浙江省金華市永康荷園中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、浙江省金華市永康荷園中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合m=x|2x2，n=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以m為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系的是(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時(shí)首先要對函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象【

2、解答】解：由題意可知：m=x|2x2，n=y|0y2，對在集合m中（0，2內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義故選：b【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思2. 從某電視塔的正東方向的a處，測得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的b處，測得塔頂仰角為45°，a、b間距離是35m，則此電視塔的高度是（  ）a. 35 mb. 10mc. d. 參考答案：d【分析】設(shè)塔底

3、為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形實(shí)際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3.  參考答案：a4. 已知數(shù)列3，5，7，9，（），則17是這個(gè)數(shù)列的(    )a. 第7項(xiàng)b. 第8項(xiàng)c. 第9項(xiàng)d. 第10項(xiàng)參考答案：b【分析】根據(jù)通項(xiàng)為，取，解得答案.【詳解】故答案選b【點(diǎn)睛】本題查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡單題.5. 已知向量，若，則=    

4、;         （   ） a -1           b          c            d 1參考答案：d略6. 在abc中，a=30°, ,b=4,滿足條件

5、的abc   (     )a. 無解      b. 有解     c.有兩解            d.不能確定參考答案：c略7. 已知向量，則下列結(jié)論正確的是a. b. c. 與垂直d. 參考答案：c【分析】可按各選擇支計(jì)算【詳解】由題意，a錯(cuò)；，b錯(cuò)；，c正確；不存在實(shí)數(shù)，使得，不正確，d錯(cuò)，故選c【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積、向

6、量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎(chǔ)題8. 與向量垂直的單位向量為（ ）a             b   c或         d  參考答案：c9.   a     b      c     d 參考答案

7、：a10. 某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（ ）a.          b.            c.            d. 參考答案：d由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從半徑中抽取5人負(fù)責(zé)小圓

8、開放日的接待工作，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，起哄全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選d. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是                參考答案：略12. 給出下列四個(gè)判斷：在定義域上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）=2xx2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)有最

9、大值1；若奇函數(shù)f（x）滿足x0時(shí)，f（x）=x2+x，則x0時(shí)，f（x）=x2+x其中正確的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：在定義域上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤，比如11，但f（1）f（1）不成立，故錯(cuò)誤；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=2xx2恰有3個(gè)零點(diǎn)；故錯(cuò)誤，函數(shù)（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故正確，若奇函數(shù)f（x）滿足x0時(shí)，f（x）=x2+x，則x0時(shí)，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=

10、x2+x，x0故正確，故正確是結(jié)論是，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)13. 下列命題：ab?cacb；ab，；ab?ac2bc2；a3b3?ab，其中正確的命題個(gè)數(shù)是   參考答案：2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論【解答】解：ab?ab，cacb；不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，大小不變對ab，當(dāng)b0時(shí)，不成立，不對ab?ac2bc2；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，不對a3b3?ab，對正確的是故答案為214. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步

11、可判定該根所在的區(qū)間是_。參考答案：略15. 已知函數(shù),有如下結(jié)論函數(shù)f(x)的值域是-1,1;函數(shù)f(x)的減區(qū)間為1,3;若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;在的條件下x3+x4=6;若方程f(x)=a有3個(gè)解,則<a1其中正確的是a.             b.       &

12、#160;    c.          d.參考答案：d函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)，所以函數(shù)的值域是，正確；函數(shù)的減區(qū)間為和1,3，錯(cuò)誤；對于和，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，由，得，正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，正確；方程有3個(gè)解，則和，錯(cuò)誤.16. 已知點(diǎn)p落在角的終邊上，且0，2），則的值為參考答案：【考點(diǎn)】g9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得 cos 和sin的值，結(jié)合的范圍，求得的值【解答】解：點(diǎn)p 即p（，）落在角的終邊上，且

13、0，2），r=|op|=1，cos=，sin=，=，故答案為：17. 設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得，在上的最小值為，即，解得：或（舍），故實(shí)數(shù)的取值范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求、的值參考答案：分類討論，詳見解析【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)為第二或第三象限角分類討論，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以為第二或第三象限角?dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第三象限時(shí)，即有，從而，

14、.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知數(shù)列an滿足（，且），且，設(shè)，數(shù)列cn滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和sn；（3）對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）(3) .【分析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將 代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比

15、為，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以兩式相減得    .所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.20. 若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a2x7a

16、4x3，通過討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，k+3=1且3b=0k=2且b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），則f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3當(dāng)a1時(shí)，f（x）=ax單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于2x74x3，解得x2，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于2x74x3，解得x2，綜上，當(dāng)a1時(shí)，不等式解集為x|x2；當(dāng)0a1時(shí)，不等式解集為x|x221. 某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣

17、本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在50,60)，90,100的頻數(shù)分別為8，2(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90,100內(nèi)的概率參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：（1

18、）由題意可知，樣本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則0.016+0.03×10+（m70）×0.040 =0.5，解得， 6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004×10=70.6， 8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取