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文檔簡介

1、星、四 星 模 型1 如右圖，三個質(zhì)點 a、b、c質(zhì)量分別為 m、m2、M( M>> m, M>>m)。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta : Tb=1 : k;從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，那么()A. a、b距離最近的次數(shù)為k次B. a、b距離最近的次數(shù)為k+1次C. a、b、c共線的次數(shù)為2kD. a、b、c共線的次數(shù)為 2k-22.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線

2、上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設每個星體的質(zhì)量均為m.(1) 試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期.(2) 假設兩種形式下星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？3宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠，通常 可忽略其他星體對四星系統(tǒng)的引力作用已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其運動周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項

3、點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，其運動周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動試求兩種形式下，星體運動的周期之Ti比T2 .1. D【解析】在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a、b距離最遠的次數(shù)為 k-1次，a、b距離最近的次數(shù) 為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項D正確。2.5GmR2R1521r5i對于第一種運動情況，以某個運動星體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：Gm2 f Gm2 r=疋2莎72Fi+Fa=mv/R 5GmR運動星體的線速度:v = 2R2 nR周期為T,那么有T= VR3T=4n 5Gm2設第二種形式星體之間的距離為r,那么三個星體做圓周運動的半徑為r/2=cos 30,由力的由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供 合成和牛頓運動定律有：2列F合=r cos30 °24 n2F 合=mTR'¥3所以r= 5 RTi(4-2)(3i 3)3. T2對三繞一模式，三顆繞行星軌道半徑均為 等于向心力，因此有22 G 二一2 cos30 +G(

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