兩角差余弦公式

1、兩角差的余弦公式說課稿尊敬的各位評(píng)委老師，上午好！今天我說課的題目是“ 兩角差的余弦公式 ”，選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo) 準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。 下面我將從教材分析、學(xué)生情 況分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)這五個(gè)方面進(jìn)行說課。敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。一教材分析1. 本節(jié)內(nèi)容的地位和作用“兩角差的余弦公式”是數(shù)學(xué)必修 4 第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。它是 三角函數(shù)線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及 二倍角公式等知識(shí)的基礎(chǔ)。 對(duì)三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、 求值等問題的解決有重要的支撐作用。2. 學(xué)情分

2、析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、 誘導(dǎo)公式及平面向量， 這為他們 探究?jī)山遣畹挠嘞夜浇⒘肆己玫幕A(chǔ)。 但學(xué)生的邏輯推理能力畢竟有限， 要 發(fā)現(xiàn)并證明公式C（ a - B ）有一定的難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，探索兩角 差的余弦公式，完成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。3. 教材處理遵循教材安排意圖為原則， 讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維過程， 即先用數(shù) 形結(jié)合的思想，借助單位圓中的三角函數(shù)線，推出角B均為銳角時(shí)公式成立。對(duì)于a，B為任意角時(shí)的情況，運(yùn)用向量的知識(shí)進(jìn)行探究，使得公式 的得出成為一個(gè)純粹的代數(shù)運(yùn)算過程， 學(xué)生易于理解和掌握。 然后通過有梯度的 練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè)等鞏固公式。2

3、、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)我對(duì)知識(shí)與能力， 情感態(tài)度與價(jià)值觀， 過程與方法三個(gè)維度的統(tǒng)一的理解， 我制定 的一下教學(xué)目標(biāo)。（1）掌握運(yùn)用單位圓中的三角函數(shù)線和向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公 式.（2）掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，能夠簡(jiǎn)單運(yùn)用公式 .（3）在公式探究過程中體會(huì)從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù) 學(xué)思想.( 4)通過公式的探究、靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.通過公式的推導(dǎo)論證過程， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn) 、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度 . 讓學(xué)生 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神 .3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及簡(jiǎn)單應(yīng)用 難點(diǎn)：兩角差的余弦

4、公式的猜想與推導(dǎo)，探索過程的組織和引導(dǎo)。二、學(xué)生情況分析三、教法學(xué)法分析教法分析：我將采用探究式為主，講練結(jié)合法為輔的教學(xué)方法。 教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。 探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí) 是教學(xué)的重點(diǎn)。 所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、 層層鋪墊， 從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得新知 識(shí)。學(xué)法指導(dǎo)： 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟 悉的知識(shí)背景相聯(lián)系。在教學(xué)中， 采用自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式， 讓學(xué)生在問題情境中， 經(jīng)歷知識(shí)的形 成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知 識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。四、

5、教學(xué)過程設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。 因此，我將整個(gè)教學(xué)過程分為以下六個(gè)教學(xué)環(huán) 節(jié)：1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課引例某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上 .如圖所示 ,小山高 BC 約 為30米，在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為67米，從A觀測(cè)電視發(fā) 射塔的視角(/ CAD)約為45° .求這座電視發(fā)射塔的高度.【設(shè)計(jì)意圖 】從課本章頭實(shí)際問題作為情境， 引入課題， 這有利于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué) 與實(shí)際的聯(lián)系， 增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 同時(shí)提出本章的 研究課題。.實(shí)際問題中存在研究像tan (45° + a )這樣包含兩個(gè)角的三角函數(shù)的需 要；(2).

6、實(shí)際問題中存在研究像sin a與tan (45° + a )這樣包含兩角和的三角函數(shù)與單角a , 45°的三角函數(shù)的關(guān)系的需要;2. 探索公式，建構(gòu)新知.問題：如何用角a、B的正弦、余弦值來表示 COS ( a B )呢？從而 引入本節(jié)課的課題-兩角差的余弦公式。憑直覺得出COS ( a P ) =COS a COS B是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤。引導(dǎo)學(xué) 生利用特殊角檢驗(yàn)，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生探究?jī)山遣畹挠嘞夜降呐d趣。引導(dǎo)探究：研究三角函數(shù)問題，我們常用的一種方法就是利用單位圓，在單 位圓中，角的正弦值、余弦值可用正弦線、余弦線來表示.引導(dǎo)學(xué)生討論最簡(jiǎn)單的情況：、1為銳角

7、，且，作出單位圓后，提出問題讓學(xué)生思考: 怎樣作出角a、B、a B ? 怎樣作出角a B的余弦線？ 角a、B的正弦值、余弦值如何在圖中表示出來? 得到余弦線后，它等于哪些線段的和？ 這些線段與角a、B的正弦線余弦線有何關(guān)系？讓學(xué)生利用幾何直觀尋求余弦線的表示，通過 合作、交流、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：cosC - ' ) =cos> cossisin.提問：當(dāng)a、B取任意角的時(shí)候，所得公式是否成立？此時(shí)仍用三角函 數(shù)線法推證是否合適？引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從向量的數(shù)量積的角度思考并證兩角差 的余弦公式，從而引出向量法推證方法。y1(cos-：/si n 二)-101

8、-1B (cos :,sin ：)教師提問引導(dǎo)學(xué)生思考： 設(shè)角a , B的終邊與單位圓的 交點(diǎn)分別為A、B,則A、B的坐標(biāo)？ 向量OA，OB的坐標(biāo)是什么？ OA，OB的數(shù)量積用坐標(biāo)運(yùn)算的表示式是怎樣的？ OA，OB的數(shù)量積用定義如何計(jì)算？與角 a、B終邊位置有關(guān)嗎? OA，OB的夾角二與角a、B的關(guān)系如何?【設(shè)計(jì)意圖】教師通過提問引發(fā)學(xué)生思考，并讓學(xué)生分組活動(dòng)，相互討論, 合作學(xué)習(xí)，運(yùn)用從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想將問題層層深入，最后達(dá)到 推導(dǎo)的完備。從而讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)。3. 認(rèn)識(shí)公式，深化理解提問：.細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)，它有哪些特征？.公式中a，B的角的取 值范

9、圍如何？學(xué)生觀察與思考得出：公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一負(fù)一正）；公式右邊同名三角函數(shù)乘積的和；公式中a、B是任意的；公式的逆用也要注意?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，深化理解公式實(shí)質(zhì)， 為靈活運(yùn)用公式奠定基礎(chǔ)。4. 例題講解，鞏固應(yīng)用例1利用余弦公式計(jì)算cosl5,cos75；的值例2.已知sin«,八（，二）,cos5 ,-是第三象限角.5213求cos（:廠 I-）；【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生先練，然后巡堂了解，及時(shí)用投影將學(xué)生的解答、反饋、 展示講解。例1是讓學(xué)生熟悉公式，例2顯然也是運(yùn)用公式求值的練習(xí)，但使 用公式前必須求相應(yīng)角的正、余弦值。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用同角三角函數(shù)

10、平方關(guān)系求值時(shí)， 一定要弄清角的范圍，準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過基礎(chǔ)題目的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用。5. 變式演練，深化認(rèn)識(shí)練習(xí)1 :化簡(jiǎn)求值彳如5于咱5（1）cos80 cos20 sin 80 sin20（3）cos（二）cos ： sin（-> ; ）sin :4 兀5練習(xí)2 :已知cosG - ：）三（0, y,cos/是第二象限角,求 cos :。【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公式的理解，使學(xué)生掌 握公式的正用，逆用，變角使用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，體現(xiàn)思維的創(chuàng)新意 識(shí)。練習(xí)2有一定難度，可根據(jù)學(xué)生的接受情況，在具體教學(xué)中可根

11、據(jù)不同 程度的教學(xué)對(duì)象及課堂學(xué)生的反應(yīng)情況進(jìn)行刪減與調(diào)整。6. 課堂小結(jié)，作業(yè)布置小結(jié)1) .公式探究的一般步驟：特殊一猜想一證明2) .在運(yùn)用兩角差的余弦公式時(shí)應(yīng)注意：根據(jù)角的范圍，確定兩角正、余弦值的正、負(fù)適當(dāng)逆用公式，可達(dá)到化簡(jiǎn)計(jì)算的目的靈活選取兩角的形式，活用公式.【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的 良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).作業(yè)布置習(xí)題 3.1 A 組 2、3、4、5選做題：已知sin = 4， cos ，其中x三iO,二，1是第三象限角，513求 cosC - -)o【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)設(shè)計(jì)是為使學(xué)生進(jìn)一步掌握和鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，選做題的設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力同時(shí)充分體現(xiàn)分類討論的思想。五、板書設(shè)計(jì)：為了更好的完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，全面展現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容， 設(shè)計(jì)如下板書，請(qǐng)看大屏幕。這樣的設(shè)計(jì)條理清晰可見，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握和復(fù)習(xí)以及做筆記。兩角差的余弦公式一、公式推導(dǎo)例1cos(a - B )=cosa cosB +sina sinB例2變式六、教學(xué)評(píng)價(jià)分析1. 本節(jié)課采用 創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題 的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。2. 在得到兩角差的余弦公式后，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)思想的深刻性。通 過對(duì)公式的認(rèn)識(shí)，例題