兩直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1、兩直線的位置關(guān)系（導(dǎo)學(xué)案）考綱解讀：1. 能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直。2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。3.能掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、會(huì)求兩平行線間的距離。 命題探究：1. 兩直線的位置關(guān)系是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一分值一般為58分考查比較穩(wěn)定，試題 難度起伏不大；題目一般為選擇、填空題。2. 高考對(duì)兩直線位置關(guān)系的考查主要是給定直線方程，研究?jī)蓷l直線平行，垂直，交點(diǎn)，距 離等問(wèn)題；有時(shí)結(jié)合充分必要條件來(lái)考查。要點(diǎn)梳理：1. 兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線 h、12，其斜率分別為k2，則有I2? .特別地，當(dāng)直線11&

2、#39; 12的斜率都不存在時(shí)，1與2.（2）兩條直線垂直如果兩條直線11, 12斜率存在，設(shè)為k1, k2,則h丄12? ，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線 .2. 兩直線相交交點(diǎn)：直線1仁A1X+ By+ C1 = 0和2： A2X + B2y+ C2= 0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組A1X+ B1y+ C1= 0的解對(duì)應(yīng).A2X+ B2y+ C2= 0相交U方程組有，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行？方程組;重合？方程組有3. 三種距離公式：（1）設(shè)兩點(diǎn) R（x1，y1）, P2（X2, y2）則 |RF2|=(2) 設(shè)點(diǎn)P0(x0,y0),直線l:Ax+By+C=O,則P到I

3、的距離為 _(3) 兩平行線h：Ax+ By+ C1 = 0和S：Ax+ By+ C2= 0間的距離溫馨提醒：在運(yùn)用兩平行直線間的距離公式d =|C；2囂2時(shí)，一定要注意將兩方程化為x, y的系數(shù)分別相等的一般式才可應(yīng)用該公式.課前熱身：1. （2014四川成都診斷性檢測(cè)）若直線（a+ 1）x+ 2y= 0與直線x- ay= 1互相垂直，則實(shí)數(shù) a 的值等于（）A. 1 B . 02過(guò)點(diǎn)(1 , 0)且與直線x 2y 2 = 0平行的直線方程是()A . x 2y 1 = 0B . x 2y + 1 = 0C. 2x + y 2 = 0D . x + 2y 1 = 03. 點(diǎn)(0, 1)到直線

4、x+ 2y = 3的距離為()D.C.A.54.過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5, b)的直線與直線y= x + m平行，則|AB|的值為()A.6B.C. 2D.不能確定5 .已知直線11與12： x + y 1 = 0平行，且11與12間的距離是.2，則直線11的方程為+ 5 = 0垂直的直線I的方程.方法感悟：跟蹤訓(xùn)練2:(1)本例中，若把條件中的垂直”改為 平行”求直線I的方程.題型三：距離公式的應(yīng)用l1, I2之間的距【例3】已知直線li： mx+ 8y + n = 0與I2 : 2x + my 1 = 0互相平行，且離為，5,求直線l1的方程.方法感悟:跟蹤訓(xùn)練3:(1)過(guò)點(diǎn)P(0,1)且

5、和A(3,3), B(5, 1)的距離相等的直線方程是()A .y= 1B .2x+ y 1 = 0C.y = 1或 2x+ y 1 = 0D .2x+ y 1 = 0 或2x+y + 1 = 0課堂小結(jié):基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練：1求滿(mǎn)足下列條件的直線的方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線3x+y+4=0平行過(guò)點(diǎn)B(2,2)且與直線x-y+仁0垂直過(guò)兩條直線 x+2y-5=0和3x-y-仁0的交點(diǎn)，且平行于直線 5x-y+100=0過(guò)兩條直線 2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線 6x-8y+3=02、 已知過(guò)點(diǎn) A(-2, m)和B(m,4)的直線與直線2x-y+1=0平行，則m的值

6、()A.-8B.0C.2D.103、 已知過(guò)點(diǎn) A(1,2)和B(3,1),則線段AB的垂直平分線方程是()A. 4x+2y-5=0B. 4x-2y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y-5=04、 過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與點(diǎn)A(2,3)和B(4,-5)的距離相等的直線方程()A. 4x+y-6=0B. 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0C. x+4y-9=0D. 2x+3y-8=0 或 x+4y-9=05、直線 ax+(1-a)y=3 與直線(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，則 a=.6、兩條平行直線I1:2x-y+a=0和l2:-4x+2y+1=0間的距離為,則a的值是.

7、7、已知兩直線 I1:x+ m2y+ 6 = 0 和 l2:(m-2)x+3my + 2m= 0,當(dāng) m 為何值時(shí)，11 與 l2(1)相交；平行；重合？能力提升訓(xùn)練：1、已知點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),直線y=-2x+b與線段AB相交，則b的取值范圍是;直線 y=kx-1 與線段 AB 沒(méi)交點(diǎn)，貝U k 的取值范圍是.2、點(diǎn) P(sinmcosr)到直線 x+y-2=0 的距離 的最小值是 ;最大值是.6.兩條平行直線11： x y 3 = 0與I2： x+ y 1= 0的距離為, 題型一：兩條直線的平行與垂直【例1】已知兩直線11： ax by+ 4= 0和12： (a 1)x+ y+ b = 0,求滿(mǎn)足下列條件的a, b的值.(1)11丄12，且直線丨1過(guò)點(diǎn)(3, 1)；(2)11 12,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.方法感悟：跟蹤訓(xùn)練1:(1)直線x+ 2ay 5= 0與直線ax+ 4y+ 2= 0平行，則a的值為()A . 2B . ±.C. .2D.土,2若直線11： ax+ 2y= 0和12： 2x+ (a+ 1)y= 0垂直，則實(shí)數(shù) a的值為.“a = 2”是“直線(a* 1 2 a)x+ y= 0和直線2x+