2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)(精)

1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)al0“0且d象和性2、2. 2対數(shù)函數(shù)及其性貢（1）生活中的數(shù)學(xué)及背景介紹馬王堆女尸千年不腐之 謎：1972 年，馬王堆考古發(fā)辛追遺尸時(shí),發(fā)現(xiàn)其形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈馬王堆辛追夫人在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存了2200 多年之久，人們最關(guān)注的兩個(gè)問(wèn)題是:（1）怎樣鑒定尸體的年份?（2）是什么環(huán)境使尸體千年未腐?其中，第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)， 是我們比較關(guān)心的問(wèn)題。那么，考古學(xué)家是怎樣計(jì)算出古長(zhǎng)沙 國(guó)丞相現(xiàn)震驚世界,專家發(fā)掘西漢關(guān)比是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。夫人辛追“沉睡” 了近 2200 年？湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸 出土?xí)r碳14的殘余量約占 原始含量的76.7

2、%試推算馬王堆古墓的年代.( )P =-12丿t= loghP5730 J 不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)每一個(gè) CJ4 的含量 P 的取嗎 通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系心砲旳洛戶，都有唯彳 確定的年代 t 與之對(duì)應(yīng)，從而 t 是 P 的函數(shù)!認(rèn)真觀察(水)函數(shù)，并討論它的特征。5730t =logP(試試定義：一般地，我們把函數(shù)y = log u xa 0 且 d H 1)數(shù)的定義域是(0,+ oo)試一試：你能歸納判斷一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件嗎?y = log “ x(a 0且d H 1)判斷一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件:于 1 的常數(shù);叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量,(1)整體的系數(shù)為(2)底(3) 真數(shù)為單個(gè)自變量&am

3、p;即時(shí)鞏固練習(xí)來(lái)試試（搶答）判斷下列函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)_ -（l）y = log “（”+ 1） X 丁 = 21og “ x X（3）y = log “ 兀 + 1 X（4）y = logvx X（5）y = log（_2）x X（6）y = （a2-5a + 4）logflxj結(jié)論：看對(duì)數(shù)符號(hào)前面系數(shù)是否是 1,看底數(shù)是否是符合條件的常數(shù)，看真數(shù)的位置上是否只有一個(gè)X.為了更清楚直觀的了解對(duì)數(shù)函數(shù)，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y = log 2乂利y = log x作圖步驟：?列表描點(diǎn)用平滑曲線連接大家動(dòng)手畫一畫下面的函數(shù)像。象。探索發(fā)現(xiàn)：2y認(rèn)真觀察函y=log2x1的圖象填寫

4、下表0-1/I 2 34x-21 圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖象位于y軸右方定義域:（0戶8）圖象向上、向下無(wú)限延伸值域：R自左向右看圖象逐漸上升在（0,+8）上是：增函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱探索與發(fā)現(xiàn)：認(rèn)真觀察函數(shù)y = log i的圖象填寫下表IX 1/41/2124 y = log2x -2-1012 y = g j 乂y21I0-1-2 y21思考0-1-2函數(shù)性質(zhì)定義域：( (0, + 8) )自左向右看圖象逐漸下降在(0.+8) )上是：減函數(shù)象向上、向下無(wú)限延伸圖象特征象位于 y探究：對(duì)數(shù)函數(shù):Y 二 lo%x （a0 且 a 杓）圖象與性質(zhì)猜猜：對(duì)數(shù)函數(shù)，=log 3 *和丿=log 1 兀的圖

5、象。象與性質(zhì)對(duì)數(shù)y = logax 與 y = log I *的圖象關(guān)于對(duì)稱.底數(shù)互為倒數(shù)的兩對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于*軸對(duì)稱學(xué)點(diǎn)一求定義域例1求下列函數(shù)的定義域：(1 )y= log x2(2) y=loga(4-x)(1)解：由x2 0得x主0函數(shù)y = logwX2的定義域是x lx h 0(2)解：由4 0得xv4函數(shù)y = log “ (4 - x)的定義域是x I x v 4練習(xí)：(1 ” = log “(9一 兀)(2 ) J = log2x_n(3x一2)y = Jiog2(2X-1)學(xué)點(diǎn)二比較大小例比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?1) log23.4 log28.5 (2) log

6、0,31 -8 log0.32-7比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí): K 觀察底數(shù)是大于 1 還是小于2、比較真數(shù)值的大小;3、根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。(3)logQ!與 loga5.9注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論BPOa 1例比較下列各組中兩個(gè)值的大小： log67 ,log76; (2) log 3 兀 Jog2 8 注意：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插 入一個(gè)已知數(shù)(如 1 或 0 等)，間接比較上述兩個(gè)對(duì) 數(shù)的大小小技巧：判斷對(duì)數(shù) Sg 小與 0 的大小是只要比較(ml)(bl)與 0 的大小或者同正異負(fù)(1)怎樣的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)

7、函數(shù)?(2)對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？同底不同底的考慮化同底同真數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小.若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷. 若底數(shù)為同一字母，則按對(duì)數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論. 若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借 助1、0、一1等中間量進(jìn)行比較教材P73：2、32、選作(1)解不等式：log“(x4)一log“(2x -1) 00,0 h 1)(2)函 4ty=logrt(x+1)2(a0,/1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_ a= |0.10名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng) = axy = Logaxa1II 丿 J圖像1wII 0a1增函數(shù)增函數(shù)0a1xvO 時(shí)，0y10vxv1 時(shí)，y0 時(shí)，y1x1 時(shí)，y0況OvavlxvO 時(shí)，y10vxv1 時(shí)，y0 x0 時(shí)，Ovyvlx1 時(shí)，y0指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)兩數(shù)性質(zhì)比較一覽7-QVa = |0,20ln(x)3,廠(X)- 1 / /ln(a):l.Y7-2亠-4-5 e7-aq.Va = 0,80，ln(x)心)=ln(a)b1YY-2-1.-a-4 17-aq.Va = |0.904ln(x)心)