民用飛機側(cè)風(fēng)影響下的糾偏研究

1、民用飛機側(cè)風(fēng)影響下的糾偏研究馬大衛(wèi)南京航空航天大學(xué)摘 要：建立了某民用飛機在側(cè)風(fēng)影響下的數(shù)學(xué)模型，在給定其航向速度和側(cè)向風(fēng)速的情況下，得到其在平衡狀態(tài)下的數(shù)值解。根據(jù)預(yù)瞄理論及pid控制技術(shù)，采用amesim軟件建立了e行員方向控制模型，基于lms.virtual.lab motion軟件建立了飛機的虛擬樣機，通過定義輸 入變量（前輪轉(zhuǎn)角）和輸出變量（側(cè)向位移、速度），實現(xiàn)了基于lms.virtual.lab motion和 amesim的飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性研究，得到了飛機在受側(cè)風(fēng)影響下的動態(tài)響應(yīng)。結(jié)果表明此系統(tǒng) 具有良好的糾偏效果，很好的控制了飛機的橫向偏移；通過將聯(lián)合仿真得到的最終穩(wěn)態(tài)值,與方

2、程數(shù)值解相對比，兩者近似符合，從而驗證了用此閉環(huán)控制系統(tǒng)來模擬飛機受不對稱載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)過程的可行性。 引言由于飛機地面運動品質(zhì)和操縱特性的 研究直接關(guān)系到飛機起降的安全，評估飛機 地面操縱運動時的響應(yīng)對于飛機的設(shè)計和 飛行安全有重要意義，故現(xiàn)代飛機對飛機地 面運行特性的要求越來越高一習(xí)。而現(xiàn)有對 飛機地面特性的研究主要集中在飛機的著 陸緩沖、滑行減震、前輪轉(zhuǎn)彎、剎車操縱等 方面但對于飛機的非對稱操縱動力學(xué) （側(cè)風(fēng)滑跑或一側(cè)主輪胎泄氣）方面的研究 卻少之又少。而在實際情況中，飛機在地 面滑行期間由于風(fēng)速的影響，經(jīng)常所受不對 稱載荷的作用，故對這一方向的研究重要性 又不言而喻。雖然飛機在受

3、非對稱載荷作用下，可對 機體進(jìn)行全面的受力分析，從而建立飛機最 后在平衡狀態(tài)下直線滑跑的數(shù)學(xué)模型。但是 我們更為關(guān)心的是飛機在受非對稱載荷影 響到最后保持直線滑跑的過程屮，飛行員操 縱飛機前輪盡可能使飛機不偏離初始軌道 這一調(diào)節(jié)過程，因為絕大部分事故將發(fā)生在 此階段，而這一調(diào)節(jié)過程卻很難建立一個準(zhǔn) 確的數(shù)學(xué)模型來描述，基于此筆者希望建立 一套有效的閉壞控制系統(tǒng)模型，來模擬飛機 滑跑時受不對稱載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)過 程。本文主要從飛機在滑跑過稈中所受側(cè) 風(fēng)影響為出發(fā)點，首先建立了飛機受恒定側(cè) 風(fēng)影響下，最后靜力平衡狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模 型，并對此狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值求解。隨后在郭孔 輝院士的預(yù)瞄跟隨理論基礎(chǔ)上

4、，提出一套 適用于飛機的側(cè)向偏移控制算法，并結(jié)合 pid控制策略在amesim屮建立了飛行員方 向控制模型并進(jìn)行飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性虛擬試 驗；本試驗中采用多體動力學(xué)軟件lms. virtual.lab motion建立了完善的飛機模型， 高自由度的飛機模型能充分反映岀實際飛 機復(fù)雜的非線性特性，以此檢驗閉環(huán)系統(tǒng) 的控制效果更加接近實際情況。1.飛機側(cè)風(fēng)滑跑操縱動力學(xué)模型1.1數(shù)學(xué)模型的建立飛機地面滑行期間，由于側(cè)風(fēng)引起的不 對稱載荷，由地面作用于飛機輪胎上的側(cè)向 載荷抗衡。該側(cè)向載荷引起前、主輪胎不一 致的偏航角，為了保持飛機直線滑行需偏轉(zhuǎn) 前輪，使前、主輪有相同的速度方向。圖1側(cè)風(fēng)影響卜操縱飛機

5、地面運動靜力平衡 根據(jù)其受力關(guān)系圖可以建立該平衡狀 態(tài)的運動方程組：fe 一“（心i + 心2）-cosqs“ sina = 0 （1） s,“ + &(“y) s“ cosaf心)=0(2)工巴=o心 + 臨 + & + g = 0(3)m心)- m 心+ (rm2 - rml )c(4)+(s沖一 cosa)h = 0工my =0r“(a b) gb feh =0工=0(5)mg + mr泌- r“qc-s“a-m2(巧)-(6)sn cosa(a- b) = 0前、主倫胎運動方向一致盅 +- q = 0(7)前、主輪胎偏航角函數(shù)關(guān)系(8)s嚴(yán)fs(9)其中 土 =1.20

6、/ d)-8.8(/dfce(p+0mpr)w2 0, 式中5為輪胎壓縮量；£為輪胎外直徑；c( 為輪胎偏航系數(shù)；和厶分別為輪胎實際 充氣壓力和輪胎額定充氣壓力。 方向舵偏角與前倫操縱角關(guān)系3 =ka = a(10)0nax 方向舵?zhèn)认蛄﹃P(guān)系f嚴(yán) f、g)=”0c 翻(11) 式中各符號的意義是：坊為發(fā)動機推 力；“為輪胎與地面的滑動摩擦系數(shù)；心為 左側(cè)主輪載荷；心2為右側(cè)主輪載荷；憶為 前輪載荷；g為前輪轉(zhuǎn)角；s”為前輪側(cè)向 力；s加為主輪側(cè)向力；仇，為主輪偏航角；q 為前輪偏航角；化為機體所受側(cè)風(fēng)影響下 的側(cè)向力，可向飛機質(zhì)心方向等效為行， m心),m沢知如此形式的一個力與兩個力

7、 矩；為飛機偏轉(zhuǎn)舵面所產(chǎn)生的側(cè)向力，可 向飛機質(zhì)心方向等效為他，m畑 如此形式的一個力與兩個力矩；g為飛機所 受重力；4為前、主輪距；b為主輪與飛 機質(zhì)心的間距；c為半主輪距；h為地面 與飛機質(zhì)心的間距。p為空氣密度；v為空 氣來流速度。1.2氣動力的計算模型屮氣動力的計算，因為由側(cè)風(fēng)產(chǎn)生 的側(cè)滑角對飛機的影響占主要因素，故忽略 飛機迎角的影響。由于側(cè)向來流的作用，使 總來流方向與飛機對稱面成一夾角0 ,此時 作用于飛機上的氣動力是左右不對稱的，由 此將會出現(xiàn)側(cè)向力fjs,滾轉(zhuǎn)力矩和偏 航力矩m2wy o在機體軸系屮的側(cè)向力和橫 航向力矩可用下式表示：f. =pv2wcy(12)二護(hù)昵(13)

8、m心)=*"訕厶卬0(14)與此同時，方向舵的偏轉(zhuǎn)角度5亦會對飛機 產(chǎn)生側(cè)向力仏，滾轉(zhuǎn)力矩m畑)和偏航力 矩m:(wy o在機體軸系小的側(cè)向力和橫航向 力矩可用下式表示：仏冷"訛3(15)mx(wy) = pv2wlac(16)(17) 式屮w為機翼面積；厶為機翼展長；p為 空氣密度；v為空氣來流速度；0為飛機側(cè)滑角；/為飛機方向舵偏角;c、.0、和卬 分別為側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角的倒數(shù)、偏航力矩 對側(cè)滑角的倒數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩對側(cè)滑角的倒 數(shù)；c«、c脳和c/§分別為側(cè)力系數(shù)對方向 舵偏角的倒數(shù)、偏航力矩對方向舵偏角的倒 數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩對方向舵偏角的倒數(shù)。13數(shù)學(xué)模

9、型的求解上述11個非線性方程組，其中己知數(shù) 為“，尸花,“心)，mg,心，mg、，)，m：m), g , a, b, c, ho 11 個未知車為心，r“2，r”，s,” ' fe , s«, a, 0m, 4，f, 3r.給定飛機的航向速度 =20/72/5,側(cè)向 風(fēng)速嶺=6加/$,通過求解以上方程組得到 的結(jié)橐如下表所示：表1平衡狀態(tài)下的方程數(shù)值解心/ n254647a/°1.05心2 / n245553時0.57&/n598000°0.48sjn11187fr!n540fjn84403r!°2.89sjn25892飛機一側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制

10、系統(tǒng)模型的 建立整個飛機一側(cè)風(fēng)閉壞控制系統(tǒng)模型如 圖2所示。給定飛機一個速度驅(qū)動-其屮 側(cè)風(fēng)作為外部擾動作用于飛機模型，使得飛機的實際行駛軌跡與預(yù)期軌跡間產(chǎn)生一個 側(cè)向偏移八 飛機運動狀態(tài)由傳感器感知并 實時反饋給飛行員模型。飛行員通過控制算 法求解出前輪轉(zhuǎn)角q后作用于飛機模型。側(cè)向風(fēng)模型駕駛員模型a逍面模型圖2飛機一側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)2.1建立飛機飛行員模型根據(jù)預(yù)瞄控制理論的思想，考慮飛機在 預(yù)定的道面上滑跑。其軌道屮心線方程為 /(r),在某一瞬時r吋刻，飛機的瞬吋狀態(tài) 為y = y，y = y(t)。此時飛行員向前預(yù)視 一個前向距離d,對應(yīng)的“預(yù)瞄時間”為 t = d/v,其中v為飛機的滑

11、跑速度，飛行 員前視點的橫向坐標(biāo)為/(/ + t),此時飛行 員將控制前輪偏轉(zhuǎn)一定的角度，對應(yīng)飛機的 軌跡曲率為1/°,橫向加速度為y(t),這樣 在經(jīng)過吋i'可:t以后，在f t吋刻飛機的橫向 位移為：y(t + t) = y(r) + ty(t) + t2y(t)/2(18)根據(jù)“最小誤差原則”，飛行員總是希 望選擇一個最優(yōu)的軌跡曲率1/p,使得飛機 在滑行距離d (經(jīng)時間t )后，其橫向位置 y(t + t)與該處的預(yù)期軌跡座標(biāo)/(z + t) ffi 一致。由'y(t) = v2/p , d = w代入上式得到 最優(yōu)曲率為：圖3飛機地而運動受力圖當(dāng)飛機沿地面作

12、不變高度的平面運動(如圖3)時，飛機有關(guān)的兒何關(guān)系如下式 所示：bbr =a + b-e/ cosar-iga 由上三式可得：1 _ sin ap a + b-e/cos a(21)(22)(23)其中。為飛機偏轉(zhuǎn)前輪時對應(yīng)的曲率半徑， 即為圖中飛機質(zhì)心0與瞬心a之間的距離; “、b并分別為前、主輪與飛機質(zhì)心的距離； e為前輪穩(wěn)定距；r為瞬心a與兩主輪中心 點的間距；a為前輪轉(zhuǎn)角。考慮飛機在川速滑跑時，靠舵板機實現(xiàn) 偏轉(zhuǎn)前輪轉(zhuǎn)角a，前輪相對于屮立位置向左 右偏轉(zhuǎn)的極限位置在僅在8。左右，此時 sina-a, cosa = l,故上式可簡化為：p a+b-e(24)將其代入式得到理想的e機前輪偏

13、角為:2(a + b-e)d2/(r + t)-y(r)-wl(25)考慮到飛機動力學(xué)系統(tǒng)強烈的非線性 性，故無法用一個簡單的傳遞函數(shù)來表示飛 機前輪轉(zhuǎn)角與飛機橫向軌跡之間的傳遞關(guān) 系，故本文在以上預(yù)瞄控制理論的基礎(chǔ)上又 引入了 pid控制來調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)角的輸入。 2.2建立飛機地面運動虛擬樣機lms.virtual.lab motion 是 lms 公司開 發(fā)的專門為模擬機械系統(tǒng)真實運動和載荷 而開發(fā)的，采用笛卡爾坐標(biāo)法進(jìn)行多體系統(tǒng) 動力學(xué)建模，生成微分代數(shù)方程組： 比0_r式中：q, q, g分別為系統(tǒng)的位置、速度和加速度向量；壯r”為拉格朗日乘子， 蟲為時間；me rmxn為質(zhì)量矩陣:汚r

14、”呦為約束雅克比矩陣；faz為作 用力；卩為加速度公式中二階導(dǎo)數(shù)項。研究者只需給出各個部件間的約束關(guān) 系和質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等屬性，并建立輪胎和 空氣動力等基本力學(xué)元素，軟件就會自動生 成微分代數(shù)方程組，并利用內(nèi)嵌的的處理數(shù) 學(xué)模型的計算方法和數(shù)值積分方法自動進(jìn) 行程序化處理，得到運動學(xué)規(guī)律和動力學(xué)響 應(yīng)。圖4全機地面運動虛擬樣機940000009085nwsse厶 s002.3實現(xiàn)聯(lián)合仿真根據(jù)公式并采用pid控制策略在 amesim中建立了飛行員方向控制模型，他 與lms. virtual.lab motion中飛機模型的結(jié)合 時通過定義節(jié)點變量實現(xiàn)的。在 lms.virtual.lab mot

15、ion 中定義了飛 機模型的輸入節(jié)點變量a為前輪轉(zhuǎn)角，以獲 取由飛行員模型計算得到的前輪轉(zhuǎn)動角度， 輸出節(jié)點變量為橫向偏移y和飛機橫向速度 v,以作為飛行員模型的反饋輸入。本文聯(lián) 合建模的飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)如圖所 z5：p1d圖5飛機一側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型612182430t/s圖6側(cè)風(fēng)下飛機所受側(cè)向力耳25300o o o 400200000 (f2n).sa pebse尹190000612182430vs圖7側(cè)風(fēng)下飛機所受橫向力矩3聯(lián)合仿真與結(jié)果分析612182430vs圖8側(cè)風(fēng)下e機所受航向力矩m.飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性試驗工況為直線行駛， 給定飛機滑跑速度為20m / 5 ,受恒定6加/$

16、 側(cè)風(fēng)影響。圖5、圖6和圖7為側(cè)風(fēng)影響下飛 機質(zhì)心處所受的氣動載荷，由于方向舵偏角 受前輪偏轉(zhuǎn)的影響，故心，他，徑在前 倫未保持平衡狀態(tài)時，會發(fā)生一定變化.圖 8為未加控制系統(tǒng)時飛機質(zhì)心處的橫向軌 跡，圖9為有控制系統(tǒng)吋飛機質(zhì)心處的橫向 軌跡，圖10為前輪轉(zhuǎn)角的變化曲線，結(jié)合圖 8和圖9可以看出未加控制系統(tǒng)時，飛機在受 側(cè)風(fēng)影響下會逐漸偏離跑道屮心線，而ii隨 吋i'可變化越來越大，很容易發(fā)生危險，而加 入控制系統(tǒng)后飛機的側(cè)向偏移得到了很好 的控制，最大橫向偏移量僅為0.9m左右，而 il隨時間變化飛機將逐漸回歸到原跑道屮 心線，避免了危險的發(fā)生。結(jié)合圖9和圖10 可以看出，飛機前輪轉(zhuǎn)

17、角最終趨于一個恒定 值，而飛機的橫向軌跡曲線也逐漸向跑道中 心線靠近，并最終與中心線重合，此時的狀 態(tài)即為飛機受恒定側(cè)風(fēng)影響，飛行員進(jìn)行前 輪偏轉(zhuǎn)而最終保持的靜力平衡狀態(tài)，此時飛 機將沿著跑道中心線保持直線滑行。圖llu 圖15為飛機各機輪的載荷變化曲線，最終隨 著也時間趨于恒定的值，穩(wěn)態(tài)下的值即對應(yīng) 飛機受側(cè)風(fēng)影響下的靜力平衡狀態(tài)。4000612182430t/s圖9飛機質(zhì)心處的橫向偏移y （無控制）10612182430t/8圖1（）飛機質(zhì)心處的橫向偏移y （冇控制）0.21612182430t/s圖ii飛機前輪操縱角度q52000io o o5 0 57 & 2337j31061

18、2182430t/s圖12飛機前輪所受地而側(cè)向力nrrmst圖14前起機輪垂點載荷久420000圖16丄起機輪垂肖載荷心2將飛機最終沿跑道川心線穩(wěn)定滑跑狀態(tài)下的主要參數(shù)進(jìn)行記錄，并以表1中所計 算得出的平衡狀態(tài)下的數(shù)值解進(jìn)行對比，對 比結(jié)果具體如表2所示：表2方程一仿真解對比 飛機主要方程數(shù)值仿真穩(wěn)態(tài)s參數(shù)解解 誤差a/°1.051. 126. 67%sjn258927546.37%此/ n11187116053.74%rjn59800648528.45%心/ n2546472622252.98%rj n2455532456900.06%對比上表中的方程數(shù)值解與穩(wěn)態(tài)仿真 解可以看出兩

19、者結(jié)果相差較小，兩者的相對 誤差都在10%以內(nèi)，說明利用此閉環(huán)控制系 統(tǒng)來進(jìn)行飛機滑跑時的側(cè)風(fēng)糾偏，最終得到 的飛機穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是正確的，從而驗證了用此 閉環(huán)控制系統(tǒng)來模擬飛機受不對稱載荷作 用下的動態(tài)響應(yīng)過程的可行性。4結(jié)束語本文基于預(yù)瞄跟隨理論，結(jié)合pid控制 策略，利用amcsim建立了一套飛行員駕駛 模型，采用lms.virtual.lab motion建立了 某 民用飛機的動力學(xué)模型，通過兩者聯(lián)合仿真 來進(jìn)行其側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明此飛行 員模型能有效控制飛機的側(cè)向位移，為今后 研究飛機在不對稱載荷影響下的地而操穩(wěn) 特性、以及飛機智能操縱系統(tǒng)方血奠定了基 礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 khapane pd.simulation of asymmetric la