2019屆廣州高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試

1、數(shù)學(xué)（文科）試題 A A 第1 1頁(yè)共 6 6 頁(yè)2019 屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明：i i 本解答給出了一種或幾種解法供參考， 如果考生的解法與本解答不同， 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi) 容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2 2 對(duì)計(jì)算題， 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)， 如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答 有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 3 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分. 一選擇題題號(hào)1 12

2、23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案D DC CB BC CA AD DB BA AC CA AB BD D二an=2an41,an1是首項(xiàng)為a,2，公比為2的等比數(shù)列.n Sn-2an二n 2n 1- n -2 -2 2n=0,n Sn= 2an,即n,an,Sn是否成等差數(shù)列.填空題43后1717.解：（1 1）證明：Ta3 = 7,a3=3a2-2，二比=3,=3,1616.-：, -4一0,二.1 1 分an 1=2a_2and 1 an 41=2 n_2,（2 2）解：由（1 1）知,an1=2na2n-1,Sn=士-n=22,1-21212 分?jǐn)?shù)

3、學(xué)(文科)試題 A A 第 2 2 頁(yè)共 6 6 頁(yè)1818 解：(1 1)x =50 0.0010 100 150 0.0020 100 250 0.0030 100 350 0.0025 100+450漢0.0015燈00=265故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為265265 公斤. . 4 4 分(2 2)當(dāng)日需求量不低于 250250 公斤時(shí)，利潤(rùn)y=(2515) 250=2500元當(dāng)日需求量低于 250250 公斤時(shí)，利潤(rùn)y=(25 _15)x _(250 _x) 5=15x_1250元I15x1250,0 Ex c250故有 y=y=. 8 8 分2500,250 x500由y _175

4、0得，200乞x乞500,所以P(y _1750)=P(200 mx乞500)=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7故估計(jì)利潤(rùn)y不小于 17501750 元的概率為 0.70.7 . . 1212 分佃.解：(1 1 )證明：取BD的中點(diǎn)為O，連接OE,OG在BCD中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，1所以O(shè)GDC且OG二1DC =1,2又因?yàn)镋FAB,ABDC,所以EFOG且EF =OG,即四邊形OGFE是平行四邊形，所以FGOE,又FG二平面BED,OE二平面BED,所以FG平面BED.(2)證明：在ABD中，AD=1,AB=2,. BAD =60,由余弦定理可BD=一1

5、222_2 1 2；= 3 ,. 5分所以BD2AD2二AB2，進(jìn)而可得 ADB =90，即BD _ AD , .6 6 分又因?yàn)槠矫鍭ED_平面ABCD,BD平面ABCD；平面AED *平面ABCD = AD,所以BD_平面AED,. 7分F2 2 分?jǐn)?shù)學(xué)（文科）試題 A A 第3 3頁(yè)共 6 6 頁(yè)（3 3）解法 1 1：由（1 1）FG平面BED,所以點(diǎn)F到平面BED的距離即為點(diǎn)G到平面BED的距離,設(shè)點(diǎn)G到平面BED的距離 為h，過(guò)E作EM _ DA，交DA的延長(zhǎng)線于又因平面AED平面ABCD，平面AED -所以EM平面ABG，即EM是三棱錐E ABG的高.由余弦定理可得cos. AD

6、E =?,3所以sin . ADE5,EM -DE sin. ADE二,53SDBGDB BG 3, SBDE=BD DE二工242所以VG_BDE=VE JDBG,11即3S.BDE巾=3S.QBGEM，解得h33所以點(diǎn)F到平面BED的距離為f.所以點(diǎn)F到平面BED的距離平面ABCD1212 分解法 2 2:因?yàn)镋FAB，所以點(diǎn)由（n）BD_ 平面AED,過(guò)點(diǎn)A作AH _ DE于點(diǎn)H-，8 8 分2又因?yàn)锽D平面BED，所以平面BED_平面AED.，又因?yàn)槠矫鍮ED -平面AED二ED，故AH_平面BED,F到平面BED的距離即為點(diǎn)A到平面BED的距離的所以AH為點(diǎn)A到平面BED的距離.9

7、9 分在=ADE中，AD =1,DE =3,AE =給，2由余弦定理可得cos ADE二23所以sin ADE二空31010 分因此AH = AD sin ADE、1111 分1212 分D2020.(1)解法一：依題意動(dòng)圓圓心C到定點(diǎn)F(1,0)的距離，與到定直線x=-1的距離相等，由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)，x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，其中p= 2.動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程為y2=4x. 3分解法二:設(shè)動(dòng)圓圓心C(x, y )，依題意：J(x1)+y2 = x + 1化簡(jiǎn)得：y2=4x，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程. . 3 3 分(2 2)解：假設(shè)存在點(diǎn)N (

8、X0,O)滿足題設(shè)條件.由.QNM . PNM=恵可知，直線PN與QN的斜率互為相反數(shù)，即kPNkoN= 0 4 4 分直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè)PQ : x二my - 2, , y =4x2由得y4my 8 = 0.x = my -2.：=-Am2-4 80得m、2或m：i. 2設(shè)PX，%),0區(qū)，丫2)，則yiy?=4m,y$2 =8.由式得kPNkQ亠亠/“宀=0, ,為XoX2 Xo(X XoX X2xg )y1X2-x。y2為-x。=0, ,即丫2洛-冷 y?=0.1212消去X1,X2，得4y1y24洶乜y1y291嚴(yán)八=0,1y1 9x4y1y2, ,2121. (1 1)

9、解：當(dāng)a =-e時(shí)，f (x) = xeX-e(ln x x),f (x)的定義域是(0,匸：).1 1 分1 1ixix + +1 1 1 1f (x) = x 1 ex-e( 1)xeX-e ,.2 2 分XI X丿當(dāng)0：x：1時(shí)，f(x)：0； 當(dāng)x 1時(shí)，f(x)0 .3 3 分y=f(x)在0,1單調(diào)遞減，在 1J1J：?jiǎn)握{(diào)遞增. 4 4 分?jǐn)?shù)學(xué)(文科)試題 A A 第 4 4 頁(yè)共 6 6 頁(yè)1010 分.存在點(diǎn)N 2,0使得QNM PNM=JI1212 分?jǐn)?shù)學(xué)(文科)試題 A A 第 5 5 頁(yè)共 6 6 頁(yè)xg(x)二xeXa,g(x) =(x 1)ex 0,g(x)在(0,：

10、)單調(diào)遞增，. 5 5 分g(0) =a c0,g(|a|) =| a| e|a+aa| +a = 0,故存在x(0,| a I)，使得g(x0 x0ex00. 6 6 分x故x =xo時(shí)，f (x)取最小值，即m = fx0juxoea ln冷x0,. 8分由x0ex)a = 0得maln- -aaln-a,. 9分令x = _a - 0得，g x =x-xl nx,g x =1-11 nx =-1 nx,當(dāng)x (0,1)時(shí)，g x = -1 nx 0,g x =x - xl nx單調(diào)遞增，當(dāng)x (1, ：)時(shí)，g x = -1 n x：0,g x = x-xln x單調(diào)遞減，故x =1，即

11、a- -1時(shí)，g x = x - xlnx取最大值 1 1,故m_1.命題證畢. 1212 分2222.解：(1 1)依題意，直線l1的直角坐標(biāo)方程為y3x,l2的直角坐標(biāo)方程為3x.3. 2分由 上2、一3cos二2si nr得；?2=2 , 3cos F：2 si n二,因?yàn)?= x2y2SCOST- x,sin v - y , .3 3 分所以(x -3)2(y -1)2=4, . 4分I x 3亠2cos、-所以曲線C的參數(shù)方程為x2cosC為參數(shù)). 5 5 分=1 +2sin aX +1(2(2)證明：由(1 1 )得f (X)的定義域是(0,亠),f (X)(xeX- a),X

12、+1當(dāng)x(0,怡)時(shí)，g(x)：0,f (x)(xexa)：0,f (x)單調(diào)遞減；xex 1x當(dāng)x(,：)時(shí)，g(x) 0，f (x)(xe a) 0，f (x)單調(diào)遞增;數(shù)學(xué)(文科)試題 A A 第 5 5 頁(yè)共 6 6 頁(yè)f冗10 =(2 2)聯(lián)立彳6得OA = P1=4 , .6 6 分=2 3cos 2sin71同理，OB = P2, =2爲(wèi) .7分8 8 分?jǐn)?shù)學(xué)（文科）試題 A A 第 6 6 頁(yè)共 6 6 頁(yè)又.AOB ,.61 11所以SAOB= OA OB sin /AOB =汽4漢2/匯一=23, s 2 22即；AOB的面積為2.3 .2323解：（1 1 ）當(dāng)a =2時(shí)，原不等式可化為3x1+x 2工3,11當(dāng)x時(shí)，13x，2-x_3，解得x乞0，所以x乞0；. 2 2 分312當(dāng):x : 2時(shí)，3x -1 2 - x _ 3，解得x _ 1，所以1 x : 2；. 3 3 分333當(dāng)x_2時(shí)，3x-1x-2_3，解得x，所以x_2 .4 4 分2綜上所述，當(dāng)a