高中數(shù)學(xué) 24拋物線教案2 新人教A版選修21

1、課題:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目的】1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式【教學(xué)過程】一問題情境：探照燈的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的，一些太陽(yáng)灶軸截面的外輪廓是拋物線，許多現(xiàn)代通訊設(shè)備的接收器和發(fā)射器造型也與拋物線有關(guān)。*如何確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？二、學(xué)生活動(dòng)：我們已經(jīng)建立了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？三建構(gòu)數(shù)學(xué)：1 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線

2、注:(1)定點(diǎn)不在這條定直線；（2)定點(diǎn)在這條定直線，則點(diǎn)的軌跡是什么？2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一

3、次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即；不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 四應(yīng)用數(shù)學(xué)：例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況五、課堂練習(xí)：1根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是f（2，0） （2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上（4）經(jīng)過點(diǎn)a（6，2）點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能2求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y220x（2）