廣東省東莞市低涌中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省東莞市低涌中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=x|x22x30，z為整數(shù)集，則集合az中所有元素的和為（）a1b2c3d4參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：a=x|x22x30=x|1x3，則az=0，1，2，則az中所有元素的和為0+1+2=3，故選：c2. 八個(gè)一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，三個(gè)涂白色，求恰好有個(gè)三個(gè)的連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有  

2、60;               （     ）a  24種            b  30種          c  20種      

3、;     d  36種  參考答案：a3. 已知sin，則sin 2x的值為    ( )   a.b.c.d.參考答案：d略4. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是a28+6     b60+12   c56+12    d30+6參考答案：d5. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a    b  c

4、0;   d參考答案：c略6. 已知如圖程序框圖，則輸出的是（   ）a9      b11     c13     d15參考答案：c 考點(diǎn)：程序框圖7. 已知向量，均為單位向量，若它們的夾角為，則a                   

5、   b                      c                     d4參考答案：答案：a8. 雙曲線與拋物線相交于兩點(diǎn),公共弦恰好過它們的公

6、共焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為abcd參考答案：b9. 參考答案：b略10. 已知函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則是減函數(shù)的區(qū)間為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，再由圖象與 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于得，再寫出平移后的，求出單調(diào)遞減區(qū)間判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閳D象與 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于所以，所以所以由得所以是減函數(shù)的區(qū)間為分析選項(xiàng)只有d符合故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

7、分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?）（2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：，解得：x3且x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（2，3），故答案為：（，2）（2，3）12. 已知，其中，為虛數(shù)單位，則=_.參考答案：413. 設(shè)向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，yr)，則x+y=參考答案： 【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得若，則有，解可得x、y的值，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，若，則有，解可得，則x+y=，故答案為：14. 若復(fù)

8、數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為         參考答案：-2略15. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為    參考答案：(3,2)，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為. 16. 已知數(shù)列滿足：，且，則的值為（ ）a7   b8    c9     d10參考答案：c17. 已知全集u=r，集合a=x|x22x0，b=x|x+

9、1|2，則（?a）b等于x|0x1參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：分別求解一元二次不等式和絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)集合a與b，求出a的補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解解答：解：由a=x|x22x0=x|x0或x2，又u=r，所以?a=x|0x2，由b=x|x+1|2=x|2x+12=x|3x1，所以（?a）b=x|0x2x|3x1=x|0x1故答案為x|0x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b

10、，c，若，且最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為10（1）求角c的大?。?）求abc的面積參考答案：19. 已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(shè)(且n)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(n)時(shí)，都有.參考答案：解：（1）為偶數(shù)，可設(shè)，故，若為偶數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故；    （2分）若為奇數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故；的值為0或2      （4分）（2）是奇數(shù)，依此類推，可知成等比數(shù)列，且有，又，當(dāng)時(shí)，；

11、當(dāng)時(shí)，都有        （3分）故對(duì)于給定的，的最大值為，所以  （6分）（3）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，必為非負(fù)整數(shù)證明如下：當(dāng)時(shí)，由已知為正整數(shù)， 可知為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，為非負(fù)整數(shù)，若，則；若為正偶數(shù)，則必為正整數(shù)；若為正奇數(shù)，則必為非負(fù)整數(shù)故總有為非負(fù)整數(shù)（3分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故總有，所以，當(dāng)時(shí)，即（ 6分）又必為非負(fù)整數(shù)，故必有（8分）【另法提示：先證“若為整數(shù)，且，則也為整數(shù)，且”，然后由是正整數(shù)，可知存在正整數(shù)，使得，由此推得，及其以后的項(xiàng)均為，可得當(dāng)時(shí)，都有】 略20.

12、如圖，過拋物線的焦點(diǎn)f的直線交拋物線c于不同兩點(diǎn)ab，p為拋物線上任意一點(diǎn)（與a、b不重合），直線pa、pb分別交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)m、n. （）寫出焦點(diǎn)f的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；（）求證：.參考答案：（i），；（ii）證明見解析.【分析】（i）根據(jù)拋物線方程即可直接得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（ii）設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得；利用直線兩點(diǎn)式方程得到直線方程，整理可得，代入即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可整理得到，由此得到垂直關(guān)系.【詳解】（i）由拋物線方程知：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為：（ii）設(shè)直線的方程為：令，由消去得：，則.直線方程為：即當(dāng)時(shí)，   

13、; 同理得：，    【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，重點(diǎn)考查了垂直關(guān)系的證明問題；證明垂直關(guān)系的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積等于零或兩直線斜率乘積為；解決此類問題的常用方法是直線與拋物線方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理的結(jié)論代入所證式子中進(jìn)行整理得到結(jié)果.21. (本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）點(diǎn)的軌跡方程為    &

14、#160;         5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則直線的方程為，直線的方程為.令，得，于是的面積，                                 

15、60;                     8分直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離，于是的面積，          10分當(dāng)時(shí)，得，又，所以，解得，因?yàn)椋裕蚀嬖邳c(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為                          12分22. 某單位有車牌尾號(hào)為的汽車和尾號(hào)為的汽車，兩車分