能量原理及其應用課件

1、能量原理及其應用1理想磁流體(IMHD)不穩(wěn)定性胡希偉胡希偉核聚變與等離子體離體物理暑期講習班核聚變與等離子體離體物理暑期講習班2007.8.7能量原理及其應用2等離體不穩(wěn)定性概述等離體不穩(wěn)定性概述能量原理及其應用3不穩(wěn)定性現象 一個力學系統(tǒng)當處在力學平衡狀態(tài)(總的受力為零)時,如受到一個小擾動力的作用、就會偏離平衡態(tài). 系統(tǒng)在平衡態(tài)附近的隨時間擾動一般分成三種情況 -擾動幅度隨時間而減小,即阻尼的擾動; -擾動輻度不隨時間變化,即穩(wěn)定的波動; -擾動的輻度隨時間而增大,即不穩(wěn)定的擾動, 或稱不穩(wěn)定性.能量原理及其應用4不穩(wěn)定性起因 對處在力學平衡下系統(tǒng)的小擾動會使系統(tǒng)的總能產生小的變化. 如

2、果擾動使系統(tǒng)總能增加,則擾動能就會轉變成系統(tǒng)的總能.這樣擾動輻度就隨時間而減少.這就是阻尼的擾動. 在穩(wěn)定的擾動波動情況下,擾動不改變平衡系統(tǒng)的總能量. 在不穩(wěn)定的擾動下,系統(tǒng)會進入總能更低的狀態(tài),從而把一部份能量轉給了擾動、使它隨時間而增長.這部份可以交給擾動的能量被稱為自由能.能量原理及其應用5等離體不穩(wěn)定性分類(1) 宏觀(流體)的不穩(wěn)定性(3維坐標空間) -磁(單)流體不穩(wěn)定性 -理想的磁流體(Ideal MHD)不穩(wěn)定性 -電阻(耗散)的磁流體不穩(wěn)定性 -電磁(雙)流體不穩(wěn)定性n微觀(動理學)的不穩(wěn)定性(3維坐標空間+3維速度空間)能量原理及其應用6等離體不穩(wěn)定性分類(2) 按擾動的

3、極化極化性質分類 -靜電型; -電磁型; -靜電-電磁混合型.n按不穩(wěn)定擾動隨時間變化特征隨時間變化特征分類 -線性不穩(wěn)定的擾動(A=A0 +A1, A10，擾動不穩(wěn)定(expIt); 當I0，擾動衰減; 當I0，擾動是穩(wěn)定的波. -部分(等離體參量均勻)空間可作Fourier變換,全空間的微分方程變成剩余坐標的約化微分方程,由其解和邊界(或連接)條件得出色散關系; -微分方程存在奇異性,由奇點處的非平凡解存在條件得出色散 關系. 能量原理能量原理(僅對IMHD系統(tǒng)適用) 初值初值(初始擾動的時間演化)問題能量原理及其應用8Tokamak中主要的磁流體不穩(wěn)定性 IMHD不穩(wěn)定性 -外kink

4、(扭曲)模 -內kink (扭曲)模 -Exchange (交換)模, 特別是Ballooning(氣泡)模 電阻MHD不穩(wěn)定性 -Tearing(撕裂)模, - Neo-classical Tearing Mode (NTM) 介于IMHD和耗散MHD之中的模 -RWM (Resistance Wall Mode, 電阻壁)模能量原理及其應用9MHD不穩(wěn)定性從兩個方面不穩(wěn)定性從兩個方面決定了決定了tokamak等離體的等離體的運行性能和極限運行性能和極限能量原理及其應用10對對Tokamak運行性能的運行性能的第一類限制第一類限制 MHD不穩(wěn)定性決定了tokamak可達到的 -最大plasm

5、a電流電流, -最大plasma壓強壓強()及其梯度, -并在決定plasma的最大密度密度上起重要作用.n這樣,在決定反應堆水平tokamak基本設計和plasma性能的三個關鍵物理基石: 極限極限、密度極限密度極限和能量能量約束時間約束時間中,有二個和MHD不穩(wěn)定性有關.n而上述三個物理量綜合起來決定了 -可以產生的聚變功率: Pfusion -聚變功率增益: Q=Pfusion/Pauxilary -中子在壁上的負荷能量原理及其應用11對對Tokamak運行性能的運行性能的第二類限制第二類限制 至今已知道:有一些破裂是在任何反應堆尺度的Burning plasmas中都會不可避免地出現的

6、. 而破裂決定了tokamak某些結構和元件尤其是那些與plasma功率和粒子排出有關的元件-的使用壽命. 而這些破裂是這些破裂是MHD不穩(wěn)定性的直接或最后結不穩(wěn)定性的直接或最后結果果.為了減少破裂出現的次數,以及在它不可避免出現時、減緩或軟化它的后果,必須通過對引發(fā)破裂的MHD不穩(wěn)定性有深入和定量的了解.能量原理及其應用12ITER中重要的中重要的IMHD不穩(wěn)定模式不穩(wěn)定模式 鋸齒(Sautooth)模 -內kink模,在正磁剪切正磁剪切下產生NTMs的種子磁島,結果 設置了N極限值,并使能量約束變壞. 電阻壁模(RWMResistance Wall Mode) -自舉電流驅動的外kink模

7、,對具有反反(負負)磁剪切磁剪切的等 離體設置了N極限值. 局域的內MHD模 -存在于具有內部輸運壘內部輸運壘(ITB)的高性能等離體中,限 制了穩(wěn)態(tài)運行范圍.能量原理及其應用13 準備知識準備知識 -擾動位移矢量的IMHD線性方程 -F算子算子、其自伴性和相應的哈密頓量H -變分原理、能量原理 一維位形一維位形下的IMHD不穩(wěn)定模式分析 直柱直柱tokamak位形位形中的IMHD不穩(wěn)定性分析能量原理及其應用14參考文獻參考文獻 Progress in the ITER Physics Basis, Nuclear Fusion 47(June, 2007)Chapter 3. ITER Ph

8、ysics Basis, Nuclear Fusion 39(1999)2137-2664. 胡希偉, 等離子體理論基礎, 北京大學出版北京大學出版社社, 2006, 第四章. J. Wesson, Tokamaks, Second Edition, Clarendon Press Oxford, 1997,Chapter 6.能量原理及其應用15IMHD能量原理準備知識能量原理準備知識能量原理及其應用16能量原理的原理能量原理的原理能量原理及其應用17IMHD方程和總能量能量原理及其應用18線性化磁流體方程組從磁流體力學方程組出發(fā)從磁流體力學方程組出發(fā),取平衡解為取平衡解為:然后令然后令:能

9、量原理及其應用19引入位移矢量以直接積分二個方程引入位移矢量以直接積分二個方程能量原理及其應用20位移矢量位移矢量的運動方程,力算子 F能量原理及其應用21總能量守恒與算子總能量守恒與算子 自伴自伴能量原理及其應用22位移矢量位移矢量的初值和簡正模解能量原理及其應用23IMHD本征模的三個特點本征模的三個特點 令 , 由F的自伴性可以證明: (1)2 為實數, 為正負實數或純虛數. (2) 滿足運動方程 -20=F()的是實矢量, (3)若有分立譜本征值n (n=1,2,),則所對應的本征矢n 構成正交集. -n20n=F(n)( )i tte能量原理及其應用24F 算子自伴性的證明算子自伴性

10、的證明 在等離子體理論基礎等離子體理論基礎 的第四章中, 對兩種情況證明了F算子的自伴性。同時也給出了同時也給出了擾動位勢擾動位勢W（，）的具體表達式）的具體表達式： -無界磁流體, -柱形，有界（r=a）磁流體.能量原理及其應用25無限大無限大磁流體力學體系的擾動位能能量原理及其應用26能量原理及其應用27力算子力算子 F 自伴性的證明自伴性的證明能量原理及其應用28自伴性的最后證明自伴性的最后證明 因為 ,而又能證明 ,能量原理及其應用29自伴性的最后證明自伴性的最后證明(續(xù)續(xù))能量原理及其應用30柱形磁流體力學體系柱形磁流體力學體系其中是磁流體體積中的擾動位能.而后兩項分別是柱面的擾動位

11、能和柱外真空中的擾動位能能量原理及其應用31磁流體內擾動位能的磁流體內擾動位能的第第種種表達式表達式這是物理意義最清楚的一種表達式其中第第1項項對應于彎曲磁力線的擾動(如剪切Alfven波); 第第2項項出自同時壓縮了流體和磁場的擾動 (如壓縮Alfven波); 第第3項項則代表單獨壓縮流體的擾動(如離子聲波);這三種擾動都引起勢能增加,是致穩(wěn)項. 第第4項項是平行電流所驅動平行電流所驅動的不穩(wěn)定擾動(Kink mode);第第5項項是由壓強梯度和磁場曲率聯(lián)合產生由壓強梯度和磁場曲率聯(lián)合產生的擾動,由于 0,當 0(壞曲率)時,這項為負、會驅動不穩(wěn)定擾動(Interchange mode).

12、在整個擾動勢能中只有這后兩項是解(致)穩(wěn)項. 能量原理及其應用32磁流體內擾動位能的磁流體內擾動位能的第第種種表達式表達式 這種表達式在推導Screw(螺旋)Pinch及直柱tokamak等離體中擾動位能表達式時特別方便.能量原理及其應用33變分原理變分原理能量原理及其應用34能量原理能量原理能量原理及其應用35如何挑選合適的如何挑選合適的來極小化來極小化WF能量原理及其應用36首先選取合適的| 來極小化來極小化WF能量原理及其應用37能量原理及其應用38W取極小與不可壓縮性取極小與不可壓縮性能量原理及其應用39能量原理及其應用40IMHD不穩(wěn)定性分類不穩(wěn)定性分類能量原理及其應用41能量原理及

13、其應用42External Kink Mode能量原理及其應用43Internal Kink Mode能量原理及其應用44Interchange Mode能量原理及其應用45Ballooning Mode能量原理及其應用46能量原理及其應用47一維位形下的IMHD不穩(wěn)定性-Pinch Z-Pinch Screw Pinch及其定域內模的Suydam判據能量原理及其應用48 -Pinch能量原理及其應用49能量原理及其應用50能量原理及其應用51能量原理及其應用52Z-Pinch能量原理及其應用53能量原理及其應用54能量原理及其應用55能量原理及其應用56能量原理及其應用57能量原理及其應用5

14、8能量原理及其應用59Screw Pinch能量原理及其應用60能量原理及其應用61極小化極小化WF (1): (1):檢驗不可壓縮性檢驗不可壓縮性能量原理及其應用62極小化極小化WF (2): (2):對對取極值取極值能量原理及其應用63能量原理及其應用64引入環(huán)向波數 n = -kR0能量原理及其應用65原始表面原始表面Ws能量原理及其應用66真空真空Wv能量原理及其應用67能量原理及其應用68Screw Pinch WF的最后表達式的最后表達式能量原理及其應用69從從WF 表達式可得的一般性結論表達式可得的一般性結論能量原理及其應用70定域內模的定域內模的Suydam判據判據能量原理及其

15、應用71直柱直柱tokamak的IMHD不穩(wěn)定模不穩(wěn)定模能量原理及其應用72直柱馬克的直柱馬克的W 表達式表達式能量原理及其應用73能量原理及其應用74直柱馬克典型的直柱馬克典型的IMHD模式模式 定域定域(在有理面附近)的內交換模內交換模Mercier判據 非定域的內非定域的內(kink, interchange)模模 - m=0 和 m2的內模總是穩(wěn)定的 - m=1, n=1的內模在q(0)1穩(wěn)定充分條件穩(wěn)定充分條件能量原理及其應用77非定域內模非定域內模，m 2 情況情況能量原理及其應用78m = 0 非定域內?？偸欠€(wěn)定的非定域內?？偸欠€(wěn)定的能量原理及其應用79m = 1, n = 1/

16、q(rs)共振面共振面等離體中等離體中能量原理及其應用80m = 1, n = 1/q(rs)共振面共振面等離體中等離體中能量原理及其應用81能量原理及其應用82反剪切反剪切 q(r) 位形下的位形下的m = 1內模內模能量原理及其應用83ITER Design Scenario 4中的反剪切位形中的反剪切位形能量原理及其應用84外扭曲模的物理機制和擾動位能外扭曲模的物理機制和擾動位能能量原理及其應用85外扭曲模的擾動位能外扭曲模的擾動位能, m=1 模模能量原理及其應用86m = 1 外扭曲模的穩(wěn)定條件外扭曲模的穩(wěn)定條件能量原理及其應用87m 2 的外扭曲模的外扭曲模能量原理及其應用88m

17、2模的穩(wěn)定條件與電流分布有關模的穩(wěn)定條件與電流分布有關能量原理及其應用89均勻電流剖面下的穩(wěn)定判據均勻電流剖面下的穩(wěn)定判據能量原理及其應用90能量原理及其應用91能量原理及其應用92能量原理及其應用93能量原理及其應用94環(huán)形環(huán)形tokamak中的中的新新IMHD不穩(wěn)定模不穩(wěn)定模 Ballooning Mode(氣泡模) 由壓強梯度驅動的,位于tokamak外側(壞曲率區(qū))的非常局域的不穩(wěn)定模式對的限制的限制 Vertical instabilities (軸對稱模) 垂直不穩(wěn)定垂直位移事件(Vertical Displacement Events - VDEs) 破裂破裂能量原理及其應用95氣泡模的機制氣泡模的機制能量原理及其應用96能量原理及其應用97能量原理及其應用98氣泡模給出的氣泡模給出的 limit 或用tokamak運行參量寫成: 但實際上決定極限的不穩(wěn)定模式還很多.目前公認的極限是 其中其中g被稱為被