最新人教版初中八年級上冊數(shù)學(xué)《提公因式法》導(dǎo)學(xué)案

1、14.3因式分解143.1提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2 .會用提公因式法進(jìn)行因式分解.3 .樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能 力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握提取公因式，公式法進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底.學(xué)習(xí)過程一、溫故知新，導(dǎo)入新課問題一：1.回憶：運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空：(1)2 (x + 3) =(2) x2 (3+x) =；(3) m (a+b+c) =2.探索：你會做下面的填空嗎?(1) 2x + 6=()()；(2) 3x2+x3=()()；(3)

2、ma+mb+mc= () 2.3,歸納："回憶”的是已熟悉的 運(yùn)算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回 憶”，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解.（也叫分解因 式）.4.反思：分解因式的對象是，結(jié)果是的形式.分解后每個(gè)因式的次數(shù)要（填“高”或"低”）于原來多項(xiàng)式的次數(shù).二、探究學(xué)習(xí)，獲取新知問題二：1.公因式的概念.一塊場地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為a, b, c,寬都是m,用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積.填空：多項(xiàng)式2x+6有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有, 是這個(gè)多項(xiàng)式 的公因式.3x2+x3有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有, 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+

3、mc有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有，是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2 .提公因式法分解因式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè) 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法,如：ma+mb+ mc = m (a+b+c)3 .辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解.？(1) 4a(a+2b)=4a2 + 8ab；(2) 6ax 3ax2 = 3ax(2 x)；(3) a24 = (a+2)(a2)；(4) x2 3x+2 = x(x 3) + 2.4 .試一試：用提公因式法分解因式：(1) 3x+6=3()(2) 7x2-21x

4、=7x()(3)24x3+ 12x2 -28x=4x() (4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5 .公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字指數(shù)：相同字母的最低次幕.6 .方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因 式提到括號外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式.(2)、為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn).三、理解運(yùn)用，鞏固提高問題三：1 .把下列多項(xiàng)式分解因式:(2) 3a2-9ab(1) -5a2+25a分析（1）:由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式：定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最

5、大公約數(shù)為5,故公因式的系數(shù)為（）定字母：兩項(xiàng)中的相同字母是（），故公因式的字母?。ǎ?定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（），故a的指數(shù)取為（）；所以，-5a?+25a的公因式為：（）2 .練一練：把下列各式分解因式：（l）ma+mb（2）5y3-20y2（3）a2x2y-axy23 .把下列各式分解因式：(l)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2 n-2mn4 .把下列各式分解因式：(l)a2b-2ab2 +ab(2)3x3-3x2-9x(3)-20x2y2-15xy2+25y35 .把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2- 12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3

6、)6a(m-2)+8b(m-2)6 分解因式：(1) a(a+l)+2(a+l)(2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(3) 4 (x-y) 3-8x(y-x)2(4) (l+x)(l-x)-(x-l)四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能1 .下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是(填序號) / 一),2 =8_/)/-產(chǎn)=(A + yX-v-y) A-4 - v4 = (-V2 + 尸卜 -)(x + 寸=A-2 + 2xy + y12 .若分解因式/ + nix -15 =(x + 3Xx + )，則m的值為.3 .把下列各式分解因式:(l)8nrn+2mn(2)12xyz-9xy2 2a (yz) 3b(zy)4 .利用因式分解計(jì)算：21x3.14+62x