中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析_1

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析(一)1. (14分)如圖，四邊形 OABC是矩形，點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為(3, 0) (0, 1),點(diǎn)D是線 段BC上動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作y= 1x+b交OAB于點(diǎn)E.2(1)記 ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形 OA1B1C1, 試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該 重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由 .此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持3【分析】(1)要表不出 ODE的面積，要分兩種情況討

2、論，如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊 OE長(zhǎng)(E點(diǎn)橫坐標(biāo))和高(D點(diǎn)縱坐標(biāo))，代入三角形面積公 式即可；如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí) ODE的面積可用長(zhǎng)方形 OABC的面積減去 OCD、 OAE、 BDE 的面積；(2)重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定 重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化.3【答案】(1)由題意得B (3, 1). 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (3, 0)時(shí)，則b= 2若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (3, 1)時(shí)，則b= 5 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (0, 1)時(shí)，則b=12若直線與折線OAB的交點(diǎn)在 OA上時(shí)，即1<

3、;b< -,如圖25-a,2此時(shí)E (2b,0)/.S= 1 OE CO= 1 X2bX 1 = b22若直線與折線 OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即3vbv5,如圖222Ay3此時(shí) E (3, b -), D (2b 2, 1)2.S=S矩 一 (SaQCD + SaOAE + SaDBE )(2b 1) ¥5X(5-2b) -(21c,352b)H x3(b ) = b bbS5b2b2(2)如圖3,設(shè)OiAi與CB相交于點(diǎn) M, OA與C1B1相交于點(diǎn)N,則矩形 OAiBiCi與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。x由題意知，DM /NE, DN/ME,二.四

4、邊形DNEM為平行四邊形 根據(jù)軸對(duì)稱知，/ MED = Z NED 又/ MDE = Z NED, ./ MED = / MDE , MD =ME , .平行四邊形 DNEM 為菱形.過(guò)點(diǎn) D 作 DHOA 于 H,由題易知，tan/DEN=1, DH = 1, . HE= 2,2設(shè)菱形DNEM 的邊長(zhǎng)為a,則在RtA DHM中，22255由勾股th理知： a (2 a) 1 , . . a - 一. S 四邊形 dnem = NE , DH= 一44矩形OAiBiCi與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為-.4【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱四邊形勾股定理【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積

5、是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度.【推薦指數(shù)】2.如圖拋物線y= 1x2 + x+4交x軸正半軸于點(diǎn) A,交y軸于點(diǎn)B.2(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線 AB的解析式；(2)設(shè)P (x, y) (x>0)是直線y= x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)(。是原點(diǎn))，以PQ 為對(duì)角線作正方形 PEQF若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，記正方形 PEQFW OA必共部分的面積為 S,求S關(guān)于x的函 數(shù)解析式，并探究 S的最大

6、值.1 C3. (12分)如圖，已知拋物線yx2 bx c與y2的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -1 ).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作DE!x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng) DCE的面積最 大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn) P,使4ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由.備用圖3解：(1)二.二次函數(shù)y1x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2, 0) C(0, 1) 22 2b c 0c 1一1八解得： b=- -c=1-2 分2二次函數(shù)的解析式為y 1x22(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m0)x 13OD=mAD=2-m

7、由 AD曰 AOC導(dǎo),ADAO2 m DE21DE OC2 mDE=21， CDE的面積=2x m=1(m41)2此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持當(dāng)m=1時(shí)， CD印面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0) 一(3)存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為1 21.一2= 1設(shè) y=0 則 0 x x 1 解得：xi=2 x22點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,0) C (0,i)設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+ bk b 0 口解得：k=-1b=-1BC的解析式為：y=-x- 1在 RtMOC中，/ AOC=90 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=5.點(diǎn) B( 1

8、,0)點(diǎn) C (0, 1)OB=OC / BCO=45當(dāng)以點(diǎn)c為頂點(diǎn)且pc=ac=/5時(shí),設(shè) P(k, -k- 1)過(guò)點(diǎn)P作PH±y軸于H / HCPh BCO=45CH=PH= k I在Rt PCH中k2+k2= 5 2.10解得k1= ,102以A為頂點(diǎn),AC=AP= 5設(shè) P(k, -k- 1)過(guò)點(diǎn)P作PGL x軸于GAG=I 2-k I GP= I k- 1 I 在 Rt APG中 AG 2+ PG=AP (2-k)2+( -k-1)2=51)解得：ki=l,k2=0(舍)P3(1, -2)11分以 P為頂點(diǎn)，PC=AP P(k, -k-1) 過(guò)點(diǎn)P作PQL y軸于點(diǎn)Q PL

9、x軸于點(diǎn)L L( k,0). QP8等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA= 2 kAL=I k-2 I , PL= | k- 1 | 在RtPLA中(V2k)2=(k2)2+(k+1)2解得：k=5.-.P4(5,-7)12222綜上所述：存在四個(gè)點(diǎn)：R (上I0 ,三電1)22P 3(1, -2) P4( - , - 7 )224.(本題滿分12分)將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOCM在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、C及點(diǎn)B( - 3, 0). (1)求該拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P

10、作AB的平行線交 AC于點(diǎn)E,連接AP當(dāng) APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；G使 AGC勺面積與(2)中 APE勺最24題圖5(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) 大面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)5、如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，DABCD勺頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2, 0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 243),點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與X軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G(1)求 DCB的度數(shù)；OEF，記直線EF(2)連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸， 4OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到 與射線DC的交點(diǎn)為H。如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證： DE莊ADHE;若 EHG的面積為3<3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)。x(圖1)DFF A O(圖2)yCD3)A O5、解：過(guò)點(diǎn)(1) 60E作EML直線(2, 2,3)CD于點(diǎn)M(3)略1. CD/ ABEDMEmDEsin 602, S EGH GH,DEDG126DHDEGH MEDAB 603,3 2GH 3 3 . 32DHP DEG即 DE 2 DG DH，點(diǎn)當(dāng)占.=1 八、4H在點(diǎn)