初中八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)單元檢測試卷習題十一(含答案)(21)

1、初中八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)單元檢測試卷習題十一(含答案)賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗,某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟 比賽，從起點A駛向終點B ,在整個行程中，龍舟離開起點的距離y (米)與時 間X (分鐘)的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：(1) 起點A與終點B之間相距多遠？(2) 哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？(3) 分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與X函數(shù)關系式;(4 )甲龍舟隊岀發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？【答案】(1 ) 3000米；(2 )甲龍舟隊先出發(fā)，乙龍舟隊先到達終點；(3)570y=200x - 1000( 5x<20 );(4)甲

2、龍舟隊出發(fā)或10或15或*分鐘時,兩 支龍舟隊相距200米【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出起點4與終點E之間的距離；(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出甲龍舟隊先出發(fā)，乙龍舟隊先到達終點；(3 )設甲龍舟隊的y與X函數(shù)關系式為尸QG把(25 , 3000 )代入，可 得甲龍舟隊的P與X函數(shù)關系式；設乙龍舟隊的P與X函數(shù)關系式為y=ax+bl 把( 5,0 ),( 20, 3000 )代入，可得乙龍舟隊的y與X函數(shù)關系式；(4 )分四種情況進行討論,根據(jù)兩支龍舟隊相距200米分別列方程求解即可.試題解析：解：(1)由圖可得,起點Z與終點3之間相距3000米;(2)由圖可得,甲龍舟隊先出發(fā),乙龍

3、舟隊先到達終點；(3 )設甲龍舟隊的P與X函數(shù)關系式為尸QG把(25 , 3000 )代入，可得3000=25Xr解得Xr= 120 ,甲龍舟隊的P與X函數(shù)關系式為y=120X 0<a<25),設乙龍舟隊的P與X函數(shù)關系式為y=ax+bl把(5,0 ), ( 20 , 3000 )代入,可得：()-5t + /? 解得 <3OOO = 2O+b ,附寸,:囂M ,匚乙龍舟隊的P與X函數(shù)關系式為尸 200X- 1000 ( 520 );(4 )令120X二200X - 1000 #可得x=12.S I即當X二12.5時#兩龍舟隊相 遇，當XV 5時，令120爐200 ,則 W

4、(符合題意)；當 5v 12.5 時，令 120X- ( 200X- 1000 )=200 ,則 X二 10(符合題意);當 12.5 < a20 時 f 令 200X - 1000 - 120X二200 ,則心 15 (符合題意);當 20 V a25 時,令 3000 - 120X二200 ,則 x=-(符合題意);綜上所,甲龍舟隊出發(fā)斗或10或15或孚分鐘時，兩支龍舟隊相距200點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,解題時注意數(shù)形結合思想以及分類思想的運用72 一次函數(shù)y= - x+l的圖象與xffl. y軸分別交于點A、B ,以AB

5、 為邊在第一象限內做等邊AABC(1)求ABC的面積和點C的坐標；(2 )如果在第二象限內有一點P(a, I ),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積(3 )在X軸上是否存在點M ,使AMAB為等腰三角形？若存在，請直接 寫出點M的坐標;若不存在，請說明理由【答案】(1) 3 ,C(1,2);(2)；(3)M 的坐標為(f ,(U(3+2,01(3 -2,01( -3 ,0)【解析】【分析】(1) 先求出 A( 3 ,0 )fB( 0,1),BS出 AB=2 f Sabc= ×2×sin60°= 右得OA二 3 f OB=If 所以tanZOAB= 器二也,所

6、以ZoAB二30。，證 出ZoAe二90° ,所以C (1,2);5 ×OB×h= 5(2 )結合圖象得:S 四迦ABPO二SAABO+ SaBOP= 5 ×OA×OB +X -5/3 xI+ 刁 XlXlal=(3股點M( m Q ),結合圖形,分三種盾況分析:MA二MB ,MA二AB ,MB=AB ,可得到:滿足條件的M的坐標為(,01( +2 ,01( 3 -2f0( - 3 ,【詳解】(1)解：y二-gx+1與X軸、y軸交于A、B兩點， A( 3 ,0), B(0, 1).VAOB為直角三角形，AAB=2 .Sabc= ×2&

7、#215;sin60°= 3 .A( 3 f0)f B(0fl).A OA= s / OB=I IAtanZOAB= £ fZOAB=30° ,VZBAC=60° ,Z OAC=90° ,AC (1,2)(2)解：如圖1,P在第二象限, a < O2'S四邊形ABPO =VA ( 3 ,0)fB(0fl).AM2= (m- 3 )2, MB2=m2+l , AB二2 ,VMAB為等腰三角形，MA二MB ,AMA2=MB2 ,/. ( m -語)2=m2+l J.*.m=電 Z3M( £ f 0)®MA=AB ,

8、AMA2=AB2 ,(m - 3 ) 2=4 ,m=祈±2 ,M( 3+2,0)或(3 -2,0)MB=AB fAMB2=AB2 f.*. m2+l=4 ,Am= (舍)或 m= - 3 AM ( - 3 ,0).滿足條件的M的坐標為(f01( 3+2f0 ( 3 -2f0H - 3 z0)【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)綜合運用解題關鍵點：結合數(shù)形結合思想和分 類思想解題.73已知一次函數(shù)y=(6+3m)x + n4(1) 當m ,n為何值時，函數(shù)的圖象過原點？(2) 當m , n滿足什么條件時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限？【答案】m-2 , n=4 ;m>-2, n&g

9、t;4.【解析】【分析】(1)將點(0,0 )代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)二(6+3m ) ×+n-4求得n值， 利用一次函數(shù)的性質知系數(shù)6+3m0求得m值；(2 )根據(jù)一次函數(shù)的性質知，當該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限時，6+3m >0 Z且n-4>0 ,據(jù)此求m、n的值.【詳解】(1) Y次函數(shù)y= ( 6+3m ) ×+n-4的圖象過原點，6+3m0 ,且 n-4=0 ,解得,m-2 Z n=4 ；(2 ) Y該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，/.6+3m >0 ,且 n-4>0 ,解得m>-2 , n>4 .【點睛】本題主要考查一次函數(shù)

10、圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題 注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k > O時， 直線必經(jīng)過一、三象限.k V O時，直線必經(jīng)過二、四象限.b > O時，直線與y 軸正半軸相交 b二O時，直線過原點；b V O時，直線與y軸負半軸相交74在一次蠟燭燃燒實驗中Z蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒 時間×(h)之間為一次函數(shù)關系根據(jù)圏象提供的信息，解答下列問題:(1) 求岀蠟燭燃燒時y與X之間的函數(shù)關系式;(2) 求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.【答案(l)y=-6x+24.(2)4 小時.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象該函數(shù)

11、是一次函數(shù),且過點(0,24),(2i12).用待定系數(shù)法進行解答即可；（2 ）由（1）中的函數(shù)解析式，令y=0 ,求得X的值即可【詳解】（1）根據(jù)題意設y與X之間的函數(shù)關系式為y=kx+b （k0）.由圖像知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0 , 24 ）,（ 2）,則'2k+b = 2b = 24,£ = -6解得24 *故函數(shù)表達式是y二_6x+24;（2）當y二0時 f -6x+24=0解得×=4 ,答：蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4小時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法是解題的關鍵75 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷

12、售價X （元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表售價（元）152025日銷售量y （件）252015若日銷售量y是銷售價X的一次函數(shù).(1) 求岀日銷售量y(件)與銷售價X(元)的函數(shù)關系式；(2) 求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤.【答案】(1)次函數(shù)解析式為y=-×+40 ;(2)每日所獲利潤為200元【解析】分析：(1)已知日銷售量y是銷售價X的一次函數(shù),可設函數(shù)關系式為 y=kx+b( k I 6為常數(shù)，且 Qo),代入兩組對應值求k、b ,確定函數(shù)關系式.(2 )把*30代入函數(shù)式求p,根據(jù)：(售價-進價)X銷售量 二利潤，求解.詳解：(1)設此一次函數(shù)解析式為y

13、=kx+b( k 4為常數(shù),且Q0 ).(5k+b = 25則彳20k+b = 20 '解得：心-1 ,二40 .即一次函數(shù)解析式為y= - x+40 .(2 )當Q30時，每日的銷售量為尸-30+40=10 (件)， 每日所獲銷售利潤為(30 -10 ) × 10=200 (元).點睛：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式,并會用一次函數(shù)研究實際問題76如團，已知直線y= - 0.5x+l與X軸交于點A ,與直線y2=1.5x交于點B(1)求點A、B的坐標；(2)求回AOB的面積.【答案】(I)B點的坐標是(-lz L5);(2) AOB的面積為15.【分析】(1)根據(jù)

14、直線與X軸的坐標的特點，將y二0 ,代入解析式，即可求得點A的坐標；聯(lián)立兩條直線解析式組成方程組Z求得方程組的解Z即可得到點B的 坐標;(2)根據(jù)三角形的面積二底X高Xf,即可求出三角形的面積【詳解】(1)由 y = -×+l,可知當 y二0 時,×=2 I點A的坐標是(2,0)3*,y = -y×+i 與y2=-× 交于點 B ,B點的坐標是(-1, 1.5),(2) VAO=2 ,AOB 的面積二丄 ×2×1.5=1.5 2【點睛】本題主要考查兩條直線的交點，解決此題時,明確二元一次方程組與一次函 數(shù)的關系是解決此類問題的關鍵.7

15、7如圏，已知一次函數(shù)y=0.5x + b的圖象經(jīng)過點A(2 , 3) , AB丄X 軸，垂足為B,連接OA.求此一次函數(shù)的表達式；(2)設點P為gy=O.5x + b±的一點，且在第一象限內，經(jīng)過P作X軸的垂線，垂足為Q若點P的橫坐標為5 ,求Spoq【答案】(1)次函數(shù)的解析式為y=-0.5x+4 .(2) I .【解析】【分析】(1) 由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解;(2) 根據(jù)點P的橫坐標,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P 的坐標,再根據(jù)三角形的面積求出SAPOQ與SUOB的值,二者相比后即可得出結 論.【詳解】(1) 一次函數(shù)y=-0.5x+b的圖

16、象經(jīng)過點A ( 2 , 3 ),3=-0.5×2+b ,解得:b 二4 f此一次函數(shù)的解析式為y二-0.5x+4 .(2) 7點P為直線y=-0.5x+4上的一點，且點P的橫坐標為5 ,當 x=5 時 J y=-0.5×5+4=1.5 Z點P的坐標為(55)VSaob=OBAB=×2×3=3 Z Sp0q= OQ-PQ= ×5×1.5= y ,15 SMQ _ 4 _ 5 .SW 34° SPOQ與SAOB的比值為-【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特 征，解題的關鍵是：(1)根據(jù)點A的坐

17、標利用待定系數(shù)法即可求出b值：(2 ) 根據(jù)三角形的面積公式求出SAPoQ與S“OB的值78甲、乙兩車同時從久B兩地相向而行，設兩車行駛的時間為X ( h ),與A地的距離為y ( ktn ), y ( km )與x ( h )關系如圖所示:(1) 直接寫出y甲和y乙的關系式；(2 )甲、乙兩車幾小時相遇？(3 )當兩車距離為100干米時，甲車行駛了多長時間？(4西乙車到達A地后立刻按原速度返回乙能否在甲到達B地前追上甲【答案】(1) y甲二60x IyZJ=- 100x+300 ; ( 2 )甲、乙兩車F小時相遇;(3 )當兩車距離為100千米時Z甲車行駛了寸小時或扌小時;(4 )乙不能在甲

18、到達B地前追上甲.【解析】【分析】(1) 直接運用待定系數(shù)法就可以求出yis y2關于X的函數(shù)圖關系式；(2 )兩車相遇，可得：-IooX+300二60x Z即可解答；(3 )分兩種情況進行討論:兩車相遇前相距100千米和兩車相遇后相距 100千米，列出方程，即可解答；(4 )當乙車到達A地后立刻按原速度返回,乙車追上甲車時,即 100x-300=60x Z解得:X二7.5 ,因為7.5 > 5 ,所以乙不能在甲到達B地前追上 甲【詳解】(1) y 甲二60x IyZJ= - 100x+300 ;(2 )根據(jù)題意得:-100x+300=60x f解得XF f答：甲、乙兩車F小時相遇；(3

19、) 根據(jù)題意得： y 甲-y z,=100 ,即 60x - ( - 100x+300 ) =100 ,解得:X=I ; y 乙 y 甲二IoO,即-i00x+300 - 6×=oo,解得：X二;答：當兩車距離為loo千米時，甲車行駛了寸小時或I小時.(4 )根據(jù)題意得：IooX - 300=60x z解得：X二75 J7.5>5 ,乙不能在甲到達B地前追上甲.【點睛】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、 正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵, 通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力,注意:分段求函數(shù)關系式,

20、 題目較好，但是有一定的難度.79 高鐵的開通，給衢州市民岀行帶來了極大的方便，“五一"期間，樂樂和 穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州岀發(fā)1小時后，穎穎 乘坐高鐵從衢州出發(fā),先到杭州火車站,然后再轉車岀租車取游樂園(換車時間 忽略不計),兩人恰好同時到達游樂園,他們離開衢州的距離y (千米)與乘車時間t (小時)的關系如圖所示請結合圖象解決下面問題:高鐵出租車私家車(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米？(2) 當穎穎達到杭州火車東站時,樂樂距離游樂園還有多少千米？(3 )若樂樂要提前18分鐘到達游樂園,問私家車的速度必須達到多少千米/小時？【答案】(1)每小時240

21、千米;(2)56千米；(3 )90千米/小時.【解析【分析(1)利用路程除以時間得出速度即可;(2) 首先分別求出兩函數(shù)解析式f進而求出2小時樂樂行駛的距離I進而得出距離游樂園的路程;(3 )把y=216代入y=80t f得t=2.7 I進而求出私家車的速度【詳解】解：(I)V二二二240.答：高鐵的平均速度是每小時240千米;（2 ）設 y=kt+b j 當 t=l 時 Iy=OfS t=2 時 Z y=240 I得：O = k+b240 = 2k+b 1解得：£=240 b = -240 J故把 t=L5 代入 y=240t - 240 ,得 y二 120 J 設 y二at,當 t=1.5 f y=120 ,得 k=80 , Cy=80t,當 t=2 I y