畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)-體能測試

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目 體能測試時(shí)間優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型研究 學(xué) 院 理學(xué)院 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級 201x級1班 學(xué) 生 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 重 慶 交 通 大 學(xué)201x 年 6 月目錄摘 要IABSTRACTII第一章 前 言11.1體能測試時(shí)間優(yōu)化模型研究目的和意義11.2體能測試時(shí)間優(yōu)化的研究現(xiàn)狀和影響11.3 在優(yōu)化方面的幾種重要方法21.4論文的框架2第二章0-1整數(shù)規(guī)劃32.1 0-1整數(shù)規(guī)劃的提出32.2 0-1整數(shù)規(guī)劃的相關(guān)概念32.3 0-1整數(shù)規(guī)劃問題的應(yīng)用42.4 0-1規(guī)劃模型的建立過程42.5本章小結(jié)：5第三章 體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化模型的研究63.1 提出問

2、題63.2問題分析83.3 體能測試時(shí)間安排數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立及求解83.5本章小結(jié)14致 謝15參考文獻(xiàn)16附 錄17201x屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘 要本論文體能測試時(shí)間安排優(yōu)化模型的研究是對優(yōu)化理論的一種實(shí)踐，通過建立優(yōu)化模型找到問題的最優(yōu)解即測試時(shí)間最少，學(xué)生能在最短的時(shí)間完成學(xué)校的測試項(xiàng)目。隨著教育事業(yè)的發(fā)展，學(xué)校的規(guī)模也在不斷的擴(kuò)大，學(xué)生的人數(shù)不斷的增加。這樣學(xué)校對教學(xué)活動的安排（如體能測試的時(shí)間安排）也成為了一個(gè)復(fù)雜的事情。體能測試的顯著特點(diǎn)就是它的不確定性（它的不確定體現(xiàn)在測試班級的先后順序是不確定的，測試學(xué)生的先后順序是不確定的，測試場地是隨機(jī)的），正是由于這些

3、不確定的因素也就影響了體能測試的時(shí)間。我通過對測能測試時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，找到合理的測試方式達(dá)到使體能測試所用的時(shí)間最短，同時(shí)還滿足了在測試最短的情況下，相應(yīng)的減少學(xué)生的等待時(shí)間。我采用動態(tài)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃思想建立了優(yōu)化模型，得到了需要的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。通過LINGO我找到了問題的最優(yōu)解。關(guān)鍵字：0-1整數(shù)規(guī)劃；優(yōu)化模型；LINGOABSTRACTThe theory of genre test scheduling optimization model research is on optimization theory is a kind of practice, through the

4、 optimization model is established to find the optimal solution test at least part of the time, students can in the shortest time to complete the test items of the school. With the development of education, the size of the school is constantly expanding, the number of students is increasing. The arr

5、angement of teaching activities such as the time arrangement for the physical test is also a complicated thing. The remarkable characteristics of the physical fitness test is its uncertainty (the uncertainty reflected in the test class of the sequence is uncertain, the student test sequence is uncer

6、tain, test site is random), it is because of these uncertain factors will affect the physical fitness test time.Me through to test to test time optimization, find the reasonable testing means to achieve the physical fitness test for the shortest time, but also to meet the corresponding students to r

7、educe the waiting times in the shortest test. I use dynamic programming and 0-1 integer programming to build the optimization model, and get the objective function and the constraint conditions. Through LINGO I find the solution to the problem.關(guān)鍵字：0-1整數(shù)規(guī)劃；優(yōu)化模型；LINGOKEY WORDS: 0-1 integer programming

8、; optimization model; LINGOI第一章 前 言1.1體能測試時(shí)間優(yōu)化模型研究目的和意義 素質(zhì)教育是中國教育的基礎(chǔ)，增強(qiáng)體質(zhì)是素質(zhì)教育的重中之重。制定體育課程是增加學(xué)生身體素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生意志力的有效方法。為了制定一個(gè)合理的體育課程首先就需要我們了解學(xué)生現(xiàn)在的身體情況，體能測試就是我們了解學(xué)生身體狀況的有效方法。隨著科教興國戰(zhàn)略的提出，中國受教育的人口在不斷增加，2005年全國各學(xué)校接受教育的人數(shù)已經(jīng)突破1500萬，到今天這個(gè)數(shù)字還不斷的變大?；谶@個(gè)龐大的數(shù)字，就給體能測試這個(gè)工作帶來了諸多的麻煩。體能測試的過程是復(fù)雜的，它的復(fù)雜體現(xiàn)在我們首先要制定一個(gè)測試的計(jì)劃，而不是

9、盲目的進(jìn)行，這樣做的目的是減少測試的不合理而帶來的測試時(shí)間的浪費(fèi)。通過體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化我們可以找到一個(gè)解決時(shí)間浪費(fèi)的方案，通過時(shí)間優(yōu)化我們能合理的安排測試的班級，測試人員的先后，測試場地的先后等。優(yōu)化的結(jié)果減輕了學(xué)校因測試帶來的壓力（影響教學(xué)計(jì)劃），同時(shí)由于合理的安排了測試時(shí)間使測試的場地儀器等都充分利用，這樣減少了因測試時(shí)間問題而帶來的鋪張浪費(fèi)，儀器的充分使用是對儀器的一種保護(hù)。測試時(shí)間減少同時(shí)給學(xué)生帶來了方便，學(xué)生利用節(jié)約下來的時(shí)間可以制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃等。通過體能測試我們了解了學(xué)生的身體的體能狀態(tài)，身體素質(zhì)。依據(jù)測試的結(jié)果我們能制定符合自己學(xué)校情況的體育教學(xué)計(jì)劃。1.2體能測試時(shí)間

10、優(yōu)化的研究現(xiàn)狀和影響 優(yōu)化其實(shí)就是不考慮次要的矛盾以達(dá)到向好的事態(tài)發(fā)展，即是在事先通過合理的安排，對事態(tài)進(jìn)行預(yù)判，合理的進(jìn)行控制。而在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，優(yōu)化就是通過約束條件找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化就是屬于數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，它通過對學(xué)生進(jìn)行合理的安排也就是對測試學(xué)生進(jìn)行有效合理的排隊(duì)以達(dá)到減少測試時(shí)間得到最優(yōu)解的目的。時(shí)間優(yōu)化開始于對復(fù)雜排隊(duì)問題的研究，也成為了現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的新趨勢，時(shí)間優(yōu)化有很多經(jīng)典的例子，例如在班車的運(yùn)行問題。體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化因?yàn)楦N近生活，因次在早期就被人們提出和進(jìn)行研究，因此它的發(fā)展是比較完善的。在體能測試時(shí)間安排優(yōu)化的基礎(chǔ)上，我們又對其他的一些有關(guān)排

11、序的問題做了進(jìn)一步的研究和探索，可以這么說體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化模型是它們的先驅(qū)，它有了一個(gè)領(lǐng)路人的身份。類比體能測試的優(yōu)化過程和思想，我們解決了生活中方方面面的問題。成品油公路發(fā)運(yùn)建設(shè)中我們得到了進(jìn)一步的實(shí)踐，還有一些服務(wù)臺（如銀行的服務(wù)臺）的合理應(yīng)用中我們也類比了它的思想，找到了更合理的服務(wù)方式，滿足了大家的需要，服務(wù)了大家使人們對服務(wù)臺的工作更滿意。可以說體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化就像金字塔的基礎(chǔ)一樣，對它更深刻的研究加固了時(shí)間優(yōu)化體系的建設(shè)和發(fā)展，體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。1.3 在優(yōu)化方面的幾種重要方法 隨著新技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使很多的優(yōu)化方法在生活中得到應(yīng)用。

12、具有代表性的優(yōu)化就有很多種類，對于一個(gè)優(yōu)化問題它的存在條件是不是具有約束就可以分成有約束的的優(yōu)化問題和沒有約束條件的優(yōu)化問題。變量的性質(zhì)也可以對優(yōu)化問題進(jìn)行分類，這樣我們又可以把它分為動態(tài)問題和靜態(tài)的問題。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的性質(zhì)也可以對它進(jìn)行劃分即非線性的，二次規(guī)劃的，多目標(biāo)規(guī)劃的，線性等的優(yōu)化。我們還可以把它們分成隨機(jī)的規(guī)劃和確定的規(guī)劃。根據(jù)變量的值有0-1規(guī)劃和實(shí)數(shù)規(guī)劃之分。體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化模型就是0-1整數(shù)規(guī)劃的實(shí)例，在下一章中我重點(diǎn)講0-1整數(shù)規(guī)劃。1.4論文的框架第一章：主要介紹體能測試時(shí)間安排優(yōu)化模型的研究目的意義和影響等。第二章：體能測試的時(shí)間安排優(yōu)化用到整數(shù)0-1規(guī)劃的

13、思想，因此著重介紹整數(shù)0-1規(guī)劃。第三章：體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化模型的建立和使用lingo對模型進(jìn)行求解。第四章：對論文整體進(jìn)行總結(jié)概述。第二章0-1整數(shù)規(guī)劃2.1 0-1整數(shù)規(guī)劃的提出 所謂優(yōu)化就是為了使事態(tài)或者方案向最有利我們的方向發(fā)展，去掉里面不安定影響和諧的因素使結(jié)局變得更好，在現(xiàn)實(shí)生活中這有極大的意義，它在很多方面都有重要應(yīng)用，它對管理方面提供了很大的幫助，在生產(chǎn)中也可以指導(dǎo)我們進(jìn)行合理優(yōu)化生產(chǎn)，在國防建設(shè)方面，特別是制造方面也是對我們有很多幫助的，通過它我們可以合理的安排生產(chǎn)工序，循序漸進(jìn)的解決問題使我們得到對我們最有力的目標(biāo)。在資源使用中，通過合理的對現(xiàn)在資源進(jìn)行整合分配同時(shí)滿足

14、各方面的要求，又能有利用生產(chǎn)就是一個(gè)有意義的規(guī)劃。生活中有很多的優(yōu)化模型，在眾多的規(guī)劃理論中有一種叫0-1整數(shù)規(guī)劃模型，在體能測試的時(shí)間優(yōu)化模型研究中我將用到這個(gè)思想，它是本論文的理論指導(dǎo)思想。整數(shù)規(guī)劃是割平面法提出后而獨(dú)立出來的一個(gè)數(shù)學(xué)研究方法的分支，其中0-1整數(shù)規(guī)劃是它的一種特殊形式。0-1規(guī)劃在現(xiàn)實(shí)中有很多的應(yīng)用，例如送貨問題，指派問題，選擇地址對城市進(jìn)行布局等問題都可以總結(jié)為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，同時(shí)0-1整數(shù)規(guī)劃還可以把很多非線性的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題，方便我們找到合理的優(yōu)秀方案，正是由于它的重要性，所以很多人對它進(jìn)行研究探索，對0-1規(guī)劃模型的求解，我們有很多方法，隨著計(jì)算機(jī)

15、科技的發(fā)展，我們有了很多求解模型的工具，這些方法解決了筆算帶來的麻煩，減輕了運(yùn)算壓力，節(jié)約了時(shí)間，同時(shí)也提高了最優(yōu)解的準(zhǔn)確度，在這些求解工具中用的比較廣的有LINGO,LINDO,MATLAB等，在本論文的求解過程中我使用的是lingo，我選擇它的原因是lingo是對0-1整數(shù)規(guī)劃問題求解最簡單的，同時(shí)也是我最熟悉的求解模型的軟件。0-1整數(shù)規(guī)劃幫助我解決了體能測試時(shí)間安排優(yōu)化數(shù)學(xué)模型研究問題，它是我這篇論文的思想，所以我對它在這章進(jìn)行了整理。2.2 0-1整數(shù)規(guī)劃的相關(guān)概念0-1規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的特殊形式，它的變量取值只有0和1兩種，所以也是二進(jìn)制的變量。對變量取0或者1這兩個(gè)值就是0-1整數(shù)

16、規(guī)劃了，它可以把很多非線性的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)規(guī)化問題進(jìn)行研究。如果變量不是取0和1而是一個(gè)非負(fù)整數(shù)的話，如變量取0和10之間的任意整數(shù)均可的話，這時(shí)我們可以把它分成若干份，再用0-1變量來代替這段非負(fù)整數(shù)部分。在實(shí)際問題中，在引入0-1變量后我們就可以把線性規(guī)劃的問題在一起討論了，在決策問題中我們通過求解模型得到得到變量的值0和1來回答否和是或者無和有的問題。 0-1的變量的表達(dá)形式：0-1整數(shù)規(guī)劃的模型一般的表示形式為：2.3 0-1整數(shù)規(guī)劃問題的應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃在生活中的很多方面都得到了應(yīng)用，固定費(fèi)用問題，分派問題等都是0-1規(guī)劃的實(shí)例應(yīng)用，0-1整數(shù)規(guī)劃模型在生活中有方方面面的應(yīng)用，

17、它指導(dǎo)解決了城市的規(guī)劃問題，對合理的城市布局做了指導(dǎo)，合理的布局方便了人們的生活。它能指導(dǎo)漂流旅行的安排，在教育事業(yè)方面和生產(chǎn)決策方面也有它的應(yīng)用?？梢哉f0-1整數(shù)規(guī)劃指導(dǎo)了我們?nèi)ズ侠淼陌才彭樞?，進(jìn)行優(yōu)化。它的意義在于能節(jié)約時(shí)間，節(jié)約成本等。2.4 0-1規(guī)劃模型的建立過程1.首先要建立目標(biāo)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)就是方案中我們需要達(dá)到的目的，或需要最大或者最小，或者多或者少的目的）2. 確定決策變量（目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與那些變量有關(guān)，這里有主要變量和次要變量，在建模的初期可以考慮主要變量對目標(biāo)的影響，隨后可以逐步增加變量的數(shù)量） 3.確定約束條件（約束條件對目標(biāo)函數(shù)起到限制的作用，它是優(yōu)化模型建模過程中最重要

18、，也是最難的部分，是否能夠得到最優(yōu)解，最優(yōu)解是否合理，都是取決于約束條件的建立和約束條件是否合理） 4.對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解（利用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析軟件或數(shù)學(xué)中用到的分析工具等） 5. 對得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)（在模型中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的意義，目標(biāo)函數(shù)等的得到的過程，我們怎么從數(shù)據(jù)中得到現(xiàn)實(shí)意義）2.5本章小結(jié)：本章對最優(yōu)化理論進(jìn)行了簡單的介紹,重點(diǎn)是講解了0-1整數(shù)規(guī)劃這部分，介紹了它在生活方面對我們的幫助，由于0-1整數(shù)規(guī)劃是體能測試時(shí)間安排優(yōu)化的指導(dǎo)思想和理論基礎(chǔ)，是論文得到優(yōu)化的重中之重，所以對這方面的學(xué)習(xí)和研究是很有必要的。本章的內(nèi)容是對0-1整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行總結(jié)，為下一章體能測試時(shí)間

19、安排的數(shù)學(xué)模型研究奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容同時(shí)也是對查閱的有關(guān)優(yōu)化問題（0-1整數(shù)規(guī)劃）的整理。第三章 體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化模型的研究某校進(jìn)行體能測試以此了解學(xué)生的體能狀況從而制定符合本學(xué)校學(xué)生身體情況的體育教學(xué)計(jì)劃，由于場地大小的限制，每次每個(gè)測試項(xiàng)目的場地最多測試人數(shù)不能超過150人，學(xué)校把這次體能測試的時(shí)間安排在了上午的8:00-12:10和下午的13：30-16:45這兩個(gè)時(shí)間段。在這次體能測試中學(xué)生一共需要進(jìn)行包括身高和體重，立定跳遠(yuǎn)，肺活量，握力和臺階測試等五個(gè)項(xiàng)目的測試，每個(gè)測試項(xiàng)目都沒有先后的順序。這五個(gè)測試項(xiàng)目都有相應(yīng)的儀器進(jìn)行測試并記錄和保存學(xué)生的測試結(jié)果。由于需要錄入學(xué)生

20、的學(xué)號以便記錄學(xué)生的測試結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了錄入時(shí)間，平均錄入一個(gè)學(xué)號大約需要耗時(shí)5秒鐘，一個(gè)學(xué)生測試完畢后學(xué)號錄入儀器就會自動的錄入下一個(gè)學(xué)生的學(xué)號，如果前后兩個(gè)學(xué)生的學(xué)號是相連的，那么錄入儀器將自動生成下一個(gè)學(xué)生的學(xué)號從而不產(chǎn)生相應(yīng)的錄入時(shí)間即不需要考慮后面學(xué)生的學(xué)號的錄入時(shí)間，同時(shí)每個(gè)班級的學(xué)生的學(xué)號都是相連的，不同的班級學(xué)生的學(xué)號是不相連。這個(gè)學(xué)校一共有56個(gè)班級進(jìn)行體能測試，參加這次體能測試的學(xué)生一共是2036人，每個(gè)班級的人數(shù)如下表（1），學(xué)校要求每個(gè)班級的每個(gè)學(xué)生都要參加這次體能測試。參加體能測試的各班人數(shù)（表1）班號123456789101112131415人數(shù)414544442

21、644422020383725454545班號161718192021222324252627282930人數(shù)442030393538382825303620243233班號313233343536373839404142434445人數(shù)413351392020443738394240375050班號4647484950515253545556人數(shù)4243414245421939751717 為了這次體能測試的進(jìn)行學(xué)校引進(jìn)了幾臺測試儀器，在身高和體重測試項(xiàng)目中學(xué)校準(zhǔn)備了3臺測試儀器，在立定跳遠(yuǎn)，肺活量測試環(huán)節(jié)中各準(zhǔn)備了1臺測試儀器，握力和臺階測試各有2臺測試儀器。測試的項(xiàng)目，測試儀器以及每個(gè)學(xué)

22、生的平均測試時(shí)間如表（2）所示。表2 測量儀器數(shù)量及所用時(shí)間測試項(xiàng)目測量儀器（臺）儀器的單位測試時(shí)間（秒）身高與體重310(每人)立定跳遠(yuǎn)120(每人)肺活量120(每人)握力215(每人)臺階試驗(yàn)2210(每5人) 學(xué)校要求每個(gè)班級的同學(xué)在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成所有的測試項(xiàng)目，并且在整個(gè)測試所需要時(shí)間段最少的情況下要盡量減少學(xué)生的等待時(shí)間。建立優(yōu)化模型，解決這個(gè)問題。對參加體能測試的所有班級進(jìn)行合理的安排測試時(shí)間和測試項(xiàng)目。對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)行分析總結(jié)給出具體的測試時(shí)間表幫助學(xué)校合理安排測試時(shí)間和班級，找出在測試不過程不合理的地方，給學(xué)校一定的建議，為以后的測試總結(jié)。3.2問題分析 本論文體能測試時(shí)間

23、安排優(yōu)化模型建立的主要目的是建立時(shí)間優(yōu)化模型對體能測試的過程進(jìn)行合理安排進(jìn)行優(yōu)化給出最優(yōu)的體能測試方案即在滿足總時(shí)間段最少的情況下還要減少學(xué)生的等待時(shí)間使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)完成測試項(xiàng)目。為了達(dá)到時(shí)間優(yōu)化的目的，我們在充分的利用現(xiàn)有測試儀器的同時(shí)，還要對學(xué)校班級進(jìn)行合理的測試時(shí)間安排包括和進(jìn)行的測試項(xiàng)目就應(yīng)該合理的安排。同時(shí)這個(gè)方案還要滿足以下幾個(gè)條件：1. 我們要在合理的測試時(shí)間進(jìn)行上午8:00-12:10和下午13:30-16:45。2. 同時(shí)參加一個(gè)測試項(xiàng)目的人數(shù)不能超過150人，這是場地大小的限制。3. 學(xué)校要求同一個(gè)班學(xué)生的在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成所有的測試項(xiàng)目，這樣就使測試的項(xiàng)目要連貫不

24、能使同一個(gè)班級學(xué)生出現(xiàn)在不同的時(shí)間段進(jìn)行測試。4. 由于有錄入時(shí)間，這樣就要求我們要盡量減少錄入時(shí)間，而減少錄入時(shí)間是通過安排測試班級的測試實(shí)現(xiàn)的，減少學(xué)號不相連的情況。5. 為了減少總的測試時(shí)間，就要使所有的測試儀器都充分使用。 在這個(gè)優(yōu)化模型的建立過程中，首先我們要使用簡單明了的數(shù)學(xué)符號，同時(shí)還要用清晰語言表述各個(gè)班級的測試時(shí)間安排。還要考慮怎么去分組進(jìn)行體能測試等。3.3 體能測試時(shí)間安排數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立及求解 模型的建立是忽略次要矛盾而考慮主要因素，就是在一個(gè)最理想的條件下進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。這樣在體能測試時(shí)間安排優(yōu)化模型建立前給出模型假設(shè)即忽略小的不重要的。模型假設(shè)：1. 忽略兩個(gè)測試項(xiàng)

25、目之間存在的距離，在項(xiàng)目轉(zhuǎn)化的過程中要浪費(fèi)時(shí)間，這部分時(shí)間是我們不考慮的。2. 體測的環(huán)境應(yīng)該是相對和諧的，也就是不能有影響測試秩序的事情發(fā)生，不出現(xiàn)吵鬧現(xiàn)象等影響測試活動的順利進(jìn)行。3. 測試的過程中學(xué)生的測試是一個(gè)連貫的過程，而不是走走停停的或者不測試完畢就離開等。4. 不同的班級學(xué)號是不連續(xù)的，這樣在一個(gè)測試項(xiàng)目中由于不同班級的出現(xiàn)就存在多個(gè)錄入時(shí)間而造成時(shí)間浪費(fèi)。5. 學(xué)校要求每個(gè)班級在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成，減少錄入時(shí)間要以測試班級為一個(gè)整體進(jìn)行測試。6. 假設(shè)學(xué)生的等待時(shí)間考試就是在進(jìn)入測試場地的同一時(shí)間開始的，而等待時(shí)間的終止為學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的體能測試。7. 儀器都能正常的測試，給出正

26、確的結(jié)果，也就是不會現(xiàn)在儀器損壞而影響測試的進(jìn)行，而影響測試時(shí)間。模型分析： 體能測試優(yōu)化模型的建立有很多的問題，但是這里有大致可以將問題簡化為兩個(gè)主要的問題，其中的一個(gè)問題是我們需要考慮怎樣在總測試時(shí)間段最少的同時(shí)減少學(xué)生的等待時(shí)間也就是讓學(xué)校的測試儀器都合理充分的利用。由于班級的不同，學(xué)號是不相連的，怎么安排測試使總的錄入時(shí)間最少。在測試之前我們還應(yīng)該考慮怎么去安排進(jìn)入測試場地的班級的數(shù)量，在這個(gè)過程中由于進(jìn)入的班級不同測試的人數(shù)也就不同也就相應(yīng)的引起儀器使用率和學(xué)生等待時(shí)間的不同。當(dāng)然了為了提高了儀器的使用要使進(jìn)入場地的人數(shù)最多都是為減少測試時(shí)間做的準(zhǔn)備。另一個(gè)問題是安排測試容量的問題（

27、每個(gè)場地都不能超過150人），每個(gè)儀器的數(shù)量都影響著測試的時(shí)間，班級的分組要怎么去分，是5個(gè)人好還是其他人數(shù)的分組好。這些問題都影響著我們時(shí)間優(yōu)化模型的建立，但不管什么樣的模型都是從實(shí)際出發(fā)的，都是結(jié)合實(shí)際問題，各種問題我們都應(yīng)該考慮它的合理性。對于測試場地的容量問題，我們就應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況來考慮同時(shí)怎么去求解問題的最優(yōu)答案了。模型的建立 為了使總的測試時(shí)間段最少，那就應(yīng)該使參加每個(gè)測試項(xiàng)目的人達(dá)到最多這時(shí)也是測試儀器充分利用的充分條件，還有一點(diǎn)是我們還要相應(yīng)的減少學(xué)生的等待時(shí)間。對問題分析我們可以理解為對全校的所有學(xué)生進(jìn)行5項(xiàng)體能測試，在測試儀器上進(jìn)行相應(yīng)的體能測試，但是要使同一個(gè)班級在同一

28、個(gè)時(shí)間段測試，在滿足約束條件的情況下達(dá)到是總的測試時(shí)間最少同時(shí)使學(xué)生的總的等待時(shí)間最少。 現(xiàn)在設(shè)定無效的等待時(shí)間，無效的等待時(shí)間就是在還沒有進(jìn)行測試時(shí)而進(jìn)入場地等待測試而出現(xiàn)時(shí)間浪費(fèi)。這樣我們設(shè)計(jì)的模型就要考慮在沒有安排測試項(xiàng)目的情況下而進(jìn)入到了測試場地造成的時(shí)間浪費(fèi)。 在問題中我們知道每個(gè)測試項(xiàng)目的場地能滿足的最多測試人數(shù)是150，這樣我們安排的人數(shù)就絕不能超過這個(gè)數(shù)，通過觀察圖表1，我們可以知道最多的兩個(gè)班級的人數(shù)是75和51，這兩個(gè)班級的總?cè)藬?shù)也沒有超過150，這樣這兩個(gè)班級同時(shí)參加同一個(gè)測試項(xiàng)目是可行的，同時(shí)在滿足這兩個(gè)班級測試的同時(shí)，我們還可以加入第三個(gè)班級的人數(shù)，但是不能超過24人

29、。學(xué)生不按照順序進(jìn)入場地測試造成混亂就增加了錄入時(shí)間，這不是我們想要看到的結(jié)果，因此我們要使學(xué)生按學(xué)號的順序進(jìn)入場地測試進(jìn)行測試從而減少錄入時(shí)間。我們從圖表2可以看出在不考慮錄入時(shí)間的情況下，一個(gè)學(xué)生通過身高與體重測試這個(gè)測試項(xiàng)目所用的時(shí)間是10秒，通過立定跳遠(yuǎn)這個(gè)這個(gè)測試項(xiàng)目所用的時(shí)間是20秒，通過肺活量這個(gè)測試項(xiàng)目所用時(shí)間20秒，通過握力測試是15秒，通過臺階測試所用時(shí)間是210/10=21秒。在所有的測試項(xiàng)目中無疑臺階測試是最為耗時(shí)的項(xiàng)目，那么有效的降低這個(gè)項(xiàng)目的測試時(shí)間也使總的測試時(shí)間最少的有效保障,臺階測試構(gòu)成了測試時(shí)間最少的瓶頸。之后對剩下的測試項(xiàng)目進(jìn)行合理安排是使時(shí)間最短的有力保

30、證?，F(xiàn)在考慮對班級的學(xué)生進(jìn)行分小組測試（前一個(gè)小組的最后一個(gè)學(xué)生和后一個(gè)小組的最前的一個(gè)學(xué)生的學(xué)號是相連的），通過觀察臺階測試我們發(fā)現(xiàn)臺階測試有兩臺測試儀器，每一臺測試5人是合理的，也就是這個(gè)測試項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行10人測試就不會造成時(shí)間的無謂損失，所用我將以5個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組，我們假定前五個(gè)人使第一臺測試，后五個(gè)人使用第二臺測試儀器進(jìn)行測試，這樣周期就為210秒（不考慮錄入時(shí)間），班級不同就會有錄入時(shí)間，這樣我們應(yīng)該盡量減少錄入時(shí)間?，F(xiàn)在對測試的過程進(jìn)行安排如下： 對測試流程進(jìn)行分析：現(xiàn)在以5個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組進(jìn)行測試，兩臺儀器一共測試10個(gè)學(xué)生，可以理解為前5名學(xué)生使用第一臺測試儀器，后5名使用第

31、二臺進(jìn)行測試，經(jīng)過210秒測試完畢。在本組小組進(jìn)行臺階測試時(shí)，它的上一個(gè)小組進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，在立定跳遠(yuǎn)這個(gè)測試的過程中最后一名同學(xué)需要經(jīng)過200秒測試完畢，而在臺階測試中全部測試完需要210秒，所以測試環(huán)境是不會發(fā)生障礙的，在后面的測試同樣的也不會發(fā)生測試障礙。在臺階測試中有兩臺測試儀器，由于測試時(shí)間的限制就有測試儀器最大安排的測試人數(shù)，現(xiàn)在分析可安排的最大測試數(shù)量：現(xiàn)在不考慮錄入時(shí)間，在臺階測試項(xiàng)目中5個(gè)人一組進(jìn)行臺階測試那么需要的是210秒鐘的時(shí)間，210秒是臺階測試的一個(gè)周期，上午的測試時(shí)間是8:00-12:10，測試的時(shí)長是250秒，在這個(gè)時(shí)間段里能進(jìn)行多少組臺階測試呢？250組（2

32、10是5人小組臺階測試的周期）那么一臺一上午測試的人數(shù)就是71，那么兩臺測試儀器上午一共測試了710人，上午的時(shí)間除了用于臺階測試外還剩余了90秒鐘的時(shí)間，這90秒鐘的時(shí)間我們可以用于學(xué)號的錄入，一次錄入時(shí)間為5秒，那么在這個(gè)測試環(huán)節(jié)中我們有90/5=18次的錄入機(jī)會。全校共有學(xué)生為2036人，一共是56個(gè)班級，平均每個(gè)班級是36人多，如果每次測試都有錄入，那么我們在這上午的18次錄入時(shí)間里我們可以為657人進(jìn)行測試，這樣可以測試的人數(shù)超過了355人，顯然按照順序進(jìn)行測試是時(shí)間足夠的。對于下午的測試，我們同樣可以這樣考慮，下午的測試時(shí)間是13:30-16:45，時(shí)長是195秒，在這段時(shí)間里我們

33、可以進(jìn)行195，那每一臺測試的人數(shù)是275，下午兩臺儀器可以測試550人，在除臺階測試外我們有150秒錄入時(shí)間，顯然在這個(gè)測試時(shí)間段能測 試的人數(shù)也是超過275人的，這樣測試的時(shí)間也是夠的。 根據(jù)方案的測試方法，在前三個(gè)測試時(shí)間段，第一天上午一共測試710人，第一天下去測試550人，第二天的上午測試710人，這幾個(gè)時(shí)間段一共測試了1970人，剩下的66人就安排在第四個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成了?，F(xiàn)在對流程進(jìn)行安排Xij，其中i1,2,3,4，5,6,7,8表示測試的時(shí)間段，奇數(shù)表示把測試安排在上午的，偶數(shù)表示把測試安排在下午進(jìn)行，j1，2,3,4，,56表示安排在相應(yīng)的測試時(shí)間段進(jìn)行體能測試的班級人數(shù)。建

34、立體能測試時(shí)間安排的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)模型如下： 在臺階測試中所有學(xué)生進(jìn)行體能測試所用的總時(shí)間：由于測試班級的安排而產(chǎn)生學(xué)號不相連產(chǎn)生的總的錄入時(shí)間：模型求解Lingo建模語言和數(shù)學(xué)表達(dá)方式十分的相似，是用于求解一些線性的和非線性的方程式的根，它提供了內(nèi)部函數(shù)可以是決策變量為整數(shù)這里面包括0-1整數(shù)規(guī)劃。由于它易于掌握，所以在教學(xué)，科研，工業(yè)得到很廣泛的應(yīng)用，在lingo中模型的變量可以是整數(shù)，它運(yùn)行速度快，通過運(yùn)行程序代碼得到運(yùn)行結(jié)果，結(jié)果的布局合理清晰便于直接提取我們需要的答案。使用lingo求解問題可以分兩個(gè)步驟完成，第一個(gè)步驟是對于問題建立模型即建立優(yōu)化模型，第二個(gè)步驟是根據(jù)數(shù)學(xué)模

35、型將數(shù)學(xué)模型編譯成計(jì)算機(jī)語言（程序），借助計(jì)算機(jī)來求解。根據(jù)建立的體能測試時(shí)間優(yōu)化模型進(jìn)行求解（lingo運(yùn)行程序如附表1）制定學(xué)生參加體能測試的順序表如下:第一測試時(shí)間段儀器1人數(shù)75,50,50,45,45,45,45班級54，44,45,2,13,14,15儀器2人數(shù)51,39,44,44,44,44,44,45班級33,19,3,4,6,16,37,50第二測試時(shí)間段儀器1人數(shù)37,37,36,32,28,25,20,20,20,20班級11,43,26,29,23,12,8,17,35,36儀器2人數(shù)37,35,30,30,26,24,20,20，19,17,17班級38,20,18

36、,25,5,28,9,27,52,55,56第三測試時(shí)間段儀器1人數(shù)42,42,42,42,42,41,41,38,25班級7,41,46,49,51,1,31,10,24儀器2人數(shù)43,41,40,39,39,39,38,38,38班級47,48,42,34,40,53,21,22,39第四測試時(shí)間段儀器1人數(shù)33班級30儀器2人數(shù)33班級323.4模型評價(jià)與推廣 論文建立體能測試時(shí)間優(yōu)化模型滿足學(xué)校對體能測試的的要求，是建立在實(shí)際的基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型。在模型中0-1規(guī)劃是論文的關(guān)鍵。得到最優(yōu)測試方案過程中建立了幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，在模型中包括對臺階測試的最大分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在這個(gè)基礎(chǔ)之上對班級

37、的次序安排進(jìn)行建模。解決問題的過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在這個(gè)模型的基礎(chǔ)之上，我們可以推廣到其他的一些排隊(duì)問題，在求解模型的過程中借助lingo使問題的求解簡單快捷。在最短的時(shí)間里測試完所有的學(xué)生的關(guān)鍵是找到最耗時(shí)的測試項(xiàng)目，在這里測試中最關(guān)鍵的是對臺階測試的控制，由于臺階測試的特殊性。體能測試的組分應(yīng)該以臺階測試的儀器數(shù)量為依據(jù)，每個(gè)小組的人數(shù)應(yīng)該是臺階測試儀器的5倍，并且在測試的環(huán)節(jié)中要盡量保持學(xué)號的連續(xù)，這是減少錄入時(shí)間的保障。對優(yōu)化模型進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)學(xué)校的測試中的儀器分配是不合理的，因?yàn)橹灰ＷC兩個(gè)臺階測試儀器正常工作，那剩下的測試項(xiàng)目中有一臺儀器正常工作都能得到最優(yōu)的結(jié)果，這樣就會浪費(fèi)

38、學(xué)生的時(shí)間。3.5本章小結(jié)本章對體能測試時(shí)間安排進(jìn)行優(yōu)化建模，首先提出問題，再對問題進(jìn)行分析，分析問題的數(shù)據(jù)，慢慢建立模型。通過分析找到?jīng)Q定總的測試的時(shí)間的測試項(xiàng)目其實(shí)是臺階測試，通過對臺階測試的安排使臺階測試所用的時(shí)間最少也就能使總的測試時(shí)間最少。對于臺階測試我們首先是應(yīng)該考慮怎么去分組才是合適的，能減少時(shí)間的損耗，這樣找到了合適的分組方式，以10個(gè)學(xué)生為一個(gè)小組。還要目標(biāo)函數(shù)的組成這樣是應(yīng)該有兩個(gè)部分組成的，其中一部分是進(jìn)行臺階測試的時(shí)間，另一部分是錄入時(shí)間。在約束條件中找到上午和下午的能允許的最大的測試人數(shù)，也就對模型進(jìn)行了約束。致 謝 畢業(yè)論文是我們在大學(xué)的最后一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)也是自我學(xué)習(xí)的過程。在論文的完成過程中我遇到了很多問題使我焦頭爛額，如怎么去建立模型，用什么去求解模型的最優(yōu)解，怎么合理的安排體能測試等等。在每周的見面中我的導(dǎo)師鄒昌文教授給予我很大的幫助使每一個(gè)不解的問題都豁然開朗，在導(dǎo)師的幫助下我學(xué)習(xí)查閱資料把一個(gè)個(gè)問題解決，對于我來說，這是一個(gè)艱辛的過程，但是我很喜歡這個(gè)艱辛的過程，在做論文的過程中我學(xué)習(xí)到了很多以前沒有接觸學(xué)