安徽省蕪湖市無為縣二壩職業(yè)高級中學2020-2021學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、安徽省蕪湖市無為縣二壩職業(yè)高級中學2020-2021學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是a.       b.     c.       d. 參考答案：c2. （5分）設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2+ax+2=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（）abcd參考答案：a考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析

2、：本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計算公式寫出概率解答：a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6，方程x2+ax+2=0 有兩個不等實根，a280，a是正整數(shù)，a=3，4，5，6，即滿足條件的事件有4種結果所求的概率是 =故選a點評：本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關鍵3. 在abc中，若=sinasinb，則abc的形狀為（）a等腰鈍角三角形b等邊三角形c等腰銳角三角形d各邊均不相等的三角形參考答案：c考點：三角形的形狀判斷專題：計算題；解三角形分析：

3、利用正弦定理與基本不等式即可判斷abc的形狀解答：解：在abc中，=sinasinb，由正弦定理得：a2+b2=ab?sin（c+）=2absin（c+），a2+b22ab，2absin（c+）2ab，sin（c+）1（當且僅當a=b時取“=”），又sin（c+）1，sin（c+）=1，此時a=bc為abc的內角，c=，又a=b，abc為銳角等腰三角形故選c點評：本題考查abc的形狀判斷，著重考查正弦定理與基本不等式的綜合應用，屬于中檔題4. 設全集，集合，則（    ）a、 b    b、 d      c、 ,

4、 c         d、b, d 參考答案：a略5. 某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人單獨購買a，b商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買a，b兩件商品，則應付款是    （a）413.7元       

5、;  （b）513.7元     （c）546.6元    （d）548.7元 參考答案：c6. 若等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（   ）a、3  b、4   c、5    d、6參考答案：b略7. 已知函數(shù), 且，則滿足條件的的值得個數(shù)是a  1       b 2      c &

6、#160;   3      d   4參考答案：d8. 函數(shù)y=x2+x+2單調減區(qū)間是-（       ）a.-,+         b.（-1，+）      c.（-，-）    d.（-，+）參考答案：c9. 已知點,，則向量在方向上的投影為（   

7、 ）abcd參考答案：a10. .已知abc三個內角a、b、c的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()a. 3b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點睛】本題考查解三角形，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 適合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是                。參考答案

8、：不存在12. 函數(shù)y的定義域是_參考答案：(3,2)由函數(shù)解析式可知6xx2>0，即x2x6<0，故3<x<2.13. 已知一個扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_.參考答案：略14.  在長方體abcda1b1c1d1中，ab=3，ad=2,，cc1=1，一條繩子從點a沿表面拉到點c1，則繩子的最短的長度_.參考答案：15. 給定兩個長度為2且互相垂直的平面向量和，點c在以o為圓心的圓弧上變動，若，其中x，yr，則x+y的最大值是參考答案：【考點】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】點c在以o為圓心的圓弧ab上變動，則|=2，可以得出x和y的關系

9、式，再利用三角換元法求出x+y的最大值【解答】解：由題意|=2，即4x2+y2=4，x2+=1；令x=cos，y=2sin，則x+y=cos+2sin=（cos+sin）=sin（+）；x+y的最大值是故答案為：16. 過點作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點p平分，則直線l斜率為    參考答案：817. _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設函數(shù)，若不等式的解集為。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）由條件得，4分解得：。 

10、;   6分（2），對稱軸方程為，在上單調遞增，8分 時，     10分解得。12分略19. 某地政府落實黨中央“精準扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設計蓄水量為800m3已知底面造價為160元/m2，側面造價為100元/m2（i）將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（ii）運用函數(shù)的單調性定義及相關知識，求蓄水池總造價f（x）的最小值參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】（i）設蓄水池高為h，則，利用

11、底面造價為160元/m2，側面造價為100元/m2，即可將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（ii）確定y=f（x）在x（0，10上單調遞減，即可求蓄水池總造價f（x）的最小值【解答】解：（）設蓄水池高為h，則，=（）任取x1，x2（0，10，且x1x2，則=（8分）0x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000，y=f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），y=f（x）在x（0，10上單調遞減（10分）故x=10當時，fmin（x）=f（10）=48000（11分）答：當?shù)酌孢呴L為10m時，蓄水池最低造價為48000元（12分）【

12、點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查函數(shù)單調性的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 近年來,隨著科學技術迅猛發(fā)展,國內有實力的企業(yè)紛紛進行海外布局,如在智能手機行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外設多個分支機構需要國內公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機調查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表: 愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計80后20204090后402060合計6040100 ()根據(jù)調查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“是否愿意接受外派與年齡層有關”,并說明理由;()該公司選派12人參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，在參與調查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為y,求的概率.參考數(shù)據(jù):參考公式:，其中參考答案：