2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理和概率專題研究排列組合的綜合應(yīng)用練習(xí)理

1、專題研究排列組合的綜合應(yīng)用1. （2017 湖北宜昌一中月考）從 1 到 10 十個(gè)數(shù)中，任意選取 4 個(gè)數(shù)，其中，第二大的數(shù)是 7 的情況共有（）A.18 種B. 30 種C. 45 種D. 84 種 答案 C解析 分兩步：先從 & 9、10 這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)數(shù)作最大的數(shù)有G1種方法；再從 1、2、3、4、5、6 這六個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)比 7 小的數(shù)有 C2種方法，故共有 C31C62= 45 種情況，應(yīng)選擇 C.2將 5 名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排 2 名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）A.10B. 20C. 30D. 40答案 B解析 將 5 名學(xué)生分配到

2、甲、 乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排 2 名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿舍 2 名，而另一個(gè) 宿舍 3 名，共有C3C22X2= 20（種），故選 B.3.（2018 廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）甲、乙、丙三個(gè)部門分別需要招聘工作人員2 名、1 名、1 名，現(xiàn)從 10 名應(yīng)聘人員中招聘 4 人到甲、乙、丙三個(gè)部門，那么不同的招聘方法共有（）A. 1 260 種B. 2 025 種C. 2 520 種D. 5 040 種答案 C解析 先從 10 人中選 2 人去甲部門，再從剩下的8 人中選 2 人去乙、丙兩個(gè)部門，有C102A82= 2 520 種不同的招聘方法.4.（2017 課標(biāo)全國H,理）安排 3 名志愿

3、者完成 4 項(xiàng)工作，每人至少完成 1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由 1 人完成，則不 同的安排方式共有（）A. 12 種B. 18 種C. 24 種D. 36 種 答案 D解析 因?yàn)榘才?3 名志愿者完成 4 項(xiàng)工作，每人至少完成1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由 1 人完成，所以必有 1 人完成 2C42G1C113項(xiàng)工作先把 4 項(xiàng)工作分成 3 組，即 2, 1 , 1 有匚尹 =6 種，再分配給 3 個(gè)人，有 A3= 6 種，所以不同的安排方式共有 6X6= 36（種）.5將標(biāo)號(hào)為 1 , 2, 3, 4, 5, 6 的 6 個(gè)小球放入 3 個(gè)不同的盒子中，若每個(gè)盒子放2 個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為 1 , 2 的小球放入同一個(gè)

4、盒子中，則不同的放法共有（）A. 12 種B. 16 種C. 18 種D. 36 種答案 C12017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變2解析 可先分組再排列，所以有 C*2 = 18（種）放法.6.（2017 安徽毛坦廠中學(xué)階段測試 ）6 名志愿者（其中 4 名男生，2 名女生）義務(wù)參加宣傳活動(dòng)， 他們自由分成 兩組完成不同的兩項(xiàng)任務(wù)，但要求每組最多4 人，女生不能單獨(dú)成組，則不同的工作安排方式有（）A. 40 種B. 48 種C. 60 種D. 68 種答案 B解析 4, 2 分法：A22（C64- 1） = 14X2= 28,3, 3 分法：C63C33= 20,

5、二共有 48 種.7.某校高一有 6 個(gè)班，高二有 5 個(gè)班，高三有 8 個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為（）A. C62C52C82B. C2+ C52+ C82 2 2 2 2C. A6A5A8D. C19答案 B解析 依題意，高一比賽有C62場，高二比賽有 C52場，高三比賽有 C82場，由分類計(jì)數(shù)原理，得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為 C62+ C52+ C82，選 B.&將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同 一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A. 18B. 24C. 30D. 36答案 C解析 排

6、除法.先不考慮甲、乙同班的情況，將4 人分成三組有 C2= 6 種方法，再將三組同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)有 A = 6 種分配方法，再考慮甲、乙同班的分配方法有A3= 6 種，所以共有G2Aa3A3=30 種分法.故選 C.9.（2018 西安五校）某學(xué)校派出 5 名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教 師，則不同的分配方法有（）A. 80 種B. 90 種C. 120 種D. 150 種 答案 D解析 有二類情況：（1）其中一所學(xué)校 3 名教師，另兩所學(xué)校各一名教師的分法有C3AB3=60（種）；（2）其中一C2所學(xué)校 1 名教師，另兩所學(xué)校各兩名教師的分法有Q1xCXA

7、3= 90（種）.共有 150 種.故選 D.10. （2017 河北唐山一中模擬）中小學(xué)校車安全引起社會(huì)的關(guān)注，為了徹底消除校車安全隱患，某市購進(jìn)了50 臺(tái)完全相同的校車，準(zhǔn)備發(fā)放給10 所學(xué)校，每所學(xué)校至少 2 臺(tái)，則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有（）A. C419B. C389D.C399C.3答案 D解析 首先每個(gè)學(xué)校配備一臺(tái)，這個(gè)沒有順序和情況之分，剩下40 臺(tái)；將剩下的 40 臺(tái)象排隊(duì)一樣排列好，則這40 臺(tái)校車之間有 39 個(gè)空.對(duì)這 39 個(gè)空進(jìn)行插空（隔板），比如說用 9個(gè)隔板隔開，就可以隔成 10 部分了 .所以是在 39 個(gè)空里選 9 個(gè)空插入隔板，所以是C399.2017 年高

8、考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變411 某學(xué)校 4 位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得 30 分，答錯(cuò)得30 分；選乙題答對(duì)得 10 分，答錯(cuò)得10 分若 4 位同學(xué)的總分為 0,則這 4 位同 學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（）A. 24B. 36C. 40D. 44答案 D解析 分以下四種情況討論：（1）兩位同學(xué)選甲題作答，一個(gè)答對(duì)一個(gè)答錯(cuò)，另外兩個(gè)同學(xué)選乙題作答，一個(gè)答對(duì)一個(gè)答錯(cuò)，此時(shí)共有 C2X2X2= 24（種）;（2）四位同學(xué)都選擇甲題或乙題作答，兩人答對(duì)，另外兩人答錯(cuò)，共有 C21G2= 12（種）情況；（3）

9、 人選甲題作答并且答對(duì)，另外三人選乙題作答并且全部答錯(cuò)，此時(shí)有G1= 4（種）情況；（4） 一人選甲題作答并且答錯(cuò)，另外三人選乙題作答并且全部答對(duì)，此時(shí)有G1= 4（種）情況.綜上所述，共有 24+ 12+ 4+ 4= 44（種）不同的情況.故選 D.12.（2017 湖南衡陽八中期末）有 6 名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排 4 人，則不同的安排方法有 _ 種（用數(shù)字作答）.答案 50解析 因?yàn)槊宽?xiàng)活動(dòng)最多安排 4 人，所以可以有三種安排方法，即 （4 , 2） , （3 , 3） , （2 , 4）.當(dāng)安排 4, 2 時(shí)， 需要選出 4

10、個(gè)人參加第一個(gè)項(xiàng)目，共有 C64= 15 種；當(dāng)安排 3, 3 時(shí)，共有 &= 20 種；當(dāng)安排 2, 4 時(shí)，共有 C6= 15 種，所以共有 15 + 20+ 15= 50 種.13.（2017 山東聊城重點(diǎn)高中聯(lián)考）三位老師分配到 4 個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況，若每個(gè)村最多去2個(gè)人，則不同的分配方法有 _種.答案 60解析 若每個(gè)村去一個(gè)人，則有A3= 24 種分配方法；若有一個(gè)村去兩人，另一個(gè)村去一人，則有C31A42= 36種分配方法，所以共有 60 種不同的分配方法.14. 某學(xué)校新來了五名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配一人，則其中學(xué)生

11、A 不分配到甲班的分配方案種數(shù)是 _ .答案 100解析 A 的分配方案有 2 種，若 A 分配到的班級(jí)不再分配其他學(xué)生，則把其余四人分組后分配到另外兩個(gè)班級(jí),另外兩個(gè)班級(jí)，分配方法種數(shù)是G1G1A2= 24；若 A 分配到的班級(jí)再分配兩名學(xué)生，則剩余的兩名學(xué)生就分配到另外的兩個(gè)班級(jí)，分配方法種數(shù)是C2A2= 12.故總數(shù)為 2X（14 + 24 + 12） = 100.15. （2017 北京海淀區(qū)二模）某運(yùn)輸公司有 7 個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4 輛.現(xiàn)從這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車，并且每個(gè)車隊(duì)至少抽調(diào)1 輛，那么共有 _ 種不同的抽調(diào)方法.分配方法種數(shù)是(C43+2 2G C22-)A2

12、A丿=14;若 A 分配到的班級(jí)再分配一名學(xué)生，則把剩余的三名學(xué)生分組后分配到5答案 84解析 方法一：（分類法），在每個(gè)車隊(duì)抽調(diào) 1 輛車的基礎(chǔ)上，還需抽調(diào) 3 輛車.可分成三類：一類是從某11 2個(gè)車隊(duì)抽調(diào) 3 輛，有 G 種；一類是從 2 個(gè)車隊(duì)中抽調(diào)，其中 1 個(gè)車隊(duì)抽調(diào) 1 輛，另 1 個(gè)車隊(duì)抽調(diào) 2 輛，有 A 種；一類是從 3個(gè)車隊(duì)中各抽調(diào) 1 輛，有 G3種.故共有 G1+ A72+G3= 84（種）抽調(diào)方法.方法二：（隔板法），由于每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4 輛，只需將 10 個(gè)份額分成 7 份.可將 10 個(gè)小球排成一排,2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育

13、因你我而變6在相互之間的 9 個(gè)空當(dāng)中插入 6 個(gè)隔板，即可將小球分成7 份，故共有 C96= 84（種）抽調(diào)方法.16.（2017安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考）3 個(gè)單位從 4 名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1 人（4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上），則不同的選聘方法種數(shù)為 _.（用具體數(shù)字作答）答案 60G1C3133C41C313解析 當(dāng) 4 名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)有 r-幾3,當(dāng)選 3 名大學(xué)畢業(yè)生時(shí)有A3,即不同的選聘方法種數(shù)為 匚才AAeA23+ A4= 60.17.（2017 人大附中期末）在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1 張，其余 5 張無獎(jiǎng).將這 8 張獎(jiǎng)券分配給 4個(gè)人

14、，每人 2 張，不同的獲獎(jiǎng)情況有 _ 種（用數(shù)字作答）.答案 60解析 分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2 張，1 張分給 4 個(gè)人中的 2 個(gè)人，種數(shù)為 C32G1A42= 36;另一種將 3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給 4 個(gè)人中的 3 個(gè)人，種數(shù)為 A3= 24,則獲獎(jiǎng)情況總共有 36+ 24 = 60 種.備選題答案 C解析 將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3 個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少一名，最多 2 名，則將 5 名教師分成三組，-C51 C23組 1 個(gè)，另兩組都是 2 人，有 A2= 15（種）方法再將 3 組分到 3 個(gè)班，共有 15 4 90（種）不同的分配方案.故選 C.2.計(jì)劃將排球、籃球、

15、乒乓球3 個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在 4 個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2 個(gè)的安排方案共有（）A. 60 種B. 42 種C. 36 種D. 24 種答案 A解析 若 3 個(gè)項(xiàng)目分別安排在3 個(gè)不同的場館，則安排方案共有A3= 24（種）；若有兩個(gè)項(xiàng)目安排在同一個(gè)場館，另一個(gè)安排在其他場館，則安排方案共有A42= 36（種）.綜上，在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的安排方案共有 24 + 36= 60（種）.故選 A.3 個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為（）1. （2017 安徽毛坦廠中學(xué)月

16、考）今年，我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5 名實(shí)習(xí)教師，若將這 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的 3 個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少A. 180 種C. 90 種1 名，最多 2 名，則不同的分配方案有（）B.120 種3.某科室派出 4 名調(diào)研員到A. 144B.72C. 36D. 487答案 C解析分兩步完成：第一步將4 名調(diào)研員按 2, 1,1 分成三組，其分法有cC1C14種；第二步將分好的三組分A2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變8安排方法共有 60+ 90= 150 種.配到 3 個(gè)學(xué)校，其分法有 A 種所以滿足條件的分配方案有C42C21C13XA=36（種）4.

17、 （2018 衡水中學(xué)調(diào)研卷）將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（ ）A. 10 種B. 20 種C. 36 種D. 52 種1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒答案 AG2G2!3解析 將 4 個(gè)小球分 2 組，= 3 種；C4C3= 4 種.中的這 3 種分組方法任意放均滿足條件,A3XA2= 6 種放法.中的 4 種分組方法各只對(duì)應(yīng) 1 種放法.故總種數(shù)為 6 + 4 = 10 種.5.某工程隊(duì)有 6 項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成 后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.則安排這6 項(xiàng)工程的不同方法總數(shù)為（）A. 10B. 20C. 30D. 40答案 B解析因?yàn)楣こ瘫瓿珊罅⒓催M(jìn)行工程丁，若不考慮與其他工程的順序，則安排這6 項(xiàng)工程的不同方法數(shù)為As5,對(duì)于甲、乙、丙、丁所處位置的任意排列有且只有一種情況符合要求，因此，符合條件的安排方法總數(shù)斗A為亍=5X4=20.A6. （2018 諸暨一模