2020年山東省青島市平度西關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2020年山東省青島市平度西關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時(shí),甲說:“主要責(zé)任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對(duì)”；丁說:“反正我沒有責(zé)任”,四人中只有一個(gè)人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（  ）a甲         b乙       c. 丙&#

2、160;        d丁參考答案：a2. 定義： =a1a4a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得平移后所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得m=k+，kz，由此可得m的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx=2sin（x），將其圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析

3、式為 y=2sin（x+m），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得m=k+，即m=k+，kz，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題3. 右圖是某果園的平面圖，實(shí)線部分游客觀賞道路，其中曲線部分是以為直徑的半圓上的一段弧，點(diǎn)為圓心，是以為斜邊的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路線上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長(zhǎng)度的2倍，在路線ef上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長(zhǎng)度，假定該果園的“社會(huì)滿意度”是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和，則下面圖象中能較準(zhǔn)確的反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ 

4、0;   ）參考答案：a4. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（   ）a b        c  d 參考答案：c5. 已知3件次品和2件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，則第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為a    b  c      d參考答案：b考點(diǎn)：獨(dú)立事件與乘法公式第一次檢測(cè)出的是次品的概率為第二次檢測(cè)出的是正品的概率為所以第一次檢測(cè)出的是次品

5、且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為：故答案為：b6. 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為a，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a                bcd參考答案：a【考點(diǎn)】3f：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x討論，可得a，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除b、d；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，

6、1x0，x0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除c【解答】解：取a=時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時(shí)，解得x0；（2）0x時(shí)，解得0；（3）x時(shí)，解得，綜上知，a=時(shí)，a=（，），符合題意，排除b、d；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時(shí)，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時(shí)，解得x1，矛盾；綜上，a=1，a=?，不合題意，排除c，故選a7. 復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為(    )a0   

7、0;   b       c    d 參考答案：b略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a16+8b8+8c16+16d8+16參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】壓軸題；圖表型【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4長(zhǎng)方體的體積=4&#

8、215;2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22××4=8所以這個(gè)幾何體的體積是16+8；故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫法，三視圖與直觀圖的關(guān)系，柱體體積計(jì)算公式，空間想象能力9. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是   （    ）a    b    c          d參考答案：d略10. 在abc中，“”是“”的 ( 

9、   )a.充分而不必要條件      b.必要而不充分條件  c.充要條件              d.既不充分也不必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知x>0，y>0，且 ，則x+y的最大值是_.參考答案：12. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形abcdef中，=，=，=，則?（）=    參考答案：1

10、【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)可得=1×1×cos60°=，=?（）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_。參考答案：答案：14. 已知條件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m4考點(diǎn)： 必要條件、充分

11、條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 分別解關(guān)于p，q的不等式，求出q，p的關(guān)于x的取值范圍，從而求出m的范圍解答： 解：條件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，條件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要條件，則，解得：m4，故答案為：m4點(diǎn)評(píng)： 本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)在上是增函數(shù)；對(duì)任意，方程在內(nèi)恒有解； 若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是       &

12、#160;  參考答案：略16. 如圖，在abc中，bo為邊ac上的中線，設(shè)，若，則的值為       參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為          參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為s

13、in（）4   （1）求曲線c1的普通方程與曲線c2的直角坐標(biāo)方程；   （2）設(shè)p為曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)p到c2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)p坐標(biāo)參考答案：19. 如圖，abc是內(nèi)接于o，ab=ac，直線mn切o于點(diǎn)c，弦bdmn，ac與bd相交于點(diǎn)e（1）求證：abeacd；（2）若ab=6，bc=4，求ae參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段【專題】證明題；綜合題【分析】（1）在兩個(gè)三角形中，證明兩個(gè)三角形全等，找出三角形全等的條件，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)所給的邊長(zhǎng)相等，由邊角邊確定兩個(gè)三角形是全等三角形（2）

14、根據(jù)角的等量代換得到一個(gè)三角形中兩個(gè)角相等，得到等腰三角形，得到be=4，可以證明abe與dec相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)出要求的邊長(zhǎng)，得到關(guān)于邊長(zhǎng)的方程，解方程即可【解答】（1）證明：在abe和acd中，ab=ac，abe=acd又bae=edcbdmnedc=dcn直線是圓的切線，dcn=cadbae=cadabeacd（2）解：ebc=bcmbcm=bdcebc=bdc=bacbc=cd=4又bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acbbc=be=4設(shè)ae=x，易證abedecde=又ae?ec=be?ed   ec=6x4×x=即要求的ae的長(zhǎng)是

15、【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查用方程思想解決幾何中要求的線段的長(zhǎng)，本題是一個(gè)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)比較多的題目20. 13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域（用表示）參考答案：解：（1）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當(dāng)時(shí)，（在即時(shí)取得）      ，（在即時(shí)取得）（2）由的定義域?yàn)椋深}易得：，因?yàn)?，故的開口向下，且對(duì)稱軸，于是： 當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋ǎ?當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?#160;略21. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為f，過f作互相垂直的兩條直線分別與e相交于a，c和b

16、，d四點(diǎn)（1）四邊形abcd能否成為平行四邊形，請(qǐng)說明理由；（2）求四邊形abcd面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）若四邊形abcd為平行四邊形，則四邊形abcd為菱形，運(yùn)用橢圓的對(duì)稱性可得ac垂直于x軸，則bd垂直于y軸，四邊形abcd不能成為平行四邊形；（2）討論當(dāng)直線ac的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線ac的方程為y=k（x1），（k0），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|ac|，將k換為得|bd|，由四邊形的面積公式，運(yùn)用換元法和基本不等式，可得最小值；考慮直線ac的斜率為0或不存在，分別求得面積，即可得到面積的最小值【解答】解：設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），c（x2，y2）（1）若四邊形abcd為平行四邊形，則四邊形abcd為菱形，ac與bd在點(diǎn)f處互相平分，又f的坐標(biāo)為（1，0）y1+y2=0，由橢圓的對(duì)稱性知ac垂直于x軸，則bd垂直于y軸，顯然這時(shí)abcd不是平行四邊形四邊形abcd不可能成為平行四邊形（2）當(dāng)直線ac的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線ac的方程為y=k（x1），（k0）由消去y得，（2k2+1）x24k2x+2k22=0，|ac|=?=，將k換為得，則s=|ac|?|bd|=令k2+1=t，則s=當(dāng)=，即t=2，k=