第四節(jié)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第四節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系題號(hào)123456答案1.給出下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是()經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面梯形可以確定一個(gè)平面兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以不正確；兩條平行線可以確定一個(gè)平面，所以正確；兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，所以正確；命題中沒有說清三個(gè)點(diǎn)是否共線，所以不正確故選B.答案：B2下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一個(gè)點(diǎn)

2、的三直線在同一平面內(nèi)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：A3(2013·重慶模擬)若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B異面C相交 D平行、異面或相交解析：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)平行、異面或相交時(shí)，均有兩條直線和一個(gè)平面相交成等角的情況出現(xiàn)，故選D.答案：D4平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3條 B4條 C5條 D6條解析：符合要求的有：AA1、BB1、CD、C1D1、BC.答案：C5在四面體SABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于 ()A90

3、76; B60°C45° D30°解析：如圖，取SB的中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GEGF，EFG為異面直線EF與SA所成的角，EFa，在EFG中，EFG45°.故選C.答案：C6空間四邊形ABCD中，若ABACADBCBDCD，則AC與BD所成角為()A30° B45° C60° D90°答案：D7在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，且ADBC，那么四邊形EFGH是_解析：由三角形中位線的性質(zhì)知EF綊BC，GH綊BC，所以EF綊GH，所以四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)镋H綊A

4、D，ADBC，所以EHEF，所以邊形EFGH是菱形答案：菱形8平面，相交，在，內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面解析：若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行，則確定一個(gè)平面；否則確定四個(gè)平面答案：1或49. 四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息，在四棱錐的任兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線對(duì)數(shù)為_答案：610空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_解析：如圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當(dāng)ABD與CBD重合時(shí)，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到A，B，C，D四點(diǎn)再共面時(shí)

5、，AC，故AC的取值范圍是0<AC<.答案：(0，)11(2013·德陽檢測)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線解析：證明：因?yàn)镃1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，所以C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)又因?yàn)镸AC，所以M平面A1ACC1.因?yàn)镸BD，所以M平面DBC1，所以M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)，所以C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線因?yàn)镺為A1C與截面DBC1的交點(diǎn)，所以O(shè)平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是兩平面的公共點(diǎn)，所以O(shè)直線C1M，即C1，O，M三點(diǎn)共線12如圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PAAD2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段PA，CD的中點(diǎn)求異面直線EF與BD所成角的余弦值解析：取BC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，F(xiàn)，G分別是CD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD.EFG就是異面直線EF與BD所成的角PA平面ABCD，PAAD2，EGEF，F(xiàn)GBD.cosEFG.異面直線EF與BD所成的角的余弦值為.13如圖所示，平面ABD平面BCDBD，M、N、P、Q分別為線段AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，四邊形MNPQ是以PN，QM為腰的梯形證明：三直線BD、MQ、NP共點(diǎn)解析