機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論

1、會(huì)計(jì)學(xué)1機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論第1頁/共72頁P(yáng)UMA560機(jī)器人第2頁/共72頁第3頁/共72頁第4頁/共72頁第5頁/共72頁l關(guān)節(jié)類型（低副）1.轉(zhuǎn)動(dòng)副2.移動(dòng)副3.圓柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副第6頁/共72頁第7頁/共72頁第8頁/共72頁一個(gè)連桿的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是由連桿兩端關(guān)節(jié)軸的相對(duì)關(guān)系決定的，可以用兩個(gè)參數(shù)描述這種關(guān)系:連桿的長度a連桿轉(zhuǎn)角第9頁/共72頁第10頁/共72頁連桿轉(zhuǎn)角:假設(shè)作一個(gè)平面，并使該平面與兩關(guān)節(jié)軸之間的公垂線垂直，然后把關(guān)節(jié)軸i一1和關(guān)節(jié)軸i投影到該平面上，在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則繞ai-1轉(zhuǎn)向軸i，測量兩軸線之間的夾角。用轉(zhuǎn)角ai-1定義連桿i一1

2、的扭轉(zhuǎn)角。第11頁/共72頁第12頁/共72頁第13頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))首、末連桿僅有一個(gè)關(guān)節(jié)。首、末連桿的特殊點(diǎn)：。；扭角連桿長度：對(duì)首、末連桿的描述習(xí)慣約定：00)(6060 aa為原位。為關(guān)節(jié)變量，約定可變?yōu)橐苿?dòng)關(guān)節(jié)，則若關(guān)節(jié)為原位。為關(guān)節(jié)變量，約定可變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，則若關(guān)節(jié)：述對(duì)首、末連桿連接的描00;1)00;1)(11111111dddbda第14頁/共72頁iid第15頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))三、連桿坐標(biāo)系連桿之間位姿的描述連桿連接的描述連桿的描述描述表示。標(biāo)系，用坐標(biāo)系之間的在每個(gè)連桿固接

3、一個(gè)坐采用方法：;110ii固接的坐標(biāo)系為與連桿；固接的坐標(biāo)系為與連桿；與基座固接的坐標(biāo)系為例如：定方法。的原點(diǎn)、軸的方向的確下一步討論：坐標(biāo)系 i首、末連桿中間連桿分兩種情況：第16頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))首、末連桿；固接的坐標(biāo)系為與基座00坐標(biāo)系。作為機(jī)器人操作的絕對(duì)基座固定不動(dòng)0）。桿參數(shù)、關(guān)節(jié)變量影響可以任意規(guī)定（不受連原則上坐標(biāo)系 0。的原位狀態(tài)為重合、時(shí)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)關(guān)節(jié)變量為零規(guī)定如下：為方便起見，對(duì))10(100的地方。選在使點(diǎn)同向，原的方向與規(guī)定如下：對(duì)坐標(biāo)系01 nnnndoxxn第17頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)

4、和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))中間連桿；的坐標(biāo)系為固接與中間連桿11ii)(), 0(1111111111111由右手法則規(guī)定軸：取若公垂線。關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)的公垂線重合，指向：軸：與連桿共線，指向任意；軸：與關(guān)節(jié)軸：的原點(diǎn)、軸向規(guī)定如下坐標(biāo)系iiiiiiiiiixzyyzzxaiiixizi點(diǎn)的地方；相交，原點(diǎn)取在兩軸交與若的地方；平行，原點(diǎn)取在使與若的交點(diǎn)上；與原點(diǎn)iiiiiiiizzdzzyxo111110:第18頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))連桿坐標(biāo)系與連桿參數(shù)間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從旋轉(zhuǎn)的角度；繞到從測量的距離；沿到從iiiiiiiiiiiii

5、iiizxxzxxdxzzxzza11111111:第19頁/共72頁第20頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))連桿3連桿2連桿1zxy0 xyz0 xyz0連接基座連接基座連連接接手手爪爪第21頁/共72頁3.5、連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿描述角扭度長桿連 連桿連接的描述角節(jié)關(guān)置偏 連桿坐標(biāo)系向軸點(diǎn)原標(biāo)坐？第22頁/共72頁3.2連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（如圖）。的變換相對(duì)于連桿坐標(biāo)系連桿變換：Tiiii11iiiiiidaT、相關(guān)參數(shù)：111；得到坐標(biāo)系軸移動(dòng)或沿；角得到坐標(biāo)系軸轉(zhuǎn)或繞；得到坐標(biāo)系軸移動(dòng)或沿；角得到坐標(biāo)系軸轉(zhuǎn)

6、繞重合，與最初可描述為：i d)z(zR.R)z(zQ.Qa)x(xP.Pxi.i i TiiciiBiiAiiii111111相對(duì)于動(dòng)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系而坐標(biāo)系而言，遵循言，遵循“從左到從左到右右”的原的原則。則。)(RiX1)a(DiX1)(RiZ)d(DiZ)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111因此，有：第23頁/共72頁3.5 連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(續(xù)續(xù))10001000010000110000100000010000100001000110000000000111111iiiiiiiiiidcsscacssc10000111111111iiiiiii

7、iiiiiiiiiicdcscsssdscccsasc)(11iiiiiiiiiqfTqTqd的一個(gè)單值函數(shù)。即：是，則兩者之一為變量、若TTTTTTnnnnn1212312010于基座的描述為：機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì))(321nqqqqf、)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111第24頁/共72頁 例1.下圖所示為一個(gè)平面三桿操作臂。因?yàn)槿齻€(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此有時(shí)稱該操作臂為RRR(或3R)機(jī)構(gòu)。右圖為連桿坐標(biāo)系的布局第25頁/共72頁第26頁/共72頁第27頁/共72頁第28頁/共72頁 TH0求第29頁/共72頁 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3

8、 3X X3 3第30頁/共72頁 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3 3X X3 3第31頁/共72頁100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascT100010000001111101lcsscT100010000100001212lT100001000100014323llT10000100000100103TH第32頁/共72頁10000011000102143llllTH0TTTTTHH32312010第33頁/共72頁3.4、PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程方位；關(guān)節(jié)：確定手腕參考點(diǎn)后位置；

9、關(guān)節(jié)：確定手腕參考點(diǎn)前關(guān)節(jié)機(jī)器人：336560PUMA第34頁/共72頁第35頁/共72頁第36頁/共72頁第37頁/共72頁)()()()()()(65654543432321210106TTTTTTT 將各個(gè)連桿變換矩陣相乘便得到PUMA560手臂變換矩陣什么是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解？什么是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解第38頁/共72頁第39頁/共72頁第40頁/共72頁第41頁/共72頁第42頁/共72頁第43頁/共72頁第44頁/共72頁1000010000122111231231221112312303slslcsclclscTTBW64 第45頁/共72頁1000010000ycsxscTBW74

10、TBWTBW第46頁/共72頁6474123cc 123ss 12211clclx12211slsly8494104114第47頁/共72頁104 114 2212221222cl lllyx1242122212222 l lllyxc144第48頁/共72頁2221cs154 ),(2tan222csA164第49頁/共72頁第50頁/共72頁第51頁/共72頁),(2tan322csA164 第52頁/共72頁第53頁/共72頁應(yīng)用余弦定理可得2122212222 llllyxc討論：為了保證解存在，目標(biāo)點(diǎn)(x,y)應(yīng)滿足2122llyx在滿足解存在的前提下，有兩個(gè)解)0180(222 1

11、為了求出,首先計(jì)算出和),(2tanxyA)1800(2cos00221222122yxlllyx由圖易得， 幾何解法第54頁/共72頁1其中當(dāng)02時(shí)取“+”號(hào) 當(dāng)02時(shí)取“”號(hào) 可由321解出關(guān)節(jié)角3第55頁/共72頁P(yáng)UMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解第56頁/共72頁第57頁/共72頁P(yáng)UMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解第58頁/共72頁P(yáng)UMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解第59頁/共72頁第60頁/共72頁TBWTBW100001000000111101csscTTBW式中，x,y給出了腕關(guān)節(jié)的位置，給出了連桿末端的姿態(tài)。當(dāng)x,y可以任意取值時(shí)就得到了子空間。第61頁/共72頁基坐標(biāo)系B工作臺(tái)坐標(biāo)系S腕部坐標(biāo)系W工具坐標(biāo)系T目標(biāo)坐標(biāo)系G第62頁/共72頁第63頁/共72頁第64頁/共72頁第65頁/共72頁l關(guān)節(jié)類型（低副）1.轉(zhuǎn)動(dòng)副2.移動(dòng)副3.圓柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副第66頁/共72頁第67頁/共72頁3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù)續(xù))三、連桿坐標(biāo)系連桿之間位姿的描述連桿連接的描述連桿的描述描述表示。標(biāo)系，用坐標(biāo)系之間的在每個(gè)連桿固接一個(gè)坐采用方法：;110ii固接的坐標(biāo)系為與連桿；固接的坐標(biāo)系為與連桿；與基座固接的坐標(biāo)系為例如：定方法。的原點(diǎn)、軸的方向的確下一步討論：坐標(biāo)系 i首、末連桿中間連桿分兩種情況：第68頁/共72頁3.