2017春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)(三)因式分解(新版)湘教版

1、期末復(fù)習(xí)(三)因式分解各個(gè)擊破命題點(diǎn) 1 因式分解的概念【例 1】(海南中考)下列式子從左到右的變形是因式分解的是(B)A . a2+ 4a 21 = a(a + 4) -212B . a + 4a 21 = (a 3)(a + 7) 2C . (a 3)(a + 7) = a + 4a 212 2D . a + 4a 21 = (a + 2) 25【方法歸納】解答此類題目要充分理解因式分解的定義和具體要求.因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式 的乘積的形式.不僅要全面把握其定義還應(yīng)注意：結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式；必須是恒等變形；必須 分解到每個(gè)因式不能再分解為止.因式分解和整式乘法是

2、互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法 是把積化為和差的形式.題組訓(xùn)練1.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是(C)2A . x + 5x 1 = x(x + 5) 12B . x 4 + 3x = (x + 2)(x 2) + 3x 2C . x 9 = (x + 3)(x 3)2D . (x + 2)(x 2) = x 42. 若多項(xiàng)式 x2 x + a 可分解為(x + 1)(x 2)，貝 U a 的值為2.命題點(diǎn) 2 因式分解【例 2】因式分解：12a2 3(a2+1)2.【思路點(diǎn)撥】先提取公因式 3,再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解.【解答】 原式=3

3、4a2 (a2+ 1)22 2 2=3(2a) (a + 1)=32a + (a2+ 1)2a (a2+ 1)2 2=3(a + 1) (a 1).【方法歸納】因式分解的一般步驟：(1) 不管是幾項(xiàng)式，都先看它有沒(méi)有公因式.如果有公因式，就先提取公因式.(2) 看項(xiàng)數(shù).如果是二項(xiàng)式，考慮能否用平方差公式；如果是三項(xiàng)式，考慮能否用完全平方公式.(3) 檢查結(jié)果.看分解后的每一個(gè)因式能不能繼續(xù)分解，直到每一個(gè)因式不能再分解為止.題組訓(xùn)練3. 因式分解：2(1) (岳陽(yáng)中考)6x 3x = 3x(2x 1);(2) (邵陽(yáng)中考)m mn= m(m+ n)(m n).4. 因式分解：2 2(1) 3a

4、x + 6axy + 3ay ;22解：原式=3a(x + 2xy + y )=3a(x + y)2.(2) a3(x + y) ab2(x + y);22解：原式=a(x + y) (a b )=a(x + y)(a + b)(a b).(3)9(a b)2 (a + b)2.解：原式=(3a 3b+ a + b)(3a 3b a b)2=(4a 2b)(2a 4b)=4(2a b)(a 2b).命題點(diǎn) 3 因式分解的運(yùn)用322【例 3】 先因式分解，再求值：(2x + 1) (3x 2) (2x + 1)(3x 2) x(2x + 1)(2 3x)，其中 x=【思路點(diǎn)撥】 首先把(2 3x

5、)變?yōu)?3x 2)，然后提取公因式即可將多項(xiàng)式因式分解，再代入數(shù)值計(jì)算即可求出 結(jié)果.2 2【解答】 原式=(2x + 1) (3x 2) (2x + 1)(3x 2) + x(2x + 1)(3x 2)=(2x + 1)(3x 2)(2x + 1 3x + 2 + x)=3(2x + 1)(3x 2),當(dāng) x=時(shí)，原式=3X(3 + 1)X( 2) = 30.【方法歸納】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)是利用了因式分解，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，遇到這類題目時(shí)主要利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算.題組訓(xùn)練2 2 85.已知 a + a+ 1 = 0，求 1 + a + a+ a 的值.解：原式=(1 + a +

6、 a2) + a3(1 + a+ a4 5) + a6(1 + a+ a2)236=(1 + a+ a )(1 + a + a ),因?yàn)?a2+ a+1 = 0, 所以原式=0X(1 +a+ a) = 0.6 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2(1) 123 456 789123 456 788X123 456 790;解：原式=123 456 7892 (123 456 789 1)X(123 456 789 + 1)2 2 2=123 456 789 (123 456 789 1 )2 2 2=123 456 789 123 456 789 + 1=1.(2) 102 92+ 82 72+ 42 32+

7、 22 12.解：原式=(10 9)(10 + 9) + (8 7)(8 + 7) + (4 3)(4 + 3) + (2 1)(2 + 1)=10+ 9+ 8+ 7 + + 2 + 1=55.整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題 3 分，共 24 分)1 .(濟(jì)寧中考)下列式子變形是因式分解的是(B)23 (北海中考)下列因式分解正確的是(D)2A . x 4 = (x + 4)(x 4)2B . x + 2x + 1 = x(x + 2) + 1C . 3mx 6my= 3m(x 6y)D . 2x + 4= 2(x + 2)4把一 8(x y)2 4y(y x)2因式分解，結(jié)果是(A)A . 4(

8、x y)2(2 + y) B . (x y)2(8 4y)C . 4(x y)2(y + 2)D. 4(x y)2(y 2)5 .計(jì)算(2)2 017+ 22 016等于(C)3A . x 5x + 6= x(x 5) + 62B . x 5x + 6= (x 2)(x 3)C . (x 2)(x 3) = x 5x + 62D . x 5x + 6= (x + 2)(x + 3)2. (臨沂中考)多項(xiàng)式 mf m 和多項(xiàng)式 x2 2x + 1 的公因式是(A)A . x 1 B . x + 12 2C . x 1 D . (x 1)4B. - 27 8 017D. 22 016x2+ mx+

9、 4 能用完全平方公式因式分解，則m 的值可以是(D)B4C.土 2 D .土 47.當(dāng) a, b 互為相反數(shù)，代數(shù)式a2+ ab 2 的值為(C)A . 2B. 0C. 2 D . 18 .已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解成 8(ax + b)(x + c)，其中 a, + b+c 的值為(A)A . 5 B . 12 C . 38 D . 72二、填空題(每小題 4 分，共 16 分)29.多項(xiàng)式 2(a + b) 4a(a + b)中的公因式是 2(a + b).2210 .(珠海中考)填空：x + 10 x + 25= (x + 5).2

10、 21 1 111 .(棗莊中考)若 a b = 6，a b = 3，貝 U a + b 的值為 j .12 .(北京中考)因式分解：5x3 10 x2+ 5x = 5x(x 1)2.三、解答題(共 60 分)13 . (16 分)因式分解：2233(1)12a b 18ab 24a b ; 解：原式=6ab(2a 3b 4a2b2).3a 9a;解：原式=a(a 9)=a(a + 3)(a 3).2 2(3) 8(x 2y ) x(7x + y) + xy ;解：原式=8x2 16y2 7x2 xy + xy2 2=x 16y=(x + 4y)(x 4y).2 2 2 2(4) 16(a b

11、) + 24(b a) + 9(a + b).22解：原式=16(a b) 24(a b)(a + b) + 9(a + b)2=4(a b) 3(a + b)2=(a 7b).14 . (6 分)利用因式分解說(shuō)明 3200 4X3199+ 10X3198能被 7 整除. 解：原式=3198X32 4X3X3198+ 10X3198198=3X(912+10)=3198X7.所以 3200 4X3199+ 10X3198能被 7 整除.1 115 . (8 分)先因式分解，再求值：已知a+ b= 2 , ab= 2,求尹紿+ a2b2+ ?ab3的值.12 2127當(dāng) a+ b= 2, ab=

12、 2 時(shí)，原式=寸2X4= 4.A . 22 016C . 26.若多項(xiàng)式b, c 均為整數(shù)，則 a5解：原式=ab(a + 2ab+ b ) = ab(a + b).16 . (10 分)利用因式分解計(jì)算:2(1)999 + 999;解：原式=999X(999 + 1)=999X1 000=999 000.2 2685 315 .解：原式=(685 315)X(685 + 315)=370X1 000=370 000.17.(10 分)已知多項(xiàng)式 a2+ ka + 25 b2,在給定 k 值的條件下可以因式分解.(1) 寫出常數(shù) k 可能給定的值；(2) 針對(duì)其中一個(gè)給定的k 值，寫出因式分解的過(guò)程.2解：(1)由已知得(a + ka + 25)為一個(gè)平方項(xiàng)，則 k 可能取的值有土 10.令 k= 10,22則原式=a + 10a + 25 b2 2=(a + 5) b=(a + 5+ b)(a + 5 b).18.(10 分)試說(shuō)明：不論 a, b,