線鈍角三角形三條高線所在直線所在直線交于三角形交于三角形外部一點(diǎn)外部一點(diǎn).6.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).7. 三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).ACBDFEADBCEDFCBA8. 三角形木

4、架的形狀不會改變?nèi)切文炯艿男螤畈粫淖?而四邊形木架的形而四邊形木架的形狀會改變狀會改變.這就這就是說是說,三角形三角形具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性,而四邊形而四邊形沒沒有穩(wěn)定性有穩(wěn)定性。9. 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形的兩個銳角直角三角形的兩個銳角互余互余。ABC10. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于360011.11.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. .三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)

5、角三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. .ABCABC12. 三角形的分類三角形的分類銳角三角形銳角三角形三角形三角形鈍角三角形鈍角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形(2) 按邊分按邊分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形不等邊三角形不等邊三角形 n-3n-23180041800(n-2)180012323421800360036003600360013. n13. n邊形內(nèi)角和、外角和、對角線邊形內(nèi)角和、外角和、對角線1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，則，則C= ；（2）2A=B+C，則，則A=

6、。2.如圖，如圖，_是是ACD外角，外角，ADB= 115,CAD= 80,則則C = . 406035ABCDADB3、下列條件中能組成三角形的是（、下列條件中能組成三角形的是（ ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cmC4、三角形的兩邊為、三角形的兩邊為7cm和和5cm，則第三邊，則第三邊 x的范圍是的范圍是 _ .2cmx12cm 5.如圖，如圖，AD是是BC邊上高，邊上高， BE是是 ABD的角平分線，的角平分線， 1=30，2=40， 則則C=_, BED= . 6560ABCD12E解解

7、: : 由三角形兩邊之和大于第三邊由三角形兩邊之和大于第三邊, ,兩邊之差小于第三邊得兩邊之差小于第三邊得: : 8-3a8+3, 8-3a8+3, 5 5 a11 a11又又第三邊長為奇數(shù)第三邊長為奇數(shù), , 第三條邊長為第三條邊長為 7 7、9 9。 6.已知兩條線段的長分別是已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ， 要想拼成一個三角形，且第三條線段要想拼成一個三角形，且第三條線段a的的 長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長？長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長？ 7、等腰三角形一邊的長是、等腰三角形一邊的長是5 cm，另一邊的，另一邊的長是長是8cm，求它的周長，求它的周長解解: :當(dāng)腰長為當(dāng)腰

8、長為5cm5cm時時, ,它的周長為它的周長為: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 當(dāng)腰長為當(dāng)腰長為8cm8cm時時, ,它的周長為它的周長為: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)這個三角形的周長為這個三角形的周長為18cm18cm或或21cm21cm8、五邊形的五個內(nèi)角度數(shù)之比為、五邊形的五個內(nèi)角度數(shù)之比為23456，求這個五邊形的最大的內(nèi)角和它的外角的度數(shù)求這個五邊形的最大的內(nèi)角和它的外角的度數(shù).解：設(shè)每一份為解：設(shè)每一份為x，則這五個角的度數(shù)分別為，則這五個角的度數(shù)分別為2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）180

9、 x=27 6 27=162 ， 180-162=18 答：這個五邊形的最大內(nèi)角為答：這個五邊形的最大內(nèi)角為162，它的外角為，它的外角為18.9 9、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得內(nèi)角和漏掉一個內(nèi)角，求得內(nèi)角和16801680 ，你能否求得他，你能否求得他漏掉的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和的正確結(jié)果嗎？漏掉的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和的正確結(jié)果嗎？解：設(shè)他漏掉的內(nèi)角為解：設(shè)他漏掉的內(nèi)角為x，多邊形的邊數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為n，則有：，則有： （n-2)180=1680+x 所以所以 n為正整數(shù)，為正整數(shù)，0 x 180, 所以所以 解得解

10、得x=120, 所以所以 n=12多邊形的內(nèi)角和為（多邊形的內(nèi)角和為（12-2） 180= 1800.6011180 xn601180 x10、如圖、如圖B=C，DEBC于于E，EFAB于于F，ADE=140，求，求FED的度數(shù)的度數(shù)FEDCBACBDEAF12.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D， AE是是BAC的角平分線，的角平分線， DFAE于點(diǎn)于點(diǎn)F，B=38,C=74，求，求ADF的度數(shù)？的度數(shù)？解解ADAD是是ABCABC的高的高,C = 70,C = 70 DAC =180 DAC =180-90-90-70-70=20=20 BAC =50 BAC =50 ABC

11、 =180 ABC =180-50-50-70-70=60=60 AE AE 和和BFBF是角平分線是角平分線 BAO =25BAO =25, ABO =30, ABO =30 AOB =180 AOB =180-25-25-30-30=125=125DABCEFO13.如圖如圖ABC中中AD是高是高,AE、BF是角平分線，是角平分線，它們相交于點(diǎn)它們相交于點(diǎn)O,A= 50,C = 70求求DAC,AOB 18.如圖已知：如圖已知：AD是是ABC的中線，的中線，ABC的面積的面積為為 ,求求ABD的面積的面積260cm22,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAE

12、BCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSSABCcm解:作垂足為是的中線又ABCDE19.若若ABC的內(nèi)角滿足的內(nèi)角滿足2A- B= 60， 4A+C=300，則，則ABC是（是（ ） A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.等邊三角形等邊三角形 D.無法確定無法確定解：由題意可得解：由題意可得 解得解得A= 60A= 60 ，B= 60B= 60 ，C= 60C= 60 則是等邊三角形則是等邊三角形C2604300180ABACABCD21FAECB如圖，如圖，A、B、C在同一條直線上在同一條直線上，B、D、E在同一條直線上，你在同一條直線上，你能說明能說明21

13、的道理嗎的道理嗎? 解解:1=2 3=4 ABC=22 ACB=24 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+4)=180 A= 100 2+4=40 2+4+x=180 x=14022.如圖，1=2， 3=4， A= 100，求x的值A(chǔ)BC2314x23.已知ABC的B、C的平分線交于點(diǎn)O。求證：BOC=90+ A210ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分線的平分線 1=2 3=4 在在BOC中中BOC+2+3=180 2+3= 180- BOC 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+3)=180 A+2(180- BOC )=180 BOC=90+

14、A210ABC25.已知：BP、CP是ABC的外角的平分線，交于點(diǎn)P。 求證：P=90- A21PABC3412EF解解:BP、CP是外角平分線是外角平分線 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180 2127.AOB中，AOB=90,OAB的平分線和ABC的外角OBD平分線交于P， 求P的度數(shù)PABDO解解:AP、BP是角平分線是角平分線 1=2 3=4 在在ABP中中4=2+P 3=

15、 2+P 在在AB0中中OBD=O+OAB 23=O+22 2(2+P )= O+22 O=2P P=45123429.如圖1=20, 2=25,B=55,則ADC的度數(shù)為_BCAD2110030.30.如圖：求證：如圖：求證：A+B+C=ADCA+B+C=ADCBCADE解解:連接連接BD并延長到并延長到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBDABC=ABD+A A +ABC+C=ADCF解解:延長延長AD交交BC于于FADC=DFC+C DFC=A+BA +B+C=ADC5.一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)）

16、，得到新多邊形內(nèi)角和為過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原，則原多邊形的邊數(shù)為（多邊形的邊數(shù)為（ ）A、13條條B、14條條C、15條條D、16條條1、ABCDE_180EODCBA2、ABCDEF_360FEDCBAGFEDCBA3.ABCDEF .5404、ABCDEF_360FAEBCD5.ABCDEF+ G _540FDCBAGE6.ABCDEFGH .360GFEDCBAH7、ABCDEF .ADECFB360 0NPM9、求、求ABCDEFG度數(shù)。度數(shù)。540OAGFEDCB10、求、求ABCDEF度數(shù)。度數(shù)。AFEDCB11、求、求ABCDEFG度數(shù)。度數(shù)。ABCDEF

17、G專題：探究規(guī)律專題：探究規(guī)律1填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個數(shù)三角形的個數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)所有火柴的根數(shù)3579112n+12.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n20)根時，需要的火柴棍數(shù)為_根6303填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個數(shù)三角形的個數(shù)12345n圖形周長圖形周長34567n+24.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺n根時每邊上火柴根數(shù)12345n小三角形的個數(shù)1491

18、6圖形周長369122n25153n5.如圖，圖如圖，圖(1)中互不重疊的三角形共有中互不重疊的三角形共有4個，圖個，圖(2)中互不重中互不重疊的三角形共有疊的三角形共有7個，圖個，圖(3)中互不重疊的三角形共有中互不重疊的三角形共有10個個則在第則在第(n)個圖中，互不重疊的三角形共有個圖中，互不重疊的三角形共有_個。個。圖圖(1) 圖圖(2) 圖圖(3)3n+16.在平面內(nèi)，分別用在平面內(nèi)，分別用3根、根、5根、根、6根根火柴首尾依次火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：問：（下所示：問：（1）4根火柴能拾成三角

19、形嗎？根火柴能拾成三角形嗎？（2）8根、根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖（1）4根火柴不能搭成根火柴不能搭成三角形；三角形； （2）8根火柴能搭成一根火柴能搭成一種三角形（種三角形（3，3，2）；）； 12根火柴能搭成三種不根火柴能搭成三種不同三角形（同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5） 7.觀察圖和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答：梯形個數(shù)1234圖形周長581114當(dāng)梯形的個數(shù)為n時，圖形周長為（ ） A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3211122111122111211C_ ( 3 )_ (

20、2 )_ ( 1 )B_ A_ C_ P_ 1_ P_ 1_ C_ A_ B_ P_ 2_ P_ 2_ B_ A_ C_ P_ 1_ P_ 38.閱讀材料并填表：在ABC中，有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形如圖(1).當(dāng)ABC內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？ABC內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35720059.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規(guī)律鑲嵌成若干個圖案：第四個圖案中有白色地板磚_塊；第n個圖案中有白色地板磚_塊.184n+21.已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6， 則三角形的周長為_2.等腰三角形的兩邊和與差分別為16和8, 則此三角形的周長為_ 3.以線段3、4、x-5為邊組成三角形， 那么x的取