光衍射的定量研究__北大物理學(xué)院普物實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)二十 光衍射的定量研究一、 數(shù)據(jù)處理1. 單縫縫寬的測(cè)量圖 Error! Main Document Only.測(cè)得的光強(qiáng)度曲線圖象如圖1所示：將計(jì)算用到的具體條紋的相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：條紋絕對(duì)坐標(biāo)x(mm)相對(duì)光強(qiáng)I相距離中心x(mm)x(mm)0級(jí)亮紋12.35525700.0000.000左側(cè)0級(jí)暗紋8.60033.7553.695右側(cè)0級(jí)暗紋16.09033.635左側(cè)1級(jí)亮紋7.0251105.3305.298右側(cè)1級(jí)亮紋17.6201135.265對(duì)于衍射屏與觀察屏距離的測(cè)量：z左=15.28cm，z右=91.00cm，則有z=z右-z左+0.4cm=76.12cm。下面進(jìn)行計(jì)算

2、： 利用第一次極強(qiáng)計(jì)算縫寬，有a=1.43sin'=1.43x'/z=1.300×10-4m 利用零級(jí)暗紋計(jì)算縫寬，有a=sin=x/z=1.304×10-4m2. 雙縫的縫寬和縫間距的測(cè)量圖 Error! Main Document Only.測(cè)得的光強(qiáng)度曲線圖象如圖2所示：將計(jì)算用到的具體條紋的相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：條紋絕對(duì)坐標(biāo)x(mm)相對(duì)光強(qiáng)I相距離中心x(mm)x(mm)0級(jí)亮紋18.14525790.0000.000左側(cè)0級(jí)暗紋15.400662.7452.650右側(cè)0級(jí)暗紋20.700692.555左側(cè)1級(jí)亮紋13.24012744.9054.85

3、5右側(cè)1級(jí)亮紋22.95013084.805左側(cè)單元因子所致0級(jí)暗紋5.220112.92512.813右側(cè)單元因子所致0級(jí)暗紋30.845112.700*這里的0級(jí)暗紋和1級(jí)亮紋的物理含義是與之前在單縫中所說的不同的，在單縫中，是由于衍射導(dǎo)致的暗紋和亮紋，而此處是由干涉導(dǎo)致的。對(duì)于衍射屏與觀察屏距離的測(cè)量：z左=15.28cm，z右=90.60cm，則有z=z右-z左+0.4cm=75.72cm。下面進(jìn)行計(jì)算： 利用主極強(qiáng)計(jì)算縫間距：d=sin'=x'/z=9.869×10-5m 利用0級(jí)暗紋計(jì)算縫間距：出現(xiàn)暗紋時(shí)，有N=k,在此處具體應(yīng)寫為Ndsin=，則有d=2

4、sin=2x/z=9.041×10-5m 利用單元因子所致0級(jí)暗紋計(jì)算縫寬a=sin''=x''/z=3.740×10-5m3. 其他衍射結(jié)構(gòu)的衍射圖樣實(shí)驗(yàn)中觀察到的衍射圖樣與對(duì)應(yīng)的衍射屏結(jié)構(gòu)如下表所示：圓孔方陣單縫四絲五角星三絲雙圓孔雙絲單圓孔方孔密排矩孔方孔方陣等腰三角形二、 分析與討論1. 誤差分析可以推導(dǎo)出不確定度公式aa=xx2+zz2,dd=xx2+zz2.由于計(jì)算公式形式上的相似，此不確定度公式對(duì)于之前討論的縫寬、縫間距等均適用。則我們對(duì)應(yīng)上述各種方法測(cè)得的縫寬、縫間距等諸量，計(jì)算不確定度，并將其列在下面。計(jì)算過程中，取鋼尺的允

5、差為ez=0.20mm。用兩種方法測(cè)量出的單縫縫寬的不確定度均為a=0.02×10-4m。故最終測(cè)量量可表示如下：利用第一次極強(qiáng)計(jì)算得到的縫寬a=(1.30±0.02)×10-4m 利用零級(jí)暗紋計(jì)算縫寬a=(1.30±0.02)×10-4m在這里需要說明的是，在考慮z時(shí)，若直接按照最小步長(zhǎng)為0.005mm進(jìn)行計(jì)算，則得到的不確定度僅為0.001×10-4m量級(jí)，明顯偏小。其原因是因?yàn)樘綔y(cè)極大、極小光強(qiáng)時(shí)，受感光元件精度限制，連續(xù)許多步測(cè)出的光強(qiáng)都是一樣的，不知哪里才是真正的極值。在實(shí)驗(yàn)中我只是對(duì)出現(xiàn)零級(jí)暗紋時(shí)的情況進(jìn)行了記錄，在兩側(cè)的

6、零級(jí)暗紋（極小值）附近，左右分別有26步及14步測(cè)出的光強(qiáng)是一樣的。后來的其他測(cè)量當(dāng)中，由于時(shí)間有些緊張，就沒有一個(gè)一個(gè)去計(jì)數(shù)并且記錄，這是我實(shí)驗(yàn)上的一個(gè)失誤，以后記錄時(shí)還是應(yīng)該注意盡量充分地保留實(shí)驗(yàn)得到信息。所以在取不確定度時(shí)我只是采取了比較簡(jiǎn)單的方式，即將所有的ez都取作最小步長(zhǎng)0.005mm的20倍，即0.1mm。這里縫寬的參考值為a=1.27×10-4m，我所測(cè)得的1.30×10-4m和參考值的差距比所得出的不確定度還要略大一些，所以可能還存在其他沒考慮到的影響因素，比如光路調(diào)節(jié)沒有達(dá)到最佳狀態(tài)，背景光的影響等。也可能是最小步長(zhǎng)比我粗略所取的數(shù)值0.1mm還要更大一

7、些,或遠(yuǎn)場(chǎng)條件未能充分滿足等。具體原因還有待進(jìn)一步分析。下面計(jì)算雙縫相關(guān)數(shù)據(jù)的不確定度。利用主極強(qiáng)計(jì)算縫間距的不確定為d=0.1×10-5m，利用0級(jí)暗紋計(jì)算縫間距的不確定度則為d=0.2×10-5m，而縫寬的不確定度為a=0.01×10-5m故最終測(cè)量量可表示如下利用主極強(qiáng)計(jì)算得到的縫間距d=(9.9±0.1)×10-5m利用0級(jí)暗紋計(jì)算得到的縫間距d=(9.0±0.2)×10-5m縫寬a=(3.74±0.01)×10-5m這里的最小補(bǔ)償同樣按前述方法進(jìn)行了放大。此處，縫間距參考值為9.0×1

8、0-5m，而縫寬參考值則為4.0×10-5m，可以看出利用零級(jí)暗紋計(jì)算得到的縫間距是落在了誤差范圍內(nèi)的。而利用主極強(qiáng)得到的縫間距以及所測(cè)得的縫寬與參考值的差距比所得到的不確定度大很多。尤其是縫寬的測(cè)量，我試著去進(jìn)一步的放大步長(zhǎng)，即使將其放大到1mm，所得不確定度也僅為0.1×10-5m，而這個(gè)步長(zhǎng)已經(jīng)很大了，實(shí)際上并不會(huì)有200步都測(cè)得同樣的光強(qiáng)。而放大z，不確定度也變化甚微。所以我想一定是存在著還沒有考慮到的導(dǎo)致誤差的因素，但遺憾的是我暫時(shí)還沒有想到原因，只能把問題先留在這里了。2. 夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣與衍射結(jié)構(gòu)的關(guān)系夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)與衍射屏的關(guān)系，實(shí)際上可由傅里葉變換光知識(shí)

9、定量描述。這里只是根據(jù)實(shí)驗(yàn)中觀察到的不同衍射屏的圖樣總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律?？偟膩碚f，衍射圖樣可以看作單元衍射結(jié)構(gòu)造造成的衍射和多個(gè)單元因子排列起來造成的干涉的疊加。例如實(shí)驗(yàn)中觀察到的雙圓孔的衍射圖樣就可以看成單圓孔衍射圖樣相互干涉形成的新圖樣。方孔方陣和方孔密排也可看作是許多方孔衍射圖樣的疊加。而二者的區(qū)別在于方陣排列形成的圖樣看起來更加整齊方正一些，而密排形成的圖樣中相鄰的亮斑則是組成六邊形的形狀。前述討論中已提到衍射圖樣可看成是不同單元衍射結(jié)構(gòu)的圖樣相互干涉形成的。按照這個(gè)思路，我們就先來討論一下單元衍射結(jié)構(gòu)的衍射圖樣。因?yàn)榛パa(bǔ)屏原理告訴了我們互補(bǔ)屏之間的關(guān)系，我們可以只討論縫和孔的情況，

10、其互補(bǔ)屏的衍射情況是可以由此推出的。最簡(jiǎn)單的是一維結(jié)構(gòu)的單縫，其衍射圖樣就在一個(gè)方向上展開，此方向垂直于縫方向。接著是三角形，其衍射圖樣中類似于單縫衍射的亮斑主要出現(xiàn)在三個(gè)方向，且這三個(gè)方向分別與三條邊垂直。且若為等腰三角形，則與腰垂直的兩個(gè)方向上衍射圖樣對(duì)稱。若為等邊三角形，則三個(gè)方向上都是對(duì)稱的。然后是矩孔，其類似于單縫衍射的亮斑主要出現(xiàn)在兩個(gè)方向上，分別與兩對(duì)邊垂直。之后是五角星，可以觀察到主要在十個(gè)方向上出現(xiàn)了類似于單縫衍射的亮斑。那么我們可以用簡(jiǎn)單歸納法得出結(jié)論，單元多邊形孔的衍射，其在垂直于每條邊的方向上都會(huì)出現(xiàn)類似于單縫圖樣的亮斑，且亮斑就主要出現(xiàn)在這些方向上，其他地方幾乎看不到亮斑。 接下來再討論一下多個(gè)相同結(jié)構(gòu)干涉的情況。簡(jiǎn)單起見我們就討論多縫的情況。其他單元結(jié)構(gòu)重復(fù)排列造成的干涉與其是相似的。絲的情況也可由先是雙縫干涉，這我們?cè)跅钍细缮鎸?shí)驗(yàn)中已經(jīng)很熟悉了，但要注意的是這里疊加了縫的衍射因子后亮條紋的亮度不再