九年級數(shù)學綜合測試試卷試題及答案

1、九年級數(shù)學綜合測試試卷一、單選題(共1。題；共22分)1 .如圖，從左上角標注2的圓圈開始，順時針方向按an+b的規(guī)律，(n表示前一個圓圈中的數(shù)字，a, b 是常數(shù))轉(zhuǎn)換后得到下一個圓圈中的數(shù)，則標注？ 的圓圈中的數(shù)應(yīng)是()A. 119B. 120C. 121D. 1221/12 .若正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第8行第5列的數(shù)字是()第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行1 j 5? 丫第二行43611LSill第三行9S?19第四行16«-15414B2ij第五行2524<23 21A. 64B. 56C. 58D. 603 .如圖，已知直線I： 丫等x,過點A(0

2、, 1)作y軸的垂線交直線I于點B,過點B作直線I的垂線交y 軸于點4：過點Ai作y軸的垂線交直線I于點瓦，過點B工作直線I的垂線交y軸于點Az:；按此作法繼續(xù)下去，則點4的坐標為()A. (0, 64)B. (0, 128)C. (0, 256)D. (0, 512)4 .如圖，NBAC內(nèi)有一點P,過點P作直線IIIAB,交AC于E點.今欲在NBAC的兩邊上各找一點Q、R,使 得P為QR的中點，以下是甲、乙兩人的作法：甲：過P作直線IAC,交直線AB于F點，并連接EF：過P作直線圖1 EF,分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R即為所求.乙：在直線AC上另取一點R,使得AE=ER；作直

3、線PR，交直線AB于Q點，則Q、R即為所求.下列判斷正確的是（）A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確5 .如圖，正 ABC的邊長為1,過點B的直線l_LAB,且 ABC與 ABC，關(guān)于直線I對稱，D為線段BC1上一 動點，則AD+CD的最小值和最大值分別是（）A. 2, 1+2 6B. 2, 3C. 2, 1+ 百D. 2, 1+ 66 .如圖，正方形，68的邊長為4,點P、。分別為 8、的中點，動點石從點，向點3運動，到點8 時停止運動：同時，動點F從點尸出發(fā)，沿P D - Q運動，點E、F的運動速度相同，設(shè)點E的運動路 程為Z -花產(chǎn)的面積為M能大致刻畫y與x的

4、函數(shù)關(guān)系的圖像是（）7 .二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.函數(shù)有最小值B.當-1VXV2時，y>0 C. a+b+c<0 D.當xV y隨x的增大而減小8 .如圖，直線I和雙曲線（k>0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E,連結(jié)OA、OB、0P,設(shè) AOC面積是品, BOD面積 是Sz , POE而積是S3 ，則（）A. SriVS2Vs3B. Si>S2>S3C. Si=S2>$3D. S產(chǎn)S2Vs3.9 .如圖，在正方形ABCD中，AB= I；

5、, P為對角線AC上的動點，PQ_L AC交折線A - D - C于點Q,設(shè)AP Al=X, ZiAPQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A.B.C.D.10 .如圖，邊長為1的正方形ASCD點、/逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形ABCD圖中陰影部分的而積 為（）a*11.我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如白，I任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如I1-6 +1-3112 +1-4=1-31-4+1-5玄，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果二、填空題（共11題；共15分）理想分數(shù)得二鼻丸。是不小于2的整數(shù)，且aVb）,那么b'=.（用含。的式子表示）12 .一組數(shù)為：

6、36，鹿,10后,15而則第8個數(shù)為.13 .觀察下列等式：第一個等式是1+2=3,第二個等式是2+3=5,第三個等式是4+5=9,第四個等式是8+9=17,猜想：第n個等式是.14 .用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形有 枚棋子.第1個第2個第3個15 .如圖，第一個圖形中有1個點，第二個圖形中有4個點，第三個圖形中有13個點，按此規(guī)律，第n 個圖形中有個點.第一個圖 第二個圖第三個圖第四個圖16 .如圖，在平面直角坐標系中，將 ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到 AB】C1的位置，點B、0分別落在點比、G處，點瓦在x軸上,再將 ABS繞點瓦順時針旋轉(zhuǎn)到 AiBC的位置，點Cz在x軸上,將

7、AAiBiCz繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到 AzB2c2的位置，點Az在x軸上依次進行下去，若點A （ 右 0） , B （0, 2）,17 .已知直線y=kx （k/0）經(jīng)過點（12, -5）,將直線向上平移m （m>0）個單位，若平移后得到的直線 與半徑為6的。相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為.18 .如圖，在 ABC中，Z A=65°, BC=6,以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E,則圖中由0、D、E三點所圍成的扇形面積等于.（結(jié)果保留n）19 .如圖，RSABC中，Z ACB = 90°, AC = BC=2,在以AB的中點O為坐標原點，AB所在

8、直線為x軸建立 的平面直角線坐標系中，將 ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A，處，則圖中陰影部 分面積為.20 .如圖，在 RtA 48c 中，N 48c=90。, N ACB=30AC=6.現(xiàn)將 RtA ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 30。得到 4BC, 則圖中陰影部分面積為.三、計算題（共1題；共5分）件+莊1>021 .若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍。3x + 5+4> 4（x+ 1） + %四、解答題（共1題；共1。分）22 .某商場在世界杯足球比賽期間舉行促銷活動，并設(shè)計了兩種方案：一種是以商品價格的九五折優(yōu)惠的方 式進行銷售:一種

9、是采用有獎銷售的方式，具體措施是：有獎銷售自2009年6月9日起，發(fā)行獎券10000 張，發(fā)完為止：顧客累計購物滿400元，贈送獎券一張（假設(shè)每位顧客購物每次都恰好湊足400元）： 世界杯后，顧客持獎券參加抽獎：獎項是：特等獎2名，各獎3000元獎品；一等獎10名，各獎1000 元獎品；二等獎20名，各獎300元獎品；三等獎100名，各獎100元獎品：四等獎200名，各獎50元獎 品：紀念獎5000名，各獎10元獎品，試就商場的收益而言，對兩種促銷方法進行評價，選用哪一種更為 合算？五、綜合題（共5題；共55分）23 .某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷

10、.據(jù)市場調(diào)查，銷 售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售 單價不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤y （元）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？24 .已知關(guān)于x的一元二次方程X - mx - 2 = 0（1）若x=-l是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；（2）對于任意實數(shù)m ,判斷方程的根的情況，并說明理由.25 .某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺式電腦.經(jīng)招投標，

11、購買一臺電子白板比購買2 臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24,并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板 臺數(shù)的3倍.問怎樣購買最省錢？26 .某單位需要購買一些鋼筆和筆記本.若購買2支鋼筆和1本筆記本需42元，購買3支鋼筆和2本筆記 本需68元.（1）求買一支鋼筆要多少錢？（2）若購買了鋼筆和筆記本共50件，付款可能是810元嗎？說明理由.27 .如圖，已知拋物線 y=ax2 + bx +摩過點 A （0, 3） , B （3, 0） , C （4, 3）.

12、（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S （圖中陰影部分）.答案解析部分一、單選題1 .【答案】D2 .【答案】D3 .【答案】C4 .【答案】A5 .【答案】C6 .【答案】A7 .【答案】B8 .【答案】D9 .【答案】B10 .【答案】C二、填空題11 .【答案】63+612 .【答案】泌113 .【答案】36百14 .【答案】£ (3n- 1)15 .【答案】 2n l+ (2n l+l) =2n+l16 .【答案】蟲爐17 .【答案】(6058, 0)18 .

13、【答案】m< ,19 .【答案】|n20 .【答案】$五21 .【答案】3爪-3收三、計算題22 .【答案】解：解矢>0得：X>2；解 3x+4>4(*+1) + %得：x<2/Tc?.不等式組的解為一件+立1>0.關(guān)于X的不等式組23恰有三個整數(shù)解，國 + 5+4> 4(x+ 1) + %/. 2<2n<3,解得 l<qvg。-2.實數(shù)a的取值范圍為10。號.四、解答題23 .【答案】解:設(shè)在定價銷售額為400X 10000元的情況下，采用打折銷售的實際銷售金額為際1元，采用有獎銷售的實際銷售金額為 %元，由題意有= 400X 10

14、000 X95% = 38000()0 (元)， = 400x 10000-(2x3000+10x 1000+20x 300+100x100+200x50 + 5000x10)= 3908000 (元)，比較知：印2>印L;在定價銷售額相同的情況下，實際銷售額大，收益就大，.就商場的收益而言，選用有獎銷售方式，更為合算.五、綜合題24 .【答案】(1)解：y= (x- 50) 50+5 (100-x)=(x- 50) ( - 5x+55O)=-5x2+800x - 27500,y= - 5x2+800x - 27500 (50<x<100)(2)解：y= - 5x2+800x

15、 - 27500= - 5 (x - 80) 2+4500,a= - 5<O, 拋物線開口向下.50<x<100,對稱軸是直線x=80,當 x=80 時,yi1Mm=4500(3)解：當 y=4000 時，-5 (x- 80) 2+4500 = 4000, 解得=70, x2=90.當70<x<90時，每天的銷售利潤不低于4000元25 .【答案】(1)解：把x=-l代入得l+m-2=O,解得m=lx2 - mx - 2=0,/.= 2. %2 = 1另一根是2；(2)解：丁4z?c =相-4x(-2)=加+8>0,/.方程有兩個不相等的實數(shù)根.26 .【答

16、案】(1)解：設(shè)購買一令電子白板需x元，一臺臺式電腦需y元，根據(jù)題意得:(x-2y=3QQ0 U + 3y=27000,解得:(x = 9000 b = 3000,答：購買一臺電子白板需9000元，一臺臺式電腦需3000元（2）解：設(shè)需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦（24-a）臺,根據(jù)題意得:24 - a<3a,解得：a>6,設(shè)總費用為 W 元，則 w=9000a+3000 （24 - a） =6000a+72000, ,/ 6000>0>w隨x的增大而增大,a = 6時，w有最小值.答：購買電子白板6臺，臺式電腦18臺最省錢27 .【答案】（1）解：設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元,根據(jù)題意得:(2x + y=42氏+2y =68'答：一支鋼筆16元，一本筆記本10元.（2）解：設(shè)學校購買m支鋼筆，則購買（50-m）本筆記本，根據(jù)題意得:16m+10 （50-m） =810,解得：m=52>50,錯誤.答：若購買了鋼筆和筆記本共50件，付款不可能是810元28 .【答案】（1）解：；拋物線 y=ax?+bx +摩過點a （o, 3） , b