東南大學(xué)06072工程矩陣?yán)碚撈诮K考試(A)_第1頁(yè)
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學(xué)號(hào) 姓名 密封線東南大學(xué)考試卷（A）課程名稱工程矩陣?yán)碚摽荚噷W(xué)期06-07-2得 分適用范圍工科碩士研究生考試形式閉 卷考試時(shí)間長(zhǎng)度150分鐘題號(hào)一二三四五六七得分一 （16%）已知，的子空間，。分別求，的基及它們的維數(shù)。二 （6%）設(shè)在歐氏空間中，子空間。試求使得。三 （20%）在矩陣空間上定義線性變換如下：對(duì)任意矩陣，其中， 。1. 求在的基下的矩陣；2. 分別求的值域及核子空間的基及維數(shù)； 3. 問：是否有？為什么？4. 問：是否存在的基，使得在這組基下的矩陣為對(duì)角陣？為什么？四 （12%）假設(shè)矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式相等，都等于。分別求及的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。五 （10%）已知階方陣滿足，且的秩為，求行列式的值。六 （16%）設(shè)。1. 將矩陣函數(shù)表示成關(guān)于的次數(shù)不超過(guò)2的多項(xiàng)式；2. 求的廣義逆矩陣。七 （20%）證明下列命題：1. 假設(shè)是階Hermite矩陣，是的最大特征值，證明：。2. 設(shè)的秩為。，分別表示的Frobenius范數(shù)和算子2-范數(shù)。證明：。3. 假設(shè)是階正規(guī)矩陣，是的全部特征值，證明：矩陣的個(gè)特征值是：。4. 證明：對(duì)于任意矩陣，5. 假設(shè)

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