安徽省宿州市新蘊(yùn)才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省宿州市新蘊(yùn)才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）的過程中，從到時，左邊需增加的代數(shù)式是 (    )a. 3k1b. 9kc. 3k1d. 8k參考答案：d【分析】寫出nk+1的表達(dá)式，用f（k+1）f（k）即可得到答案【詳解】設(shè)f（k）k+（k+1）+（k+2）+（3k2），f（k+1）（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）f（k）3k1+3k+3k+1k8k，即需要增

2、加的代數(shù)式為8k,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.2. 在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（   ）a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 直線參考答案：a【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識，屬于基礎(chǔ)題.3. 對于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個命題：p或q是真命

3、題；p且q是真命題；p且q是假命題；p或q是假命題其中真命題是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】2e：復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷p，q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復(fù)合命題的真假【解答】解：p且q為真命題；p，q都為真命題；p或q是真命題，正確，p和q中，p是真命題；p且q是真命題，錯誤，p和q中，q是假命題，p且q是假命題；p且q是假命題，正確，p和q都為假命題；p或q是假命題，錯誤，p和q中q是真命題，p或q是真命題其中真命題是：故選：c4. 等比數(shù)列中，則（    ）a    

4、; b     c     d     參考答案：d5. 南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（   ）a3.13 

5、              b3.14           c3.15           d3.16參考答案：d設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選d 6. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若s2=7,s6=91,則s4的值

6、為    (      )a.  32             b, 28           c. 25             d. 24參考答案：b略7. 已知函數(shù)

7、，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（   ）a   b(,1   c   d1,+) 參考答案：a8. 在abc中，若abc=123,則abc等于  a.      b.           c.    d.12參考答案：d略9. 從這十個數(shù)碼中不放回地隨機(jī)取個數(shù)碼，能排成位偶數(shù)的概率記為，則數(shù)列（   ）a既是

8、等差數(shù)列又是等比數(shù)列           b. 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列c. 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列            d.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：a略10. 在右圖的正方體中，m、n分別為棱bc和棱cc1的中點(diǎn)，則異面直線ac和mn所成的角為（  ）a30°      b45° 

9、;   c60°     d 90°參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_.參考答案：12. 若，則、由小到大的順序是_（用“”連接）參考答案：；13. 三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數(shù)為               參考答案：28814. 與直線2x6y+

10、1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x21相切的直線方程是   參考答案：3x+y+2=0【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n21），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n21）則由題意可得3n2+6n=3，n=1，故切點(diǎn)為（1，1），代入切線方程 y=3x+m可得m=2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0故答案為：3x+y+2=0【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于1

11、，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則            參考答案：16. 對于函數(shù)，若對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)_參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域【分析】根據(jù)已知中對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，代入即可得到答案【解答】解：根據(jù)已知中關(guān)于函

12、數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導(dǎo)數(shù)為，在內(nèi)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，則時，存在唯一的與之對應(yīng)，且時，取得最小值1，時，取得最大值，故故答案為：17. 用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6，再根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2r=26，求得r=3，故圓錐的高為h=3，故此圓錐的體積是r2h=93=9，故答案為：9【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的

13、側(cè)面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運(yùn)算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時，所以（2） ， 若時，顯然不成立，若時，所以.19. 已知角a，b，c為abc的三個內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=（1）若abc的面積s=，求b+c的值（2）求b+c的取

14、值范圍參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求出cosa=，又a（0，），可得a的值，由三角形面積及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（b+），根據(jù)b+的范圍求出sin（b+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=cos2+sin2=cosa=，即cosa=，又a（0，），a=   又由sabc=bcsina=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故

15、 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又b+c=a=，b+c=4sinb+4sinc=4sinb+4sin（b）=4sin（b+），0b，則b+，則sin（b+）1，即b+c的取值范圍是（2，4 【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強(qiáng)20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1,3，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，由，得，從而；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，從而.綜上可知，的解集為或.（2）的解集包含等價于當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立，從而，所以或，即或在上恒成立，

16、所以或.21. 已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是:(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)?參考答案：由于mr,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當(dāng)m2-3m+20,即m2且m1時,z為虛數(shù).（3分）(2)當(dāng)即m=-時,z為純虛數(shù).（3分）(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時,z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).（4分）22. （本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.   記“函數(shù)為r上的偶函數(shù)”為事件a，求事件a的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、