真題2018年四川省樂山市中考數(shù)學試卷(含解析)【最新】_第1頁
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文檔簡介

1、2018 年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求1(3.00 分) 2 的相反數(shù)是()A 2 B2CD2(3.00 分)如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()ABCD 3(3.00 分)方程組=x+y4 的解是()A. BCD4(3.00 分)如圖, DEFG BC,若 DB=4FB,則 EG與 GC的關(guān)系是()AEG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC5(3.00 分)下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是() A調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長

2、情況 C要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 D調(diào)查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況6(3.00 分)估計+1 的值,應在()A.1 和 2 之間 B2 和 3 之間 C 3 和 4 之間 D4 和 5 之間第 32 頁(共 29 頁)7(3.00 分)九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用 書中記載: “今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 譯為: “今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深 1 寸( ED=1寸),鋸道長 1 尺( AB=1尺=10 寸) ”

3、,問這塊圓形木材的直徑是多少? ”如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓形木材的直徑AC是()A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸8(3.00 分)已知實數(shù) a、b 滿足 a+b=2,ab=,則 ab=()A1BC± 1 D±9( 3.00 分)如圖,曲線 C2 是雙曲線 C1:y=( x 0)繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°得到的圖形, P 是曲線 C2 上任意一點,點 A 在直線 l: y=x 上,且 PA=PO,則 POA的面積等于()AB6C3D1210( 3.00 分)二次函數(shù) y=x2+( a2)x+3 的圖象與一次函數(shù) y=x( 1 x2)的圖象有且僅有

4、一個交點,則實數(shù)a 的取值范圍是()Aa=3± 2B 1 a 2Ca=3或 a 2Da=3 2或 1 a二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 3 分,共 18 分11( 3.00 分)計算: | 3| =12( 3.00 分)化簡+的結(jié)果是13( 3.00 分)如圖,在數(shù)軸上,點 A 表示的數(shù)為 1,點 B 表示的數(shù)為 4,C是點 B 關(guān)于點 A 的對稱點,則點 C表示的數(shù)為14( 3.00 分)如圖,四邊形 ABCD是正方形,延長 AB 到點 E,使 AE=AC,連結(jié) CE,則 BCE的度數(shù)是度15(3.00 分)如圖,OAC的頂點 O 在坐標原點, OA 邊在 x 軸上,OA=

5、2,AC=1,把 OAC繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 OAC,使得點 O的坐標是( 1, ),則在旋轉(zhuǎn)過程中線段 OC掃過部分(陰影部分)的面積為 16( 3.00 分)已知直線 l1: y=(k1)x+k+1 和直線 l2: y=kx+k+2,其中 k 為不小于 2 的自然數(shù)(1) )當 k=2 時,直線 l1、l2 與 x 軸圍成的三角形的面積 S2=;(2) )當 k=2、3、4, 2018 時,設(shè)直線 l1、l2 與 x 軸圍成的三角形的面積分別為 S2, S3,S4,S2018,則 S2+S3+S4+S2018=三、簡答題:本大題共 3 小題,每小題 9 分,共 27 分17( 9.

6、00 分)計算: 4cos45 °+(2018)018( 9.00 分)解不等式組:19( 9.00 分)如圖,已知 1=2, 3=4,求證: BC=BD四、本大題共 3 小題,每小題 10 分,共 30 分20(10.00 分)先化簡, 再求值:(2m+1)(2m1)(m 1)2+(2m)3÷(8m),其中 m 是方程 x2+x2=0 的根21( 10.00 分)某校八年級甲、乙兩班各有學生50 人,為了了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整(1) )收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個班各隨機抽取 10 名學生進行身體素質(zhì)測試,測試成績(百分制) 如下:甲班

7、 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2) )整理描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績 x人數(shù)50x6060x7070x8080 x9090x100班級甲班乙班在表中: m=( 3)分析數(shù)據(jù)1332121m2n,n=兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:班級甲班平均數(shù)72中位數(shù)x眾數(shù)75乙班在表中: x=7270y, y=若規(guī)定測試成績在 80 分(含 80 分)以上的敘述身體素質(zhì)為優(yōu)秀,50 名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生有人請估計乙班現(xiàn)從甲班指定的 2 名學生( 1 男 1 女),乙班

8、指定的 3 名學生( 2 男 1 女)中分別抽取 1 名學生去參加上級部門組織的身體素質(zhì)測試,用樹狀圖和列表法求抽到的 2 名同學是 1 男 1 女的概率22(10.00 分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時, 用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種 新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y()與時間 x( h)之間的函數(shù)關(guān)系, 其中線段 AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段, 雙曲線的一部分 CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1) )求這天的溫度 y 與時間 x(0 x 24)的函數(shù)關(guān)系式;(2) )求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;(3) )若大棚內(nèi)的溫度低于10時,蔬菜

9、會受到傷害問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?五、本大題共 2 小題,每小題 10 分,共 20 分23( 10.00 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+( 15m)x5=0(m0)( 1)求證:無論 m 為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;( 2)若拋物線 y=mx2+( 15m) x5=0 與 x 軸交于 A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且| x1x2| =6,求 m 的值;( 3)若 m 0,點 P(a,b)與 Q( a+n,b)在( 2)中的拋物線上(點 P、Q 不重合),求代數(shù)式 4a2 n2+8n 的值24( 10.00 分)如圖, P 是

10、O 外的一點, PA、PB 是 O 的兩條切線, A、B 是切點,PO 交 AB于點 F,延長 BO交 O 于點 C,交 PA的延長交于點 Q,連結(jié) AC(1) )求證: ACPO;(2) )設(shè) D 為 PB的中點, QD 交 AB 于點 E,若 O 的半徑為 3,CQ=2,求的值六、本大題共 2 小題,第 25 題 12 分,第 26 題 13 分,共 25 分25( 12.00 分)已知 RtABC中, ACB=90°,點 D、E 分別在 BC、AC邊上,連結(jié) BE、AD 交于點 P,設(shè) AC=kBD,CD=kAE,k 為常數(shù),試探究 APE的度數(shù):(1) )如圖 1,若 k=1

11、,則 APE的度數(shù)為;(2) )如圖 2,若 k=,試問( 1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請說明理由; 若不成立,求出 APE的度數(shù)(3) )如圖 3,若 k=,且 D、E 分別在 CB、CA 的延長線上,(2)中的結(jié)論是否成立,請說明理由26( 13.00 分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c 交 x 軸于 A、B兩點,交 y 軸于點 C(0, ), OA=1,OB=4,直線 l 過點 A,交 y 軸于點 D,交拋物線于點 E,且滿足 tanOAD=(1) )求拋物線的解析式;(2) )動點 P 從點 B 出發(fā),沿 x 軸正方形以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動,

12、動點 Q 從點 A 出發(fā),沿射線 AE以每秒 1 個單位長度的速度向點 E 運動,當點P運動到點 A 時,點 Q 也停止運動,設(shè)運動時間為 t 秒在 P、Q 的運動過程中,是否存在某一時刻 t,使得 ADC與 PQA相似,若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由在 P、Q 的運動過程中,是否存在某一時刻 t,使得 APQ與 CAQ的面積之和最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由2018 年四川省樂山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求1(3.00 分) 2 的相反數(shù)是(

13、)A 2 B2CD【解答】 解: 2 的相反數(shù)是 2 故選: B2(3.00 分)如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()ABCD【解答】 解:從上邊看外面是正方形,里面是沒有圓心的圓, 故選: A3(3.00 分)方程組=x+y4 的解是()A. BCD【解答】 解:由題可得, 消去 x,可得2(4 y)=3y,解得 y=2,把 y=2 代入 2x=3y,可得x=3,方程組的解為 故選: D4(3.00 分)如圖, DEFG BC,若 DB=4FB,則 EG與 GC的關(guān)系是()AEG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC【解答】 解: DEFGBC, DB=4FB,故選:

14、 B5(3.00 分)下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是() A調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長情況 C要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 D調(diào)查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況【解答】 解: A、了解全國中學生心理健康現(xiàn)狀調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故A 錯誤;B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故 B 錯誤;C、了解冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故 C錯誤; D、調(diào)查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況,適合全面調(diào)查,故 D 正確;故選: D6(3.00 分)估計 +1 的值,應在( )A.1 和 2 之間

15、B2 和 3 之間 C 3 和 4 之間 D4 和 5 之間【解答】 解: 2<<3 3<+1<4,故選: C7(3.00 分)九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用 書中記載: “今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 譯為: “今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深 1 寸( ED=1寸),鋸道長 1 尺( AB=1尺=10 寸) ”,問這塊圓形木材的直徑是多少? ”如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓形木材的直徑AC是()A13 寸B20

16、 寸C26 寸D28 寸【解答】 解:設(shè) O 的半徑為 r在 RtADO 中, AD=5,OD=r1,OA=r, 則有 r2=52+(r 1) 2,解得 r=13, O 的直徑為 26 寸, 故選: C8(3.00 分)已知實數(shù) a、b 滿足 a+b=2,ab=,則 ab=()A1BC± 1 D±【解答】 解: a+b=2,ab=,2( ab)2=( ab)4ab =1, a b=±1, 故選: C9( 3.00 分)如圖,曲線 C2 是雙曲線 C1:y=( x 0)繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°得到的圖形, P 是曲線 C2 上任意一點,點 A 在直線

17、 l: y=x 上,且 PA=PO,則 POA的面積等于()AB6C3D12【解答】 解:如圖,將 C2 及直線 y=x 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°,則得到雙曲線 C3,直線 l 與 y 軸重合雙曲線 C3,的解析式為 y=過點 P 作 PB y 軸于點 BPA=PBB 為 OA 中點 S PAB=S POB由反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的性質(zhì), S POB=3 POA的面積是 6故選: B10( 3.00 分)二次函數(shù) y=x2+( a2)x+3 的圖象與一次函數(shù) y=x( 1 x2)的圖象有且僅有一個交點,則實數(shù)a 的取值范圍是()Aa=3± 2B 1 a 2Ca=3或 a

18、 2Da=3 2或 1 a【解答】 解:由題意可知:方程 x2+(a2)x+3=x 在 1x 2 上只有一個解, 即 x2+(a3)x+3=0 在 1x2 上只有一個解,當 =0 時,即( a3) 2 12=0 a=3± 2當 a=3+2時,此時 x=,不滿足題意, 當 a=32時,此時 x=,滿足題意, 當 0 時,令 y=x2+(a3)x+3, 令 x=1,y=a+1,令 x=2,y=2a+1( a+1)(2a+1) 0解得: 1 a,當 a= 1 時,此時 x=1 或 3,滿足題意;當 a= 時,此時 x=2 或 x=,不滿足題意, 綜上所述, a=32或 1a,故選: D二、

19、填空題:本大題共 6 小題,每小題 3 分,共 18 分11( 3.00 分)計算: | 3| =3【解答】 解: | 3| =3 故答案為: 312( 3.00 分)化簡+的結(jié)果是1【解答】 解:+=1故答案為: 113( 3.00 分)如圖,在數(shù)軸上,點 A 表示的數(shù)為 1,點 B 表示的數(shù)為 4,C是點 B 關(guān)于點 A 的對稱點,則點 C表示的數(shù)為6【解答】 解:設(shè)點 C所表示的數(shù)為 x,數(shù)軸上 A、B 兩點表示的數(shù)分別為 1 和 4,點 B 關(guān)于點 A 的對稱點是點 C,AB=4( 1),AC=1x,根據(jù)題意 AB=AC, 4( 1)=1x, 解得 x= 6故答案為: 614( 3.0

20、0 分)如圖,四邊形 ABCD是正方形,延長 AB 到點 E,使 AE=AC,連結(jié) CE,則 BCE的度數(shù)是22.5度【解答】 解:四邊形 ABCD是正方形, CAB=BCA=4°5;ACE中, AC=AE,則:ACE= AEC= (180° CAE)=67.5 °; BCE=ACE ACB=22.5°故答案為 22.515(3.00 分)如圖,OAC的頂點 O 在坐標原點, OA 邊在 x 軸上,OA=2,AC=1,把 OAC繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 OAC,使得點 O的坐標是( 1, ),則在旋轉(zhuǎn)過程中線段 OC掃過部分(陰影部分)的面積為 【解

21、答】 解:過 O作 OMOA 于 M,則 OMA=90°,點 O的坐標是( 1,), OM=, OM=1,AO=2,AM=21=1,tan OAM=, OAM=60°,即旋轉(zhuǎn)角為 60°, CAC=OAO=60°,把 OAC繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 OAC, S OAC=SOAC,陰影部分的面積S=S 扇形 OAO+S OAC S OAC S 扇形 CAC=S 扇形 OAO S 扇形 CAC=,故答案為:16( 3.00 分)已知直線 l1: y=(k1)x+k+1 和直線 l2: y=kx+k+2,其中 k 為不小于 2 的自然數(shù)(1) )當 k=

22、2 時,直線 l1、l2 與 x 軸圍成的三角形的面積 S2=1;(2) )當 k=2、3、4, 2018 時,設(shè)直線 l1、l2 與 x 軸圍成的三角形的面積分別為 S2, S3,S4,S2018,則 S2+S3+S4+S2018=【解答】 解:當 y=0 時,有( k1)x+k+1=0, 解得: x= 1,直線 l1 與 x 軸的交點坐標為( 1, 0),同理,可得出:直線 l2 與 x 軸的交點坐標為( 1 ,0),兩直線與 x 軸交點間的距離 d=1 ( 1)= 聯(lián)立直線 l1、l2 成方程組,得:,解得:,直線 l1、l2 的交點坐標為( 1, 2)( 1)當 k=2 時, d= =

23、1, S2=×| 2| d=1故答案為: 1( 2)當 k=3 時, S3=;當 k=4 時, S4=; S2018=, S2+S3+S4+S2018=+ + +,=,=2,=故答案為:三、簡答題:本大題共 3 小題,每小題 9 分,共 27 分17( 9.00 分)計算: 4cos45 °+(2018)0【解答】 解:原式 =4×+12=118( 9.00 分)解不等式組:【解答】 解:,解不等式得: x 0, 解不等式得: x6,不等式組的解集為 0x619( 9.00 分)如圖,已知 1=2, 3=4,求證: BC=BD【解答】 證明: ABD+3=180&

24、#176;ABC+ 4=180°,且 3=4, ABD=ABC在 ADB和 ACB中, ADB ACB(ASA),BD=CD四、本大題共 3 小題,每小題 10 分,共 30 分20(10.00 分)先化簡, 再求值:(2m+1)(2m1)(m 1)2+(2m)3÷(8m),其中 m 是方程 x2+x2=0 的根【解答】 解:原式 =4m21( m22m+1)+8m3÷( 8m)=4m21m2+2m 1m2=2m2+2m 2=2(m2+m1),m 是方程 x2+x2=0 的根,m2+m2=0,即 m2+m=2, 則原式=2×( 21)=221( 10.0

25、0 分)某校八年級甲、乙兩班各有學生50 人,為了了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整(1) )收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個班各隨機抽取 10 名學生進行身體素質(zhì)測試,測試成績(百分制) 如下:甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2) )整理描述數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:班級甲班平均數(shù)72中位數(shù)x眾數(shù)75乙班在表中: x=7270y75,y=70若規(guī)定測試成績在 80 分(含 80 分)以上的敘述身體素質(zhì)為優(yōu)秀,50 名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生有20人按如

26、下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績 x50x人數(shù)60班級60x7070x8080 x9090x100甲班13321乙班2在表中: m=3,n=12m2n( 3)分析數(shù)據(jù)請估計乙班現(xiàn)從甲班指定的 2 名學生( 1 男 1 女),乙班指定的 3 名學生( 2 男 1 女)中分別抽取 1 名學生去參加上級部門組織的身體素質(zhì)測試,用樹狀圖和列表法求抽到的 2 名同學是 1 男 1 女的概率【解答】 解:(2)由收集的數(shù)據(jù)得知 m=3、n=2,故答案為: 3、2;甲班成績的中位數(shù) x=75,乙班成績 70 分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以的眾數(shù)故答案為: 75、70;y=70,估計乙班 50 名學生中身體素質(zhì)為

27、優(yōu)秀的學生有50×=20 人;列表如下:由表可知,共有 6 種等可能結(jié)果,其中抽到的 2 名同學是 1 男 1 女的有 3 種結(jié)果,所以抽到的 2 名同學是 1 男 1 女的概率為=( 3)甲班成績?yōu)椋?50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女22(10.00 分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時, 用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種 新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y()與時間 x( h)之間的函數(shù)關(guān)系, 其中線段 AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段, 雙曲線的一部分 CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)

28、圖中信息解答下列問題:(1) )求這天的溫度 y 與時間 x(0 x 24)的函數(shù)關(guān)系式;(2) )求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;(3) )若大棚內(nèi)的溫度低于10時,蔬菜會受到傷害問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?【解答】 解:(1)設(shè)線段 AB 解析式為 y=k1x+b(k0)線段 AB過點( 0,10),(2,14)代入得解得AB解析式為: y=2x+10( 0 x 5)B 在線段 AB 上當 x=5 時, y=20B 坐標為( 5,20)線段 BC的解析式為: y=20(5x10) 設(shè)雙曲線 CD解析式為: y=( k20) C( 10,20)k2=200雙曲線

29、 CD解析式為: y=(10x24)y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為:y=(2) )由( 1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為 20°C(3) )把 y=10 代入 y=中,解得, x=20 2010=10答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10 小時,蔬菜才能避免受到傷害五、本大題共 2 小題,每小題 10 分,共 20 分23( 10.00 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+( 15m)x5=0(m0)( 1)求證:無論 m 為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;( 2)若拋物線 y=mx2+( 15m) x5=0 與 x 軸交于 A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且| x1x2| =6,求 m 的值;

30、( 3)若 m 0,點 P(a,b)與 Q( a+n,b)在( 2)中的拋物線上(點 P、Q 不重合),求代數(shù)式 4a2 n2+8n 的值【解答】(1)證明:由題意可得: =( 1 5m) 24m×( 5)=1+25m220m+20m=25m2+10,故無論 m 為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;( 2)解: mx2+(15m)x5=0, 解得: x1= , x2=5,由 | x1 x2| =6, 得 | 5| =6,解得: m=1 或 m=;( 3)解:由( 2)得,當 m0 時, m=1,此時拋物線為 y=x24x 5,其對稱軸為: x=2, 由題已知, P,Q 關(guān)于 x=2

31、 對稱,=2,即 2a=4 n, 4a2 n2+8n=(4 n) 2n2+8n=1624( 10.00 分)如圖, P 是O 外的一點, PA、PB 是 O 的兩條切線, A、B 是切點,PO 交 AB于點 F,延長 BO交 O 于點 C,交 PA的延長交于點 Q,連結(jié) AC(1) )求證: ACPO;(2) )設(shè) D 為 PB的中點, QD 交 AB 于點 E,若 O 的半徑為 3,CQ=2,求的值【解答】(1)證明: PA、PB 是O 的兩條切線, A、B 是切點,PA=PB,且 PO平分 BPA,POABBC是直徑, CAB=9°0,ACAB,ACPO;( 2)解:連結(jié) OA、

32、DF,如圖,PA、PB 是 O 的兩條切線, A、B 是切點, OAQ=PBQ=9°0在 RtOAQ中, OA=OC=3, OQ=5由 QA2+OA2=OQ2,得 QA=4在 RtPBQ中, PA=PB,QB=OQ+OB=8,由 QB2+PB2=PQ2,得 82+PB2=( PB+4) 2,解得 PB=6,PA=PB=,6OPAB,BF=AF= AB又 D 為 PB的中點, DFAP,DF=PA=3, DFE QEA,=,設(shè) AE=4t,F(xiàn)E=3t,則 AF=AE+FE=7t,BE=BF+FE=AF+FE=7+t 3t=10t ,=六、本大題共 2 小題,第 25 題 12 分,第

33、26 題 13 分,共 25 分25( 12.00 分)已知 RtABC中, ACB=90°,點 D、E 分別在 BC、AC邊上,連結(jié) BE、AD 交于點 P,設(shè) AC=kBD,CD=kAE,k 為常數(shù),試探究 APE的度數(shù):(1) )如圖 1,若 k=1,則 APE的度數(shù)為45° ;(2) )如圖 2,若 k=,試問( 1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請說明理由; 若不成立,求出 APE的度數(shù)(3) )如圖 3,若 k=,且 D、E 分別在 CB、CA 的延長線上,(2)中的結(jié)論是否成立,請說明理由【解答】 解:( 1)如圖 1,過點 A 作 AFCB,過點 B 作 BFA

34、D 相交于 F,連接EF, FBE= APE, FAC=C=90°,四邊形 ADBF是平行四邊形,BD=AF,BF=AD,AC=BD, CD=AE,AF=AC, FAC=C=90°, FAE ACD,EF=AD=B,F(xiàn) FEA=ADC, ADC+CAD=9°0, FEA+CAD=9°0= EHD,ADBF, EFB=90°,EF=BF, FBE=45°, APE=45°, 故答案為: 45°( 2)(1)中結(jié)論不成立,理由如下:如圖 2,過點 A 作 AF CB,過點 B 作 BF AD 相交于 F,連接 EF, FBE= APE, FAC=C=90°,四邊形 ADBF是平行四邊形,BD=AF,BF=AD,AC=BD,CD=AE,BD=AF, FAC=C=90°, FAE ACD,=, FEA= ADC, ADC+CAD=9°0, FEA+CAD=9°0= EMD,

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