二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及其應(yīng)用

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用、基本知識(shí)點(diǎn)1. 二次根式的有關(guān)概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個(gè)的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于零（2）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類 二次根式。2. 二次根式的性質(zhì):a2(1) 非負(fù)性：a 0 (a )(a 0)、ab(a 0, b 0)臥：（a0b 0)3.二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則、aCb(a 0 , b 0)二次根式除法法則<b(a 0 , b 0)二次根

2、式的加減：（一化，二找，三合并）（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;（2）找出其中的同類二次根式;（3）合并同類二次根式Ps類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運(yùn)算：原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用例：1.已知：j X4求x-y的值.、2 x y 02、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值 1例1 ：使；3 x 一- 有意義的x的取值范Vxi例 2.若.x 1 J x (x y)2，則x y=。3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn) 例：.已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿足y Jx 141 _x 0.5,化簡(jiǎn)-.y 1圍例：設(shè)

3、a ,3、2，b4、二次根式的大小比較2.3 ,c ,5 2,比較a、b、c的大小關(guān)系二次根式提高測(cè)試題一、選擇題1 .使J3 xJ 有意義的x的取值范圍是()Jx 12.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a a 0，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 ( )(A) a 1,a 1 (B)(C). a_1/.a_1 (D) a2 1,a2 13 .若x 0 ,貝U | J? x等于()(A) 0(B) 2x(C) 2x(D) 0 或 2x4.若a0,b0，則；気化簡(jiǎn)得（）(A)a . ab(B)a、. ab(C) a 、ab(D) a , ab5.若,Jm，則2y的結(jié)果為（y)(A)m22(B

4、)m22(C)、m 2(D) . m 2b2 b a，則a與b的大小關(guān)系是（(A) a b(B) a b(C) ab(D) a b7.已知下列命題： J 2 7522品;品236; a232a 3 a 3;后b2 ab .其中正確的有（)(A) 0 個(gè)(B)1個(gè)(C) 2 個(gè)(D)3個(gè)2 m 與 2m 36.已知a,b是實(shí)數(shù)，且a2 2ab8若4化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)相同，則 m的值為（4(A)9.當(dāng)a(A)10 .化簡(jiǎn) 4x2031 時(shí)，化簡(jiǎn)-1 4a 4a222(B) 2 4a24x 1 2x（A） 2、填空題(B) 4x 411.若2x1的平方根是12.當(dāng) x時(shí)，式子13.已知：最簡(jiǎn)二次根式(C) ®(D)8 82a 1等于(C) a23得(C)2士有意義.(D) 0(D) 4x 4 4a b與a b23的被開方數(shù)相同，則14 .若x是,8的整數(shù)部分，y是；8的小數(shù)部分，則x15.已知 2009 匸 y，且Oxy，則滿足上式的整數(shù)對(duì)x,y有16.若 1 x 1，貝x 1 218.若 0 x 1，則4等于三、解答題1 9.計(jì)算下列各題:. 3 .(1)15 ,2052 3aa3a.'108a.33202007已2 .5，求a24a的值.22 .若 2x y 4 與 x2y21互為相