上海交通大學 材料科學基礎第四章 固體中原子及分子的運動ppt課件

1、 4.1表象實際 4.2分散的熱力學分析 4.3分散的原子實際 4.4分散激活能 4.5無規(guī)那么行走與分散間隔 4.6影響分散的要素 4.7反響分散 4.8離子晶體中的分散 1. 概念：分散定律、分散系數(shù)、純分散、化學分散、上坡分散、下坡分散、原子分散、反響相變分散、自分散、互異分散、分散激活能，穩(wěn)態(tài)分散，非穩(wěn)態(tài)分散，分散通量、柯肯達爾效應 2.固態(tài)金屬中原子分散的條件 3.分散定律的內容、順應條件、解及運用 4.分散系數(shù)及其影響要素，分散驅動力 5.固相中原子分散的各種機制 6.分散的分類1.菲克第一定律的含義和各參數(shù)的量綱。2.根據一些較簡單的分散問題中的初始條件和邊境條件，能運用菲克第二

2、定律求解。3.柯肯達爾效應的原因，以及標志面漂移方向與分散偶中兩組元分散系數(shù)大小的關系。4.分散系數(shù)的求解方法5.分散的幾種機制，著重的是間隙機制和空位機制。6.計算和求解分散系數(shù)及分散激活能的方法。7.影響分散的主要要素 分散是固體資料中的一個重要景象分散是固體資料中的一個重要景象, ,它它和資料科學工程中的很多過程親密相關：和資料科學工程中的很多過程親密相關：1.1.鑄件的凝固及均勻化退火鑄件的凝固及均勻化退火2.2.冷變形金屬的回復和再結晶冷變形金屬的回復和再結晶3.3.陶瓷和粉末冶金的燒結陶瓷和粉末冶金的燒結4.4.資料的固態(tài)相變資料的固態(tài)相變5.5.高溫蠕變高溫蠕變6.6.資料的各種

3、外表處置資料的各種外表處置 研討分散普通有兩種方法： 1、表象實際：根據所丈量的參數(shù)描畫物質傳輸?shù)乃俾屎蛿?shù)量； 2、原子實際：即分散過程中物質是如何傳輸?shù)?。內容：在單位時間內經過垂直分散方向的單位截面積上的分內容：在單位時間內經過垂直分散方向的單位截面積上的分散物質通量散物質通量(diffusion fluxes)(diffusion fluxes)與該截面處的濃度梯度成與該截面處的濃度梯度成正比正比. . 表達式表達式: J = : J = Dd/dxDd/dx式中：式中：J J為分散通量，表示單位時間內經過垂直于分散方向為分散通量，表示單位時間內經過垂直于分散方向x x的單位的單位面積的分

4、散物質質量，單位面積的分散物質質量，單位kg/m2kg/m2* *s sD Ddiffusion coefficientdiffusion coefficient為分散系數(shù)為分散系數(shù): :描畫分散速度的描畫分散速度的物理量。它等于濃度梯度物理量。它等于濃度梯度(concentiontration gradient)(concentiontration gradient)為為1 1時在時在1 1秒內經過秒內經過1 1面積的物質質量，單位面積的物質質量，單位kg/m3kg/m3。D D越越大大, ,那么分散越快那么分散越快. .式中負號表示物質的分散方向與質量的式中負號表示物質的分散方向與質量的濃

5、度梯度濃度梯度d/dxd/dx方向相反；方向相反；FlickFlick第一定律第一定律FickFick s first law s first law描畫在穩(wěn)態(tài)條件下的描畫在穩(wěn)態(tài)條件下的分散分散steady state diffusion) ,steady state diffusion) ,即各處濃度不隨時間即各處濃度不隨時間變化變化, ,只隨間隔變化而變化只隨間隔變化而變化. .內容：內容： 運用分散第一定律測定碳在運用分散第一定律測定碳在-Fe-Fe中的中的分散系數(shù)，分散系數(shù)，實驗：實驗： 將一個半徑為將一個半徑為r r，長度為，長度為l l的純的純FeFe空空心圓筒置于滲碳氣氛滲碳，心

6、部通滲碳心圓筒置于滲碳氣氛滲碳，心部通滲碳氣氛，外部為脫碳氣氛，在一定溫度下氣氛，外部為脫碳氣氛，在一定溫度下經過一定時間后，圓筒內的各點濃度不經過一定時間后，圓筒內的各點濃度不再隨時間而變化，碳原子從內壁滲入，再隨時間而變化，碳原子從內壁滲入，外壁滲出。外壁滲出。分析：碳原子從內壁滲入，外壁滲出到達平衡時，圓分析：碳原子從內壁滲入，外壁滲出到達平衡時，圓筒內各處碳濃度不再隨時間而變化，為穩(wěn)態(tài)分散筒內各處碳濃度不再隨時間而變化，為穩(wěn)態(tài)分散解：單位面積中碳流量，即分散通量：解：單位面積中碳流量，即分散通量： J=q/ J=q/AtAt=q/=q/2rlt2rlt A A：圓筒總面積，：圓筒總面積

7、，r r及及l(fā) l：園筒半徑及長度，：園筒半徑及長度，q q：經過：經過圓筒的碳量圓筒的碳量根據根據FickFick第一定律又有：第一定律又有： J=q/ J=q/AtAt=q/=q/2rlt2rlt =-D =-D d/dr d/dr解得：解得： q =-D q =-D 2lt2lt d/dlnr d/dlnr 式中，式中，q q、l l、t t可在實驗中測得，只需測出碳可在實驗中測得，只需測出碳含量沿筒徑方向分布經過剝層法測出不同含量沿筒徑方向分布經過剝層法測出不同r r處的處的碳含量碳含量, ,那么分散系數(shù)那么分散系數(shù)D D可由碳的質量濃度可由碳的質量濃度對對lnrlnr作圖求得。作圖結

8、果見作圖求得。作圖結果見P132P1324.1.4.1. 穩(wěn)態(tài)分散的情況很少見，有些分散雖然不是穩(wěn)態(tài)分散，只需原子濃度隨時間的變化很緩慢，就可以按穩(wěn)態(tài)分散處置。 實踐中的絕大部分分散屬于非穩(wěn)態(tài)分散，這時系統(tǒng)中的濃度不僅與分散間隔有關，也與分散時間有關， Fick第二定律就是描畫非穩(wěn)態(tài)分散的。在分散過程中各處的濃度都隨時間變化而變化,即d/dt0，因此經過各處的分散流量不再相等，而是隨間隔和時間發(fā)生變化。 分析問題：在垂直于物質運動方向x上，取一個截面面積為A，長度為dx的體積元，設流入和流出此體積元的通量分別為J1和J2，作質量平衡可得： 流入質量流出質量積存質量 流入速率流出速率積存速率根據

9、上述分析可得：流入速率J1*A流出速率J2*A=J1*A+積存速率 同樣，積存速率也可以用體積元中分散物質質量濃度隨時間的變化率來表示，因此可得： 即 將Fick 第一定律帶入可得：()JAdxxJAdxxJAdxxAdxtJtx ()Dtxx 上述方程即為分散第二定律或Fick第二定律，假設假定D與濃度無關，那么上式可簡化為： 思索三維情況：那么分散第二定律的普遍式為：22Dtx222222()Dtxyz(0)limsxJDx 對于非穩(wěn)態(tài)分散，需求對對于非穩(wěn)態(tài)分散，需求對FickFick第二定第二定律律按所研討問題的初始條件，邊境條件按所研討問題的初始條件，邊境條件解微分方程，不同的初始條件

10、，將導致方程解微分方程，不同的初始條件，將導致方程不同的解，分別舉例如下：不同的解，分別舉例如下： 分析問題： 1兩根無限長A、B合金棒，各截面濃度均勻，濃度C2C1 2兩合金棒對焊，分散方向為x方向 3合金棒無限長，棒的兩端濃度不受分散影響 根據上述條件可寫出初始條件及邊境條件 初始條件：t=0時, x0那么C=C1，x0 =；x0 0，D0D0為下為下坡分散；當坡分散；當 0,D0 0,DG2)=Nexp(-G2/kt)同理自在能大于G1的原子數(shù)n為： n(G G1)=Nexp(-G1/kt)那么有：n(G G2)/ n(G G1)=exp(-G2/kt)- (-G1/kt) 由于G1處于

11、平衡位置，即自在能最低的穩(wěn)定形狀，所以n(G G1)近似為N得到具有騰躍條件的原子分數(shù)或幾率為： n(G G2)/ Nexp(-G2- G1/kt)原子沿一維方向的跳動原子沿一維方向的跳動 設溶質原子在單位面積面1和面2處的面密度分別是n1和n2，兩面間間隔為d，原子的跳動頻率為，跳動幾率無論由面1跳向面2，還是由面2跳向面1都為P。 原子的跳動幾率P：是指假設在面1上的原子向其周圍近鄰的能夠跳動的位置總數(shù)為n，其中只向面2跳動的位置數(shù)為m，那么Pm/n。 例如，在簡單立方晶體中，原子可以向六個方向跳動，但只向x軸正方向跳動的幾率P1/6。這里假定原子朝正、反方向跳動的幾率一樣。 在t時間內，

12、在單位面積上由面1跳向面2或者由面2跳向面1的溶質原子數(shù)分別為tPnNtPnN212121tPnnNN)(211221PnnJ)(21 假設n1n2，那么面1跳向面2的原子數(shù)大于面2跳向面1的原子數(shù)，產生溶質原子的凈傳輸按分散通量的定義，可以得到 設晶面1和晶面2之間的間隔為d，可得質量濃度1n1*Ar/NA*d, 2n2*Ar/NA*d,即2 1n2n1Ar/NA*d而晶面2上的質量濃度又可由微分公式給出： 21 d/dx*d對比以上兩式可得： n2 n1d*d/dx*d*Ar/NA帶入公式并與菲克第一定律J=-D*d/dx可得：PnnJ)(212DPd 總結：總結： 經推導，在經推導，在T

13、 T溫度下具有騰躍條件的原溫度下具有騰躍條件的原子分數(shù)子分數(shù)( (稱為幾率稱為幾率,jump probability)n/N,jump probability)n/N為：為： n/N = exp n/N = expG / kTG / kT 根據分散方程及數(shù)學推導得：根據分散方程及數(shù)學推導得： D = Pd D = Pd 上式從間隙固溶體中求得上式從間隙固溶體中求得, ,也適用于置換也適用于置換固溶體。固溶體。1、間隙固溶體中的分散系數(shù)、間隙固溶體中的分散系數(shù) 設間隙原子周圍近鄰的間隙數(shù)間隙配位數(shù)為設間隙原子周圍近鄰的間隙數(shù)間隙配位數(shù)為z，間隙原子朝一個間隙振動的頻率為間隙原子朝一個間隙振動的頻

14、率為，由于固溶體中的間隙原，由于固溶體中的間隙原子數(shù)比間隙數(shù)少得多，所以每個間隙原子周圍的間隙根本是空子數(shù)比間隙數(shù)少得多，所以每個間隙原子周圍的間隙根本是空的，那么跳動頻率可表達為的，那么跳動頻率可表達為kTGzexpSTESTHG kTEkSzPdDexpexp2其中H、E、S分別稱為分散激活焓、激活內能及激活熵，通常將分散激活內能簡稱為分散激活能，那么 令 EQkSzPdD exp20得kTQDDexp0令2.置換分散、自分散系數(shù)置換分散、自分散系數(shù)經熱力學推導，空位平衡濃度表達式為 kTEkSkTGNnvvvvexpexpexpvvvSTEGvvES,式中，空位構成自在能，分別稱為空位構

15、成熵和空位構成能。 設原子朝一個空位振動的頻率為，得原子的跳動頻率為kTEEkSSzvvexpexp得分散系數(shù)kTEEkSSzPdDvvexpexp2令EEQkSSzPdDvvexp20得kTQDDexp0總結：總結： 對于間隙型分散、置換型分散及純金屬對于間隙型分散、置換型分散及純金屬的自分散都可導出的自分散都可導出D D： 注：注：(1) D0(1) D0為分散常數(shù)為分散常數(shù), ,與與S S有關有關, ,其數(shù)值可查其數(shù)值可查 (2) Q(2) Q為每摩爾原子分散的激活能為每摩爾原子分散的激活能(activation (activation energy of diffusion)energ

16、y of diffusion)。對于間隙型分散。對于間隙型分散,Q,Q為原子騰躍所需求的遷移能為原子騰躍所需求的遷移能E E；對于置換；對于置換型分散或自分散，型分散或自分散，Q Q包括原子遷移能包括原子遷移能E E和空和空位構成能位構成能EvEv，Q Q數(shù)值可查。數(shù)值可查。 (3) R(3) R為氣體常數(shù)，其值為為氣體常數(shù)，其值為8.31J/8.31J/mol.Kmol.K(4)(4) 不同分散機制的分散系數(shù)表達方式一樣，不同分散機制的分散系數(shù)表達方式一樣，但但D D和和Q Q值不同。值不同。kTQDDexp0 晶體中原子分散機制不同,其分散激活能activation energy不同。但可

17、以經過實驗求得分散激活能Q。方法是對分散系數(shù)表達式兩邊取對數(shù)，如下： lnD = lnD0Q/(R*T) 由實驗確定lnD與1/T的關系。假設lnD1/T呈直線關系,可用外推法求出lnD0,直線的斜率為Q/R，那么 Q=Rtg 普通D0與Q和T無關,只與分散機制及資料有關。kTQDDexp0 晶體中原子在跳動時并不是沿直線遷移，而是呈折線的隨機跳動，就像花粉在水面上的布朗運動那樣。原子分散無規(guī)那么行走(random walk)，也稱“醉步是指分散原子的行走是向各個方向隨機條約的.其分散間隔與分散時間的平方根成正比。分散間隔與時間關系公式推導： 首先在晶體中選定一個原子，在一段時間內，這個原子差

18、不多都在本人的位置上振動著，只需當它的能量足夠高時，才干發(fā)生跳動，從一個位置跳向相鄰的下一個位置。在普通情況下，每一次原子的跳動方向和間隔能夠不同，因此用原子的位移矢量表示原子的每一次跳動是很方便的。設原子在t時間內總共跳動了n次，每次跳動的位移矢量為 ir那么原子從始點出發(fā)，經過n次隨機的跳動到達終點時的凈位移矢量 nR應為每次位移矢量之和， 如圖 niinnrrrrrR1321 當原子沿晶體空間的一定取向跳動時，總有前進和后退，或者正和反兩個方向可以跳動。假設正、反方向跳動的幾率一樣，那么原子沿這個取向上所產生的位移矢量將相互抵消。為防止這種情況，采取數(shù)學中的點積運算， niniiinii

19、niinnnnnnnnrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrRRR122111112321232221213121112222可以簡寫為jinjjniiniinrrrR1111222 對于對稱性高的立方晶系，原子每次跳動的步長相等，令 rrrr321那么 111,222cos2njjnijiinrrnRjii ,jiirr,式中，是位移矢量之間的夾角。上面討論的是一個原子經有限次隨機跳動所產生的凈位移，對于晶體中大量原子的隨機跳動所產生的總凈位移，就是將上式取算術平均值，即111,222cos2njjnijiinrnrR假設原子跳動了無限多次這可以了解為有限多原子進展了

20、無限多次跳動，或者無限多原子進展了有限次跳動，并且原子的正、反跳動的幾率一樣，那么上式中的求和項為零。 簡化成 上式可見，原子的平均遷移值與騰躍次數(shù)n的平方根成正比，曾經導出， 假設思索三維躍遷，P1/6得到 2DPd22nrRn將其開平方，得到原子凈位移的方均根，即原子的平均分散間隔rnRn222.45nRDt 由前述可知,在一定條件下分散的快慢主要與D有關，而D與T、Q有關，即： D = D0expQ / RT。 所以，T以及能改動D0、Q的要素均能影響分散。 溫度溫度T T：T T升高、升高、D D升高、升高、D D與與T T呈指數(shù)呈指數(shù)關系。關系。 例如，碳在例如，碳在-Fe-Fe中分

21、散，中分散，927927時，時，D = D = 1.611.6110-11 m2/s10-11 m2/s，而在，而在10271027時，時，D = D = 4.744.7410-11 m2/s10-11 m2/s?？梢?，溫度從?？梢?，溫度從927927提提高到高到10271027，就使分散系數(shù)，就使分散系數(shù)D D增大增大3 3倍，即倍，即滲碳速度加快了滲碳速度加快了3 3倍。所以，消費上各種受倍。所以，消費上各種受分散控制的過程都要思索溫度的艱苦影響。分散控制的過程都要思索溫度的艱苦影響。 固溶體類型：構成間隙固溶體比構成置固溶體類型：構成間隙固溶體比構成置換固溶體所需換固溶體所需Q Q小得多

22、小得多, ,分散也快得多。分散也快得多。 如：如：C C在在FeFe中中,1200K,1200K時時 Dc=1.61 Dc=1.6110-11 10-11 m2/sm2/s Ni Ni在在FeFe中中,1200K,1200K時時 DNi=2.08 DNi=2.0810-17 10-17 m2/sm2/s 二者相差約二者相差約760000760000倍。倍。 同一元素在不同基體金屬中分散時，其同一元素在不同基體金屬中分散時，其D0D0和和Q Q值都不一樣。值都不一樣。規(guī)律：基體金屬原子間的結合力越大，熔點就越高，分散激規(guī)律：基體金屬原子間的結合力越大，熔點就越高，分散激活能也越大，分散越困難。例

23、如，碳原子在活能也越大，分散越困難。例如，碳原子在-Fe(-Fe(熔點熔點1809K)1809K)、V(V(釩，熔點釩，熔點2108K)2108K)、Nb(Nb(鈮鈮, , 熔點熔點2793K)2793K)、W(W(鎢鎢, , 熔點熔點3653K)3653K)中的分散激活能中的分散激活能Q Q分別為：分別為：103103、114114、159159、169169kJ/molkJ/mol。 同一種分散元素在同一種基體金屬的不同晶體構造具有同一種分散元素在同一種基體金屬的不同晶體構造具有異構轉變的金屬中的分散系數(shù)也不一樣。也就是說，晶體異構轉變的金屬中的分散系數(shù)也不一樣。也就是說，晶體構造也對分散

24、系數(shù)有明顯的影響。構造不同，原子陳列不同構造也對分散系數(shù)有明顯的影響。構造不同，原子陳列不同致密度不同，致密度不同，D D不同。致密度大，不同。致密度大，D D??；致密度小，??；致密度小，D D大。原大。原子鍵合力越強，子鍵合力越強，Q Q越高。晶體的對稱性對越高。晶體的對稱性對D D也有影響。也有影響。 例如，例如，900900時碳在時碳在-Fe(bcc)-Fe(bcc)和和-Fe(fcc)-Fe(fcc)中的分散系中的分散系數(shù)數(shù)D D分別為：分別為：1.61.610-10 m2/s10-10 m2/s和和8.78.710-12 m2/s10-12 m2/s。這闡明，。這闡明，在一樣的溫度下

25、，碳在在一樣的溫度下，碳在-Fe-Fe中的分散比在中的分散比在-Fe-Fe中的分散更中的分散更容易，速度更快。這主要是由于碳原子在容易，速度更快。這主要是由于碳原子在-Fe-Fe中，間隙固中，間隙固溶呵斥的晶格畸變卦大。溶呵斥的晶格畸變卦大。 不同元素在同一基體金屬中分散，其分散常數(shù)不同元素在同一基體金屬中分散，其分散常數(shù)D0D0和分散和分散激活能激活能Q Q各不一樣。規(guī)律：分散元素在基體金屬中呵斥的晶各不一樣。規(guī)律：分散元素在基體金屬中呵斥的晶格畸變越大間隙原子的半徑越大，對基體呵斥的晶格畸格畸變越大間隙原子的半徑越大，對基體呵斥的晶格畸變越大，分散激活能就越小，那么分散系數(shù)越大，分散變越大

26、，分散激活能就越小，那么分散系數(shù)越大，分散越容易，分散越快。越容易，分散越快。 例如例如, ,間隙原子間隙原子N(N(氮氮) )、C(C(碳碳) )、B(B(硼硼) )在在-Fe-Fe中的分散中的分散( (見下頁表見下頁表) )。表內為間隙原子在。表內為間隙原子在-Fe-Fe中的分散參數(shù)，表中中的分散參數(shù)，表中D D的值是運用的值是運用4.394.39式計算所得式計算所得擴擴 散散 元元 素素N(氮氮)C(碳碳)B(硼硼)原子半徑原子半徑, , 0.710.770.90固溶度，固溶度，wt wt % %2.82.10.018D0，m2/s2.010-51.010-50.0210-5Q，kJ/m

27、ol15188D,m2/s(900)3.710-128.710-122.410-11 點、線、面缺陷都會影響分散系數(shù)。缺陷的密度添加，分點、線、面缺陷都會影響分散系數(shù)。缺陷的密度添加，分散系數(shù)添加。分散的途徑：晶內分散散系數(shù)添加。分散的途徑：晶內分散QlQl、DlDl、晶界分、晶界分散散QbQb、DbDb、外表分散、外表分散QsQs、DsDs。 規(guī)律：規(guī)律：Ql Qb Qs Ds Db DlQl Qb Qs Ds Db Dl lnD lnD1/T1/T成直線關系，圖成直線關系，圖4.154.15為單、多晶體的為單、多晶體的D D隨變化圖。隨變化圖。從圖中可以看出：從圖中可以看出：(1) (1)

28、 單晶體的分散系數(shù)表征晶內單晶體的分散系數(shù)表征晶內Dl;Dl;而而多晶體的多晶體的D D是晶內分散和晶界分散共同作用的表象分散系數(shù)。是晶內分散和晶界分散共同作用的表象分散系數(shù)。 (2) (2) 對對AgAg來說來說 700C 700C以上以上 D D單晶單晶DD多；多；700C700C以下以下 D D單單晶晶DD多晶。多晶。 (3) (3) 晶界分散也有各向異性。晶界分散也有各向異性。 (4) (4) 晶界分晶界分散比晶內分散快的多。而對于間隙固溶體散比晶內分散快的多。而對于間隙固溶體, ,溶質原子半徑小溶質原子半徑小易分散易分散, ,其其Dl DbDl Db。 (5) (5) 晶體外表分散比

29、晶界分散還要晶體外表分散比晶界分散還要快。晶體缺陷對缺陷起著快速通道快。晶體缺陷對缺陷起著快速通道high-diffusivity high-diffusivity pathpath的作用稱為短路分散的作用稱為短路分散(short-circuit diffusion)(short-circuit diffusion)。在實踐消費中這幾種分散同時進展在實踐消費中這幾種分散同時進展, ,并且在溫度較低時并且在溫度較低時, ,所所起的作用更大。起的作用更大。 化學成分的影響表如今以下三方面： (1) D的大小與組元特性有關。不同金屬自分散Q與其點陣中原子結合力有關。如Tm高，Q也大 (2) D與溶質

30、濃度有關。D與關系由4.25式P128決議。 (3) 第三組元(或雜質)對二元合金分散也有影響,但很復雜。有些使D升高,有的使D下降,有的不起作用。 例如鋼中參與Me,對C在rFe中的D的影響 (1) 碳化物構成元素：如W、Mo、Cr等 使D下降。 (2) 非碳化物構成元素，但易溶于碳化物，如Mn 對D 影響不大 (3) 非碳化物構成元素，但能溶于Fe中元素影響不同。Co、Ni等使D升高，Si等使D下降。 4.7.1 4.7.1 根據分散過程中能否發(fā)生濃度變化分類根據分散過程中能否發(fā)生濃度變化分類: : 1. 1.自分散自分散SelfdiffusionSelfdiffusion ：純物質晶體中

31、：純物質晶體中的分散。自分散在分散過程中不伴有濃度變化的分的分散。自分散在分散過程中不伴有濃度變化的分散散, ,與濃度梯度與濃度梯度concentration gradientdconcentration gradientdd/dxd/dx無關無關, ,與熱振動有關。自分散只發(fā)生在與熱振動有關。自分散只發(fā)生在純金屬和均勻固溶體中。純金屬和均勻固溶體中。 例如例如: :純金屬晶粒長大過程；均勻溶體的晶粒長純金屬晶粒長大過程；均勻溶體的晶粒長大大 2 . 2 . 互 分 散互 分 散 ( ( 異 分 散 、 化 學 分 散異 分 散 、 化 學 分 散 ) )mutual/chemical diffusionmutual/chemical diffusion：伴有濃度變化：伴有濃度變化的分散。互分散與異類原子的濃度差有關的分散?；シ稚⑴c異類原子的濃度差有關, ,是異類是異類原子的相對分散、相互浸透。原子的相對分散、相互浸透。 例如例如: :化學熱處置；資料成分均勻化化學熱處置；資料成分均勻化 離子晶體中分散離子只能進入具有同樣電荷的位置。分散只能依托空位來進展,而且空位分布有其特殊性。離子晶體中空位為等量的陽離子和陰離子空位,呈無序分布,通常稱為肖脫基空位。 陽離子和陰離子平衡空位分數(shù)為式4.64式 間隙陽離子和間隙陰離子的平衡濃度:4.65式 上述