第10講 垂直問(wèn)題專題-備考2022年中考數(shù)學(xué)《二輪沖刺核心重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)15講》(全國(guó)通用)原卷板

1、硬核：狙擊2020中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/熱點(diǎn)一線三垂直如圖1：若，且，則如圖2：若，且，則 圖1 圖2射影定理如圖3/4：中，則有如下結(jié)論成立：（1） 三條直角邊看成竹竿，最長(zhǎng)斜邊ab看成地面；（2） 三竹竿的平方等于各自的兩個(gè)地面影子之積；（3） 巧記：每條竹竿平方等于地面上的點(diǎn)出發(fā)的兩條線段之積.ac2=ad·abcd2=da·dbcb2=bd·ba 圖3 圖4構(gòu)造“一線三直角”（1）如圖1/2/3：過(guò)的直角頂點(diǎn)，作一條直線，再分別過(guò)點(diǎn)a,c向其作垂線，垂足分別為點(diǎn)d、e，則截有結(jié)論成立： 圖1 圖2 圖3（2）在平面直角坐標(biāo)系中，常常化斜為直，作“橫平豎直輔助

2、線”構(gòu)造三角形相似，如圖4，當(dāng)見(jiàn)到abcd時(shí)，若過(guò)a、b、c、d四個(gè)頂點(diǎn)作“水平線”與“豎直線”，則有圖4（3）除上述“三垂直相似”外，如圖5，當(dāng)見(jiàn)到矩形abcd中，efhg這種“十字架垂直”時(shí)，分別過(guò)e、h作“水平線”與“豎直線”，則有，若正方形，則相似變?yōu)槿?圖5【例題1】將矩形oabc如圖放置，o為原點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)是（2，），則點(diǎn)c的坐標(biāo)是_.【例題2】如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)a在反比例函數(shù)y上，第二象限的點(diǎn)b在反比例函數(shù)y上，且oaob，a30°，則k的值為【例題3】如圖，rtabc中，c90°，以斜邊ab為邊向外作正方形abde，且正方

3、形對(duì)角線交于點(diǎn)o，連接oc，已知ac，oc，則另一直角邊bc的長(zhǎng)為【例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（1,3）b（2，-1），在一次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)p，使得apb=90°，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例題5】如圖，rtabc中，acb90°，ac6cm，bc8cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，在ba邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，在cb邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接pq（1）若bpq與abc相似，求t的值；（2）連接aq、cp，若aqcp，求t的值1. 如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)a，點(diǎn)b，與y

4、軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d與點(diǎn)c關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)q（1）求點(diǎn)a、點(diǎn)b、點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）求直線bd的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交bd于點(diǎn)m，試探究m為何值時(shí)，四邊形cqmd是平行四邊形；（4）在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)q，使bdq是以bd為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如圖1，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)b（2，0）、c（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為a（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形cobp的面積為s，求s的最大值

5、；（3）如圖2，若m是線段bc上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)q，使mqc為等腰三角形且mqb為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 如圖，在rtabc中，acb90°，acbc，abc45°，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，cead于點(diǎn)e，其延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)f，連接df求證：adcbdf4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（0，4）在y軸上，點(diǎn)b（b，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且4b0，abc是以ab為直角邊，b為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；（2）以x軸為對(duì)稱軸，作點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)c，連接bc、ac，請(qǐng)把圖形補(bǔ)充完整，并求出abc的面積

6、（用含b的式子表示）；（3）點(diǎn)b在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，oac的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出oac的度數(shù) 5. 如圖，acb為等腰直角三角形，a（1，0），c（1，3），acbc，求b點(diǎn)坐標(biāo) 6. 在正方形abcd中，點(diǎn)h，e，f分別在邊ab，bc，cd上，aehf于點(diǎn)g（1）如圖1，求證：aehf；（2）如圖2，延長(zhǎng)fh，交cb的延長(zhǎng)線于m，連接ac，交hf于n若mbbe，ec2be，求的值；（3）如圖3，若ab2，bhdf，將線段hf繞點(diǎn)f順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段mf，連接am，則線段am的最小值為（直接寫出結(jié)果）7. （2019武漢模擬）（1）如圖1，已知dbb

7、c，acbc，垂足分別為點(diǎn)b，c，aecd于點(diǎn)f，求證：；（2）在abc中，點(diǎn)d在ab上，點(diǎn)e在bc上，且aecd于f點(diǎn)如圖2，若acb90°，tanb，且ae2cd，求的值；如圖3，若acb90°，tanb2，且ae2cd求的值8. 已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)a（m，n）在第一象限內(nèi)，aboa且aboa，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，（1）當(dāng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)（如圖），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)b在反比例函數(shù)y的圖象上，且在點(diǎn)a的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)b的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值9. 如圖，直線ykx與雙曲線y交于a、

8、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c為第三象限內(nèi)一點(diǎn)（1）若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，3），求a的值；（2）當(dāng)k，且cacb，acb90°時(shí)，求c點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)abc為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m，n），試求m、n之間的關(guān)系式10.（2019揚(yáng)州一模）有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角（1）在rtabc中，acb90°，若a為智慧角，則b的度數(shù)為；（2）如圖，在abc中，a45°，b30°，求證：abc是智慧三角形；（3）如圖，abc是智慧三角形，bc為智慧邊，b為智慧角，a（3，0），點(diǎn)b，c在函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)c在點(diǎn)b的上方，且點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為當(dāng)abc是直角三角形時(shí)，求k的值11. 如圖，已知拋物線yax2+bx+6（a0）與x軸交于點(diǎn)a（3，