導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO

1、第九章 電磁感應(yīng)教學(xué)基本要求1. 深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律， 并能熟練地運(yùn)用其計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和判 斷電動(dòng)勢(shì)的方向；2. 理解感生電場(chǎng)的概念掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法；3. 了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡(jiǎn)單情形下自感和互感系數(shù)的計(jì)算；4. 理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的能量教學(xué)容提要1. 電磁感應(yīng)的基本定律（ 1） 法拉第電磁感應(yīng)定律ddt（2）楞次定律 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因2. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)（1） 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)L(B)dl（2） 感生電動(dòng)勢(shì)?lErdlSdB dSdt3. 自感與互感（1） 自感系數(shù)LI自感電動(dòng)勢(shì) Ld dtL

2、dIdt（2） 互感系數(shù) M21 12I1 I2互感電動(dòng)勢(shì)21d 21 dtMdI1 dtd 1212 dtM dI2dt4. 磁場(chǎng)的能量（1） 自感磁能W1LI22（2） 密度 wmWmV1B H =21B221 H 22（3） 磁場(chǎng)能量WmV wmdV重點(diǎn)和難點(diǎn)分析1. 法拉第電磁感應(yīng)定律發(fā)生變化時(shí)，在回路中都不論任何原因，當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) , 而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小總是與磁通量對(duì)時(shí)間 t 的變化率 d 成正 dt比用數(shù)學(xué)公式可表示為ddt（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由 d 決定，而與磁通量 的大小無(wú)關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無(wú)關(guān)； dt（2）引起磁通量變化的原因有

3、B 隨時(shí)間的 S 變化和隨時(shí)間變化；（3）電磁感應(yīng)定律中的 負(fù)號(hào) 反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定 律的數(shù)學(xué)表示；（4）使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個(gè)正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍的面積的正法線 n的方向然后，根據(jù)B dS 求出磁通量，根據(jù) d 求出電動(dòng)S dt勢(shì)最后，要根據(jù) 的大小來(lái)判斷電動(dòng)勢(shì)的方向當(dāng) >0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的 正方向相同；當(dāng) <0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相反；5）對(duì)于只有電阻 R 回路，感應(yīng)電流為IR1d R dt2. 楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積 上

4、產(chǎn)生的磁通量， 去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化 楞次定律表明， 電磁感應(yīng)的 結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因用楞次定律確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時(shí)，先確定原磁通量 的變化情況，然后確定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路的磁通量的方向，最后用右手定則來(lái)判斷感應(yīng)電流的方向楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)3. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)的分布不隨時(shí)間變化，但回路相對(duì)于磁場(chǎng)有運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線運(yùn) 動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以表示為Ek dl L（ B）dl1）上式揭示了產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因是洛倫茲力；2）如果由上式計(jì)算出0 ，則表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑一致，即由積分

5、起點(diǎn)指向積分終點(diǎn)，反之0 ，表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑相反4. 感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路或一段導(dǎo)體禁止不動(dòng)，磁場(chǎng) B 隨時(shí)間變化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 稱為感生電動(dòng)勢(shì)為了解釋感生電動(dòng)勢(shì)的起源， 麥克斯韋提出假設(shè)： 變化的磁場(chǎng)會(huì)在其周?chē)臻g激發(fā)一種 電場(chǎng)，該電場(chǎng)稱之為感生電場(chǎng)，又叫渦旋電場(chǎng)，用Er 來(lái)表示在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力設(shè)有一段導(dǎo)線 ab 靜止處在感生電場(chǎng)中，則其 上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為bEr dla而在感生電場(chǎng)中，回路的感生電動(dòng)勢(shì)就可表示為?l Er dl把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有，?Er dl = - dd B dS= - B dS?l

6、 r dt dt S S t上式表明，在感生電場(chǎng)中，對(duì)于任意的閉合環(huán)路，Er 的環(huán)流 ?Er dl 0 ，即感生電l 場(chǎng)是不同于靜電場(chǎng)的非保守場(chǎng) 描述感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合線， 無(wú)頭無(wú)尾 公式中的負(fù)號(hào)B 指明了感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)在方向上形成左手關(guān)系 若用左手大拇指指向 的方向， 則t 四指環(huán)繞的方向指向感生電場(chǎng) Er 的方向即空間有兩種形式的電場(chǎng)，由電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)Ee 和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)Er 總電場(chǎng)為 E = Ee+Er5. 自感與互感 電流流過(guò)線圈時(shí)，其磁力線將穿過(guò)線圈本身，因而給線圈提供了磁通當(dāng)線圈中的電 流發(fā)生變化時(shí)， 它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)該線圈自身的磁通量也隨之變化， 從而在

7、該線圈自身產(chǎn) 生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為自感電動(dòng)勢(shì)，通?？?用 L 來(lái)表示自感系數(shù)為 L ，它與回路電流的大小無(wú)關(guān)，決定無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)線圈自感LI 系數(shù)的因素是線圈回路的幾何形狀、大小及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況按法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)可用自感系數(shù) L 表示為ddILL L dtdt計(jì)算自感系數(shù)通常有如下步驟：(1) 先設(shè)回路中有電流 I ， (2) 然后可由畢奧薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場(chǎng) B ， (3) 再將 B 對(duì)回路所圍面積積分求出磁通鏈， (4) 然后由 L 即可求出自I感系數(shù)由于一個(gè)回路中電流變化， 引起另一個(gè)回路中

8、磁通量變化并激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為互感電動(dòng)勢(shì) M 為兩回路之間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感互感電動(dòng)勢(shì)可表示為M 21I112I2d 2121dI1M121 dtdtd 1212dI2M212 dtdt例題分析例 9-1 一根無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有交流電i I0 sin t ，旁邊有一共面矩形線圈 abcd ，如圖示 ab l11，bc l2， ab與直導(dǎo)線平行且相距為d 求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)例 9-1 圖解 取矩形線圈沿順時(shí)針 abcda 方向?yàn)榛芈氛@向，則S B dSl2 0i l1dx2 x 10il12lnd l2dddt0l12I0 cos tlnd l2d隨時(shí)間作

9、周期性變化：當(dāng)動(dòng)勢(shì)的方向沿逆時(shí)針?lè)较?gt;0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針?lè)较颍划?dāng)<0 時(shí)，感應(yīng)電例 9-2 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I ，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)b，寬a ，線圈以速度 v垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：當(dāng)線框距導(dǎo)線d 時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向例 9-2 圖解: AB 、 CD運(yùn)動(dòng)速度 v 方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)DA 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)AD ( B) dlBbb20IdBC 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)CB ( B) dl0I2(a d)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0Ibv 112(2 d方向沿順時(shí)針例 9-3 如圖，半徑為 R 的圓柱形空間分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方

10、向垂直紙dB面向里，其變化率 dB 為常數(shù)有一長(zhǎng)度為 L 的直金屬棒 ab 放在磁場(chǎng)中，與螺線管軸線的 dt距離為 h， a 端和 b 端正好在圓上，求：1）圓柱形空間、外渦旋電場(chǎng) Er 的分布；dBdt2）若0，直金屬棒 ab 上的感生電動(dòng)勢(shì)等于多少？例 9-3 圖解 （ 1）由于磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，感生電場(chǎng)具有渦旋性，因此，感生電場(chǎng)的分布為一 系列以管中心軸為圓心， 圓面垂直于中心軸的同心圓 在同一圓周上， 各點(diǎn)的感生電場(chǎng)大小 相等，方向沿各點(diǎn)的切線方向過(guò)圓柱體任一點(diǎn)在截面上， 以 O為圓心， r 為半徑作一圓形積分回路， 設(shè)其方向與 B 的方向成右螺旋關(guān)系，即取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈防@行方向則

11、有?l ErgdlSddBtgdSEr 2 r2 dBrdtErr dB2 dt(rR)當(dāng) dB 0時(shí)， Er 0 ，dt方向即沿逆時(shí)針?lè)较颍环粗?，?dāng)dBdt0時(shí)，Er0 ，即沿逆時(shí)針同理，在圓柱外：ErR2 dB2r dt (rR)2）方法一：用電動(dòng)勢(shì)的定義求解由（1）的結(jié)論知， 在 r R 的區(qū)域， Err dBdt當(dāng)dB dt0時(shí)，Er 沿逆時(shí)針?lè)较?所bab Er gdlb r dB adlcos2 dtL h dB02 dt dlLh2 dtdB0, 所以電動(dòng)勢(shì)由 a 端指向b 端方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求作閉合回路 OabO，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ddtS dB dScosS dt

12、dB hLdt 2因?yàn)?oa 與 ob 都與Er 垂直，所以oa obdB hLaboaobdt 2兩個(gè)自感系數(shù)分別為 L1和 L2 ，他們之間的互感系數(shù)為 M求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等效自感系數(shù)： ( 1)正串；(2)反串解：設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L(zhǎng)，當(dāng)線圈通以變化的電流 I 時(shí)，線圈 1 中的自感電動(dòng)勢(shì)dI dIL1 ，線圈 2 中的自感電動(dòng)勢(shì)為 22L2，它們之間的互感電動(dòng)勢(shì)為1 dt 22 2 dt21 M 21 dt1)正串時(shí)，線圈 1 中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1112dI1 11 12 (L1 M) ；dt同理，線圈 1 中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電

13、動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為dI2 22 21 (L2 M)dt兩線圈正串后的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1 2 (L1 L2 2M ) ddIt根據(jù)自感系數(shù)的定義有 L L1 L2 2MdI 1 2dt(2)反串時(shí)，每個(gè)線圈的互感電動(dòng)勢(shì)和自感電動(dòng)勢(shì)反向，即dI1 11 12 (L1 M)dt1 2(L1 L 2 2M) dI1 2 1 2 dt22 21(L2 M) dI2 dt反串時(shí)，兩線圈的等效自感系數(shù)為 L dI L1 L2 2Mdt自測(cè)題、選擇題1. 如圖，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng) B 中繞通過(guò)C 的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO轉(zhuǎn)動(dòng) ( 角1 速度與B同方向 ) ， BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的則( )3

14、(A)A 點(diǎn)比 B 點(diǎn)電勢(shì)高(B)A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)電勢(shì)相等A點(diǎn)比 B 點(diǎn)電勢(shì)低(D) 有穩(wěn)恒電流從 A 點(diǎn)流向 B 點(diǎn)選擇題 1 圖選擇題 3 圖選擇題 6 圖選擇題 8 圖8-1-5 圖已知導(dǎo)線1(A) (0 0I 220Ia)2(B)1 ( 0I ) 2 2 0(2 a)(C)120( 0I 20aI ) 2(D)03. 如圖所求，導(dǎo)體abc 在均勻磁場(chǎng)中以速度v 向向左運(yùn)動(dòng)，AO OCL ，則桿中的感應(yīng)2. 真空中兩根很長(zhǎng)的相距為 2a 的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路如題中的電流強(qiáng)度為 I ，則在兩導(dǎo)線正中間某點(diǎn) P處的磁能密度為 ( )電動(dòng)勢(shì)為A) BvL (B) BvL sinC)

15、BvL cosD) BvL(1 cos )4. 用線圈的自感數(shù) L表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式 Wm 1 LI2 m2A) 只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管；B) 只適用于單匝圓線圈；C) 只適用于一個(gè)匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán)；D) 適用于自感系數(shù) L 一定的任意線圈5. 下列關(guān)于感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的說(shuō)法中，不正確的是( )A) 靜電場(chǎng)由相對(duì)相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生；B) 感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合的；C) 兩種場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體的作用不同靜電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，而感生電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體有電磁感應(yīng)現(xiàn)象；dB6. 在圓柱性空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的均勻磁場(chǎng)， B 的大小以速率 變化 有一長(zhǎng)度 dt 為的金屬先后放在磁場(chǎng)的

16、兩個(gè)不同位置 1和 2，則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)的感生電動(dòng)勢(shì)的大 小關(guān)系為（ ）（A） 2 1 0 （ B） 2 1 （C） 2 1 （D） 2 1 07. 如圖，一金屬棒 OA長(zhǎng) L ，在大小為 B ，方向垂直紙面向的均勻磁場(chǎng)中，以一端O 為軸心作逆時(shí)針的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 求此金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為（ ）1 2 2 1 1 2（A）BL2 （ B） BL2 （C）BL （D）B2L2 2 28. 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為 R的圓柱形空間， 一金屬桿 AC放在如圖中位置， dB桿長(zhǎng)為 R ，如圖當(dāng)>0時(shí)，則桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為（）dt（A）0（B）3R2dB（C）3R2d

17、B（D）1R2dB2 dt 4 dt 6 dt二、填空題1. 一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長(zhǎng)一些，則它 的自感系數(shù)將 2. 真空中一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中流有電流強(qiáng)度為 I 的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為 a 的某點(diǎn)的 磁能密度 wm=3. 如圖，等邊三角形的金屬框，邊長(zhǎng)為l ，放在均勻磁場(chǎng)中， ab邊平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B，當(dāng)金屬框繞 ab 邊以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則 bc 邊的電動(dòng)勢(shì)為 ，ca 邊的電動(dòng)勢(shì)為 ，金屬框的總電動(dòng)勢(shì)為 （規(guī)定電動(dòng)勢(shì)沿 abca 繞為正值 ）填空題 3 圖dB4. 均勻磁場(chǎng) B被限制在半徑為 R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間，其變化率 dB 為正常數(shù)圓柱形

18、空 dt間外距軸線為 r 的 P 處的感生電場(chǎng)的大小為 .三、計(jì)算題1. 如圖，載有電流 I 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心 O與導(dǎo)線相距 a設(shè)半圓環(huán)以速度 v 平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向以及MN兩端的電壓 UM UN 計(jì)算題 1 圖2. 長(zhǎng)度為 l 的金屬桿 ab 以速率 v在導(dǎo)電軌道 abcd 上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)B中， B的方向與回路的法線成 60°角（如圖所示 ）， B的大小為 B=kt（k為正常 ）設(shè)t=0 時(shí)桿位于 cd 處，求：任一時(shí)刻 t 導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向3. 如圖所示， 一長(zhǎng)直電流 I 旁距離 r 處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R 且R<<r 就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1） 若電流以速率增加；v 向右平移4. 如圖所示，金屬棒 AB 以 v 2m s 1 的速率平行于一載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，此導(dǎo)線電流I 40A 求棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小哪一端電勢(shì)較高？題 -8 圖5. 一螺線管長(zhǎng) 300毫米，截面直徑為 15毫米，共繞 2000匝，當(dāng)導(dǎo)線有電流為 2安培時(shí)，線 圈中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為 1000. 不考慮端點(diǎn)效應(yīng)，求管中心的磁能密度和所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能 量自測(cè)題參考答案、